专题5 均匀柱体、叠加柱体、切割体的压强的计算--最新中考物理二轮复习考点讲解与题型专练

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专题5 均匀柱体、叠加柱体、切割体的压强的计算
知识点一 均匀柱体的压强
1、密度均匀的柱状物体(圆柱、棱柱)对水平面的压强p=ρgh。
2、推导过程: p=FS=GS=ρVgS=ρgh
知识点二 叠加柱体的压强
1、运用p=F/S时，注意S是受力面积，不一定等于底面积。
2、解题技巧:用未知量表示已知量的方程思想。
知识点三 切割体的压强
1、横向切割:压力变小，受力面积不变，压强减小。
2、纵向切割:柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式p=ρgh分析，压强不变。
3、不规则切割:压力和受力面积都改变，可使用割补法转化为柱体进行分析。
（2023•西宁）如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上，用水平向右的推力F缓慢推动长木板，直至图乙所示的位置。在此过程中，长木板对桌面的压力、压强的变化情况是（ ）
A．压力变小，压强变小B．压力不变，压强变大
C．压力不变，压强不变D．压力变大，压强变大
【解答】解：（1）长木板放在水平桌面上，长木板对桌面的压力等于长木板的重力，用水平向右的推力F缓慢推动长木板，直至图乙所示的位置，因长木板的重力不变，则对水平桌面的压力不变。
（2）长木板对水平桌面的压力不变，受力面积减小，由公式p=FS可知，长木板对桌面的压强变大。
故选：B。
（2023•泰安）如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重5N，B重40N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，物体A对B的压力、物体B对桌面的压力分别为FA和FB。物体A和物体B的密度分别是ρA和ρB，下列说法中（ ）
①FA：FB＝1：9
②FA：FB＝1：8
③ρA：ρB＝27：8
④ρA：ρB＝9：8
A．只有①③正确B．只有①④正确
C．只有②③正确D．只有②④正确
【解答】解：物体A对B的压力与物体B对桌面的压力之比：
FAFB=GAGA+GB=5N5N+40N=19，故①正确，②错误；
正方体物体A对B的压强：pA=FASA=GASA=GALA2=5NLA2，
正方体物体B对桌面的压强：pB=FBSB=GA+GBSB=5N+40NLB2=45NLB2，
由题意可知：pB＝pA，
即：5NLA2=45NLB2，
解得：3LA＝LB；
根据重力公式和密度公式可得，物体对接触面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS，
所以，pA=ρAVAgSA=ρALAg，
pB=ρAVAg+ρBVBgSB=ρBLBg+ρALA3(3LA)2g＝3ρBLAg+ρALA9g，
因pB＝pA，所以ρALAg＝3ρBLAg+ρALA9g，
ρAρB=278，故③正确，④错误。
故选：A。
（2023•福建）如图甲所示，一块质量分布均匀的长木板平放在水平桌面上，对长木板施加一个水平向右的力F，使木板沿着与桌子边缘平行的方向缓慢向右做直线运动，直到木板的14长度伸出桌面时停止运动，此过程中木板对桌面的压强p与木板被推动的距离x的关系图象如图乙所示。已知木板宽为0.25m，下列判断正确的是（ ）
A．长木板的底面积为0.25m2
B．当x＝0.26m时，木板对桌面的压强为37.5Pa
C．当x＝0.30m时，木板对桌面的压力为9N
D．移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大
【解答】解：
A、由图乙可知，长木板从x＝0.1m处运动到x＝0.3m处，共运动了0.2m，此时木板的14长度伸出桌面，所以长木板的长度为4×0.2m＝0.8m，
则长木板的底面积：S＝0.8m×0.25m＝0.2m2，故A错误；
B、由图乙可知，长木板完全在桌面时对桌面的压强p＝30Pa，
由p=FS可知，长木板对桌面的压力：F＝pS＝30Pa×0.2m2＝6N，即长木板的重力为6N，
当x＝0.26m时，此时桌面的受力面积：S1＝（0.8m﹣0.26m+0.1m）×0.25m＝0.16m2，
长木板对桌面的压力不变，此时木板对桌面的压强：p1=FS1=6N0.16m2=37.5Pa，故B正确；
C、当x＝0.30m时，木板伸长的长度小于木板长度的一半，此时木板对桌面的压力还是等于木板自身的重力，即木板对桌面的压力为6N，故C错误；
D、木板移动过程中，木板伸长的长度始终小于木板长度的一半，所以木板对桌面的压力始终等于自身的重力，所以木板对桌面的压力不变，故D错误。
故选：B。
（2023•广西）质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度为 kg/m3，A的重力为 N（g取10N/kg）。
【解答】解：（1）由图乙知，B的高度为hB＝10cm＝0.1m，截取高度h为0时，B对水平桌面的压强为pB＝600Pa，
B为质量分布均匀的实心正方体，根据p＝ρgh得，ρB=pBgℎB=600Pa10N/kg×0.1m=600kg/m3；
（2）截取高度h为2cm时，B剩余部分的高度为hB'＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m，
B剩余部分对水平桌面的压强为：pB'＝ρBghB'＝600kg/m3×10N/kg×0.08m＝480Pa，
此时B截去的质量m1＝ρBV1＝600kg/m3×0.1m×0.1m×0.02m＝0.12kg；
此时B截去的重力G1＝m1g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N；
A对水平桌面的压强p1=G1+GASA，
即：480Pa=1.2N+GASA...①
截取高度h为10cm时，B的重力G2＝m2g＝ρBV2g＝600kg/m3×0.1m×0.1m×0.1m×10N/kg＝6N；
A对水平桌面的压强p2=G2+GASA，
即：800Pa=6N+GASA...②
联立①②可得GA＝6N。
故答案为：600；6。
（2023•襄阳）均匀实心正方体A重为100N，对它施加20N向上的拉力F（如图甲所示），此时A对水平地面的压强为pA；撤去力F后将A沿竖直和水平方向各切去一部分（如图乙所示），使剩余部分为一长方体B（其边长b＞a，b等于A的边长），此时B对地面的压强为pB。已知pB＝pA，则B重 N。
【解答】解：正方体A的密度为：ρ=mV=GAgb3=100N10N/kg×b3=10kgb3；
正方体A重为100N，对它施加20N向上的拉力F时，A对水平地面的压强为：
pA=FASA=GA−FSA=100N−20Nb2=80Nb2−−−−−−①；
均匀实心物体对水平面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎgS=ρgh，
则长方体B对地面的压强为：pB＝ρga=10kgb3×10N/kg×a=100N×ab3−−−−−②，
已知pB＝pA，即80Nb2=100N×ab3，
所以ab=45，
将A沿竖直和水平方向各切去一部分后密度不变，即长方体B的密度也为ρ，
则长方体B与正方体A的重力之比：GBGA=ρga2bρgb3=a2b2=4252=1625，
所以B的重力为：GB=1625GA=1625×100N＝64N。
故答案为：64。
（2023•和平区校级模拟）两个完全相同的正方体均匀物块；分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a和b按照图示位置摆放在同一水平面上，比较两物块对水平面的压强（ ）
A．a比较大B．b比较大C．一样大D．无法判断
【解答】解：
因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，即F＝G，
由图a，如果沿水平方向切去一半后，剩余部分的重力减半即为12G，受力面积不变即为S，
由b图，如果沿对角线切去一半后，剩余部分的重力减半即为12G，物块为正方体，所以b比a受力面积大，即b中受力面积大于S，
由p=FS可知，a对水平地面的压强大。
故选：A。
（2023•东莞市校级二模）如图所示，水平桌面上有一长为L，质量分布均匀的木板M，右端与桌边对齐，在水平力F的作用下，沿直线向右匀速离开桌边，在此过程中，下列说法正确的（ ）
A．M对桌面的压强变大，摩擦力不变
B．M对桌面的压强变大，摩擦力变小
C．M对桌面的压强变小，压力不变
D．M对桌面的压强不变，压力不变
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，在水平力F的作用下沿直线向右匀速离开桌边时，木板对桌面的压力F不变，
因在水平力F 的作用下沿直线向右匀速离开桌边时，木板与桌面的接触面积变小，受力面积变小，
所以，由p=FS可知，长木板对桌面的压强变大，故CD错误；
（2）因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，
所以，在水平力F 的作用下沿直线向右匀速离开桌边时，压力和接触面的粗糙程度不变，
所以，木板受桌面的摩擦力不变，故A正确、B错误。
故选：A。
（2023•西区二模）如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是（ ）
A．ρ甲＝ρ乙＞ρ丙B．ρ甲＝ρ乙＝ρ丙
C．m甲＝m乙＝m丙D．m甲＞m乙＝m丙
【解答】解：
（1）因为甲、乙、丙都是实心圆柱体，
对水平地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSgℎS=ρgh；
由图知，甲、乙、丙的高度h甲＝h乙＜h丙，且三者对地面的压强相等，
由p＝ρgh可知，三圆柱体的密度关系为：ρ甲＝ρ乙＞ρ丙；故A正确，B错误；
（2）由图知，甲、乙的底面积关系为：S甲＜S乙，高度关系为：h甲＝h乙，
由V＝Sh可知，甲、乙的体积关系为：V甲＜V乙，
因为ρ甲＝ρ乙，由m＝ρV可知，甲、乙圆柱体的质量关系为：m甲＜m乙；
已知乙、丙的底面积关系为：S乙＝S丙，它们对地面的压强相等，
由p=FS=GS=mgS可知，乙、丙圆柱体的质量关系：m乙＝m丙，
综上可知，三圆柱体的质量关系为：m甲＜m乙＝m丙，故CD错。
故选：A。
（2023•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示，A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上，将A、B分别沿水平方向切去体积为ΔVA和ΔVB的部分，直到切完为止，A、B剩余部分对地面的压强随剩余部分体积的变化关系如图乙所示，已知物体A的密度为3g/cm3。则下列说法正确的是（ ）
A．物体A的高为20cm
B．物体B的密度为0.75g/cm3
C．将A、B切下部分叠到对方剩余部分正上方，若叠放后A、B对地面的压强相等，则ΔVA：ΔVB＝1：2
D．若ΔVA＝ΔVB，则A剩余部分对地面的压强一定大于B剩余部分对地面的压强
【解答】解：AB、水平地面上的正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSLgS=ρgL，
由图乙可知，左侧图线中，当V＝1×103cm3时，p＝3×103Pa，正方体的棱长：L=3V=31×103cm3=10cm＝0.1m，
则左测图线所表示的物体的密度：ρ=pgL=3×103Pa10N/kg×0.1m=3×103kg/m3，
因此左测图线表示物体A，即物体A的边长为10cm，故A错误；
右侧图线表示物体B，当VB＝8×103cm3时，pB＝3×103Pa，正方体的棱长：LB=3VB=38×103cm3=20cm＝0.2m，
物体B的密度：ρB=pBgLB=3×103Pa10N/kg×0.2m=1.5×103kg/m3＝1.5g/cm3，故B错误；
C、由ρ=mV可知，物体A、B的质量分别为：mA＝ρAVA＝3g/cm3×1×103cm3＝3000g＝3kg，mB＝ρBVB＝1.5g/cm3×8×103cm3＝12000g＝12kg，
A、B的底面积之比：SASB=LA2LB2=(10cm)2(20cm)2=14，
叠放后A、B对地面的压力分别为：FA'＝GA﹣ΔGA+ΔGB＝mAg﹣ρAΔVAg+ρBΔVBg，FB'＝GB﹣ΔGB+ΔGA＝mBg﹣ρBΔVBg+ρAΔVAg，
由p=FS可知，pA'pB'=FA'SAFB'SB=FA'FB'×SBSA=mAg−ρAΔVAg+ρBΔVBgmBg−ρBΔVBg+ρAΔVAg×SBSA=mA−ρAΔVA+ρBΔVBmB−ρBΔVB+ρAΔVA×SBSA=3kg−3×103kg/m3×ΔVA+1.5×103kg/m3×ΔBB12kg−1.5×103kg/m3×ΔVB+3×103kg/m3×ΔVA×41=11，
解得：ΔVAΔVB=12，故C正确；
D、若ΔVA＝ΔVB＝ΔV，A、B剩余部分对地面的压强分别为：pA“=FA剩SA=GA−ΔGASA=mAg−ρAΔVAgSA=3kg×10N/kg−3×103kg/m3×10N/kg×ΔV(0.1m)2，pB“=FB剩SB=GB−ΔGBSB=mBg−ρBΔVBgSB=12kg×10N/kg−1.5×103kg/m3×10N/kg×ΔV(0.2m)2，
则pA“﹣pB“=3kg×10N/kg−3×103kg/m3×10N/kg×ΔV(0.1m)2−12kg×10N/kg−1.5×103kg/m3×10N/kg×ΔV(0.2m)2＜0，
因此A剩余部分对地面的压强小于B剩余部分对地面的压强，故D错误。
故选：C。
（2023•虹口区一模）如图所示，均匀正方体甲、乙放在水平地面上，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，已知切去的质量Δm甲＞Δm乙，则甲、乙剩余部分对地面的压力F甲和F乙、压强p甲和p乙的关系是（ ）
A．F甲＞F乙 p甲＞p乙
B．F甲＞F乙 p甲＜p乙
C．F甲＜F乙 p甲＞p乙
D．F甲＜F乙 p甲＜p乙
【解答】解：由图可知，在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，则切去的部分的体积关系：V甲切＜V乙切，
甲切去的质量为：Δm甲＝ρ甲V甲切＝ρ甲S甲h甲切，
乙切去的质量为：Δm乙＝ρ乙V乙切＝ρ乙S乙h乙切，
又因为切去的质量Δm甲＞Δm乙，
所以甲、乙密度关系为：ρ甲＞ρ乙，
又因为切去的高度关系：h甲切＜h乙切，
所以ρ甲S甲＞ρ乙S乙，
因为剩余部分的高度相等，
所以甲、乙剩余部分的重力分别为：
G甲剩＝ρ甲S甲hg，
G乙剩＝ρ乙S乙hg，
所以G甲剩＞G乙剩，
又因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力等于其重力，
所以甲、乙剩余部分对地面的压力关系为：F甲＞F乙，
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压强：p=FS=mgS=ρSℎgS=ρhg，
在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，剩余部分的高度相等，
根据p＝ρhg可知，甲、乙剩余部分对地面压强关系：p甲＞p乙，
故A正确。
故选：A。
（2023•静安区校级二模）如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上，现沿水平方向切去一部分，使甲、乙剩余部分的高度相同。若剩余部分的质量为m甲、m乙，对地面的压强为p甲、p乙，则（ ）
A．m甲＜m乙，p甲＜p乙B．m甲＜m乙，p甲＞p乙
C．m甲＞m乙，p甲＜p乙D．m甲＞m乙，p甲＞p乙
【解答】解：由图可知，V甲＞V乙，又m甲＝m乙，由ρ=mV可知，ρ甲＜ρ乙。对于正方体可得p=FS=GS=ρVgS=ρgh，
甲、乙剩余部分的高度相同，由p＝ρgh可得p甲＜p乙；
如果只切甲，使甲剩余的高度与乙等高，由于甲、乙原来质量相等，则剩余的质量为m甲＜m乙，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选：A。
（2023•姑苏区校级二模）如图所示，质量分布均匀的长方体用几种不同的方法切去一半，剩余的一半留在桌面上。切割前后，木块对桌面的压强大小不变的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：假设长方体重为G，底面积为S，则其对桌面的压力为F＝G，与桌面的接触面积为S。由此可得，长方体对桌面的压强p=FS。
A、按图A所示方法切割后，剩余部分的重力变为G2，底面积变为S2，则其对桌面的压力变为F2，与桌面的接触面积变为S2。由此可得，长方体对桌面的压强pA=F2S2=FS。故A符合题意。
B、按图B所示方法切割后，剩余部分的重力变为G2，底面积仍为S，则其对桌面的压力变为F2，与桌面的接触面积仍为S。由此可得，长方体对桌面的压强pB=F2S=F2S。故B不符合题意。
C、按图C所示方法切割后，剩余部分的重力变为G2，底面积大于S2，则其对桌面的压力变为F2，与桌面的接触面积大于S2。由此可得，长方体对桌面的压强pC＜F2S2=FS。故C不符合题意。
D、按图D所示方法切割后，剩余部分的重力变为G2，底面积大于S2，则其对桌面的压力变为F2，与桌面的接触面积大于S2。由此可得，长方体对桌面的压强pD＜F2S2=FS。故D不符合题意。
故选：A。
（2023•阿瓦提县一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体对水平地面的压强相等。若沿水平方向将其分别切去体积相等的部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上面，这时它们对水平地面的压力为F甲和F乙、压强为p甲和p乙，则（ ）
A．F甲＜F乙，p甲＞p乙B．F甲＜F乙，p甲＜p乙
C．F甲＞F乙，p甲＞p乙D．F甲＞F乙，p甲＜p乙
【解答】解：地面上放置的正方体物体，地面受到的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSgℎS=ρgh，
因为两物体对水平面的压强相同，则p＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
由图知h甲＞h乙，
所以ρ甲＜ρ乙；
由沿水平方向截去相同体积ΔV后，切去部分的质量m甲＜m乙，
切去部分的重力G甲＜G乙，
当将剩余部分叠放在对方上面时，甲压力变大、乙压力变小，
根据p=FS知，甲的压强变大，乙的压强变小，
因为原来压强相等，
所以甲、乙剩余部分对地面压强p甲＞p乙；
已知S甲＞S乙，
所以剩余的物体对水平面的压力：
F甲＞F乙。
故选：C。
（2023•莆田一模）如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，底面积之比S甲：S乙＝5：8，对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，下列有关甲、乙的说法正确的是（ ）
A．甲、乙的质量之比是4：3
B．甲、乙的体积之比是8：9
C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
【解答】解：A、由p=FS可得甲、乙对水平地面的压力之比：F甲F乙=p甲S甲p乙S乙=65×58=34，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由F＝G＝mg可得，甲、乙的质量之比：
m甲m乙=G甲gG乙g=G甲G乙=F甲F乙=34，故A错误；
B、由ρ=mV可得甲、乙的体积之比：
V甲V乙=m甲ρ甲m乙ρ乙=m甲m乙×ρ乙ρ甲=34×54=1516，故B错误；
C、由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ρgh比较，则切去相同的高度后，两者压强的变化量分别为：
Δp甲′＝ρ甲gΔh，Δp乙′＝ρ乙gΔh，
已知它们的密度之比ρ甲：ρ乙＝4：5，则：ρ甲＜ρ乙，
所以，Δp甲′＜Δp乙′，
已知原来甲、乙对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，即：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣Δp，所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故C错误；
D、因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS，
切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：Δp甲=ρ甲ΔVgS甲，Δp乙=ρ乙ΔVgS乙，
则：ρ甲gΔVS甲ρ乙gΔVS乙=ρ甲ρ乙×S乙S甲=45×85=32：25，
所以，Δp甲＞Δp乙，
已知原来甲、乙对水平地面的压强之比p甲：p乙＝6：5，即：p甲＞p乙，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣Δp，所以剩余部分对地面的压强可能相等，故D正确。
故选：D。
（2023•谷城县校级模拟）如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别为Fa和Fb，则下列说法正确的是（ ）
A．ρa＝ρb，Fa＝FbB．ρa＝2ρb，Fa＝3Fb
C．ρa=ρb2，Fa=Fb3D．ρa=ρb3，Fa＝3Fb
【解答】解：
由题知，两圆柱体的底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，对地面的压强pa＝pb，
则Sa：Sb＝3：1，ha：hb＝1：2，pa：pb＝1：1，
（1）均匀圆柱体对水平地面的压强：p=FS=GS=ρVgS=ρSℎgS=ρgh，
则圆柱体的密度：ρ=pgℎ；
所以两圆柱体的密度之比：
ρa：ρb=pagℎa：pbgℎb=hb：ha＝2：1，
即：ρa＝2ρb；
（2）由p=FS可得F＝pS，
所以它们对地面的压力之比：
Fa：Fb＝paSa：pbSb＝（1×3）：（1×1）＝3：1，
即：Fa＝3Fb，故B正确、ACD错误。
故选：B。
（2023•广西三模）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上，沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4.0×103kg/m3，则圆柱体甲的高度为 cm。当切去的高度均为12cm，将各自切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压强为p1，乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压强为p2，且p1：p2＝3：2，则甲、乙圆柱体的底面积之比为 。
【解答】解：（1）由图像可知，开始时甲对水平桌面的压强p甲＝8000Pa，
因均匀实心圆柱体对水平桌面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎgS=ρgh，
所以，圆柱体甲的高度：h甲=p甲ρ甲g=8000Pa4.0×103kg/m3×10N/kg=0.2m＝20cm；
（2）由图像可知，圆柱体乙的高度h乙＝30cm，
因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
当它们被切去高度均为h＝12cm时，
由F＝G＝mg＝ρVg＝ρShg可得，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压力：
F1=ℎ甲−ℎℎ甲G甲+ℎℎ乙G乙=20cm−12cm20cmG甲+12cm30cmG乙＝0.4G甲+0.4G乙＝0.4（G甲+G乙），
乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压力：
F2＝（G甲+G乙）﹣0.4（G甲+G乙）＝0.6（G甲+G乙），
因p1：p2＝3：2，
所以，p1p2=F1S甲F2S乙=F1F2×S乙S甲，即32=0.4(G甲+G乙)0.6(G甲+G乙)×S乙S甲，
解得：S甲S乙=49。
故答案为：20；4：9。
（2023•南宁一模）如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1：2，甲的边长为10cm，则甲对地面的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd＝ cm。（g取10N/kg）
【解答】解：（1）正方体对水平地面的压强：
p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρℎ3gℎ2=ρgh，
则甲对地面的压强：
p甲＝ρgh甲＝3×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝3000Pa；
（2）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为Δd，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：
ΔG乙＝Δm乙g＝ρ乙ΔV乙g＝ρ乙S乙Δdg，
此时甲物块对水平面上的压力：
F甲＝G甲+ΔG乙＝ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙Δdg，
已知它们的边长之比为1：2，则它们的面积之比为S甲：S乙＝1：4，
甲的边长为h甲＝10cm＝0.1m，则乙的边长为h乙＝20cm＝0.2m，
此时甲物块对水平面的压强：
p甲′=ρ甲S甲gℎ甲+ρ乙gΔdS乙S甲=ρ甲gh甲+S乙S甲ρ乙gΔd＝ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd
此时乙物块对水平面的压强：
p乙′＝ρ乙g（h乙﹣Δd），
因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，
所以，ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd＝ρ乙g（h乙﹣Δd），
已知同种材料制成，ρ甲＝ρ乙，将h甲＝10cm＝0.1m，h乙＝20cm＝0.2m代入上式，
解得：Δd＝0.02m＝2cm。
故答案为：3000；2。
（2023•中山区一模）如图所示，一质量均匀的长方体木板放在水平桌面上静止（桌面足够长），①②③各为其中的13，此时它对桌面的压强为p1。小明同学首先只切除③，余下的木板对桌面的压强为p2，则p1 p2；小明同学拉着余下的木板在水平桌面上匀速直线运动，若此时木板所受的重力突然消失，则木板将 运动。
【解答】解：假设①、②、③每部分的重力都为G、底面积都为S，则整个长方体木板的重力为3G，底面积为3S，根据题意以及p=FS可得，完整长方体木板对桌面的压强为：
p1=F1S1=3G3S=GS，
只切除③，余下的木板的重力为2G，剩余木板的底面积为2S，此时剩余木板对桌面的压强为：
p2=F2S2=2G2S=GS，
则p1＝p2；
小明同学拉着余下的木板在水平桌面上匀速直线运动，若此时木板所受的重力突然消失，木板对桌面不会再有压力，因此木板受到桌面对它的摩擦力为0，木板在水平方向上只受拉力，受力不平衡，因此做加速直线运动。
故答案为：＝；做加速直线。
（2023•营口一模）如图所示，两正方体物块A、B，它们的质量之比为1：3，底面积之比为1：2，A对B的压力、压强分别为FA、PA，B对水平地面的压力、压强分别为FB、PB，则FA：FB＝ ，pA：pB＝ ；若将物块A沿竖直方向切去一半，那么剩余部分对B的压强与未切前相比 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：两正方体物块A、B的质量之比为mA：mB＝1：3，
由G＝mg可知A与B的重力之比为：GA：GB＝mAg：mBg＝1：3，即GB＝3GA，
则A对B的压力为：FA＝GA，B对桌面的压力为：FB＝GA+GB＝GA+3GA＝4GA，
则FA：FB＝GA：4GA＝1：4；
物块A对物块B的压强pA与物块B对桌面的压强pB之比为pApB=FASAFBSB=FAFB×SBSA=14×21=12；
若将物块A沿竖直方向切去一半，则物块A的高度和密度均不变，根据p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎgS=ρgh可知，剩余部分对B的压强不变。
故答案为：1：4；1：2；不变。
（2023•常州模拟）如图，A、B两个均匀圆柱体放置于水平地面上，其密度、底面积、高度的部分数据如表所示，A对地面的压强大小为 ，若在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上方，此时A对地面的压强减小2.5×103Pa，且为B对地面压强变化量的14，则B原来的质量为 kg。（g取10N/kg）
【解答】解：（1）A的体积：VA＝SAhA＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，
A的质量：mA＝ρAVA＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝6kg，
A的重力：GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N，
水平地面上的物体对地面的压力等于重力，则A对地面的压力FA＝GA＝60N，
A对地面的压强：pA=FASA=60N2×10−3m2=3×104Pa；
（2）在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上方，
设A、B切去部分的重力分别为ΔGA、ΔGB，由题知A对地面的压强减小了，而A与地面的接触面积不变，则A对地面的压力减小，说明切去部分的重力关系为ΔGA＞ΔGB，
已知A对地面的压强减小了2.5×103Pa，即：ΔpA=ΔFSA=ΔGA−ΔGBSA=2.5×103Pa，
A减小的压力：ΔF＝ΔGA﹣ΔGB＝ΔpASA＝2.5×103Pa×2×10﹣3m2＝5N，
由题意可得，B对地面压强的变化量：ΔpB＝4ΔpA＝4×2.5×103Pa＝1×104Pa，
因为B对地面压强的变化量：ΔpB=ΔGA−ΔGBSB=ΔFSB=5NSB=1×104Pa，
所以SB=ΔFΔpB=5N1×104Pa=5×10﹣4m2，
则B原来的质量为：mB＝ρBVB＝ρBSBhB＝8×103kg/m3×5×10﹣4m2×0.5m＝2kg。
故答案为：3×104Pa；2。
（2023•杨浦区三模）如图所示，质量分别为1kg、2.5kg的均匀柱体甲、乙置于水平地面上，它们的底面积分别为0.01m2、0.02m2，乙的高度为0.1m。
①求柱体甲对地面的压强p甲。
②求柱体乙的密度ρ乙。
③若在甲、乙上方沿水平方向分别切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，求柱体甲原来的高度h甲。
【解答】解：①由G＝mg可得，甲的重力为：G甲＝m甲g＝1kg×10N/kg＝10N，
由于柱体甲置于水平地面，因此，柱体甲对地面的压力：F甲＝G甲＝10N，
由p=FS可得，柱体甲对地面的压强为p甲=F甲S甲=10N0.01m2=1000Pa；
②由V＝Sh可得，柱体乙的体积V乙＝S乙h乙＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3，
由ρ=mV可得，柱体乙的密度为：
ρ乙=m乙V乙=2.5kg2×10−3m3=1.25×103kg/m3，
③根据p=FS=GS=mgS=ρVgS可得，若在甲、乙上方沿水平方向分别切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，
因此，甲对地面的压强变化量为：Δp甲=ρ甲gΔVS甲，
乙对地面的压强变化量为：Δp乙=ρ乙gΔVS乙，
所以由Δp甲＝Δp乙可得，
ρ甲gΔVS甲=ρ乙gΔVS乙，
整理的：ρ甲=ρ乙S甲S乙=1.25×103kg/m3××103kg/m3，
由ρ=mV和V＝Sh可得，柱体甲原来的高度为：
h甲=m甲ρ甲S甲=1kg0.625×103kg/m3×0.01m2=0.16m。
答：①柱体甲对地面的压强为1000Pa；
②柱体乙的密度为1.25×103kg/m3；
③柱体甲原来的高度为0.16m。
（2023•安次区校级模拟）A、B两正方体，重分别为50N和100N，A的边长为10cm，B的边长为20cm，如图甲、乙放置在水平桌面上，问：
（1）甲、乙两图中桌面受到的压力之比F甲：F乙多大？
（2）图甲中A受到的压强p甲为多少？
（3）图乙中桌面受到的压强p桌为多少？
【解答】解：
（1）甲对水平桌面的压力为：F甲＝GA+GB＝50N+100N＝150N，
乙对水平桌面的压力为：F乙＝GA+GB＝100N+50N＝150N；
所以F甲＝F乙，即F甲：F乙＝1：1；
（2）图甲中A受到的压力：FA＝GB＝100N，
受力面积：S甲＝LA2＝（10cm）2＝100cm2＝0.01m2，
A受到的压强：p甲=FAS甲=100N0.01m2=10000Pa；
（3）由（1）知，图乙中桌面受到的压力F乙＝150N，
桌面的受力面积等于B的底面积，即：S乙＝SB＝（20cm）2＝400cm2＝0.04m2，
图乙中桌面受到的压强p桌=F乙S乙=150N0.04m2=3750Pa；
答：（1）甲、乙图中桌面受到的压力之比F甲：F乙为1：1；
（2）图甲中A受到的压强p甲为10000Pa；
（3）图乙中桌面受到的压强p桌为3750Pa。
（2023•长宁区二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。
求：①地面所受压力F的大小；
②平放时受力面积S的大小；
③最长棱a的长度。
【解答】解：①地面所受压力F的大小为：
F＝G＝mg＝10kg×9.8N/kg＝98N；
②由表格数据知平放时的压强为980Pa，
根据p=FS得平放时受力面积S的大小为：
S＝ab=Fp=98N980Pa=0.1m2﹣﹣﹣﹣（1）
③由表格数据知侧放时的压强为1960Pa，
根据p=FS得侧放时受力面积S′的大小为：
S′＝ac=Fp'=98N1960Pa=0.05m2﹣﹣﹣﹣（2）
由表格数据知竖放时的压强为4900Pa，
根据p=FS得竖放时受力面积S″的大小为：
S″＝bc=Fp″=98N4900Pa=0.02m2﹣﹣﹣﹣（3），
由（1）（2）（3）得a＝0.5m。
答：①地面所受压力F的大小为98N；
②平放时受力面积S的大小为0.1m2；
③最长棱a的长度为0.5m。
物体
密度（kg/m3）
底面积（m2）
高度（m）
A
5×103
2×10﹣3
0.6
B
8×103
0.5
放置方式
平放
侧放
竖放
示意图



压强（帕）
980
1960
4900