2024年黑龙江省绥化市中考数学模拟试题及答案

这是一份2024年黑龙江省绥化市中考数学模拟试题及答案，共29页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −32的相反数是( )

2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）

3. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）

5. 若y=1-2xx有意义，则x的取值范围是（ ）

6. 已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（ ）
A.其图象经过点(3, 1)
B.其图象分别位于第一、第三象限
C.当x>0时，y随x的增大而减小
D.当x>1时，y>3

7. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AD // BC，AB // CD
B.AB // CD，AB=CD
C.AD // BC，AB=DC
D.AB=DC，AD=BC

8. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（ ）

9. 两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）

10. 抛物线y=ax2+bx+c(a?0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4, 0)，抛物线的对称轴是x=1．下列结论中：
①abc>0；
②2a+b=0；
③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2, 0)；
⑤若点A(m, n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．
其中正确的有（ ）
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）

11. 某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为________．

12. 在163，3，π，−1.6，25这五个数中，有理数有________个．

13. 因式分解：3ax2-12ay2=________．

14. 三角形三边长分别为3，2a−1，4．则a的取值范围是________．

15. 当x=2时，代数式(2x+1x+x)÷x+1x的值是________．

16. 如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________（结果用含π的式子表示）．

17. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．

18. 已知等腰三角形的一个外角为130∘，则它的顶角的度数为________．

19. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．

20. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升________cm．

21. 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆________个．
三、解答题

22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4, 1)，B(−1, −1)，C(−3, 3)．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90∘得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）

23. 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．

（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．

25. 已知关于x的一元二次方程x2−5x+2m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；

（2）当m=52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．

26. 如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：（1）DE⊥AE；
AE+CE=AB．

27. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y?(km)，y?(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是________，题中m=________km/h，甲在途中休息________h；

（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？

28. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，点E是BC边上的点，BE=3，连接AE，DF⊥AE交于点F．
（1）求证：△ABE≅△DFA；

（2）连接CF，求sin?DCF的值；

（3）连接AC交DF于点G，求AGGC的值．

29. 已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=12x2+mx-2经过点A，和x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；

（3）如图2，经过点M(−4, 1)的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE⋅OF的值．
备注：抛物线顶点坐标公式(-b2a,?4ac-b24a)
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：−32的相反数是32，
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形，
3.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D．
【解答】
从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．
4.
【答案】
D
【考点】
零指数幂
同底数幂的乘法
算术平方根
合并同类项
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等判断即可；
【解答】
解：A.错误,2a+3a=5a；
B.错误,(-5)2=5；
C.错误,a3⋅a4=a7；
D.正确,∵ π−3≠0，
∴ (p-3)0=1．
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
分式有意义、无意义的条件
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
由题意可知：1−2x≥0x≠0
解得：x≤12且x≠0
6.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
A、∵ 当x=3时，y=1，∴ 此函数图象过点(3, 1)，故本选项正确；
B、∵ k=3>0，∴ 此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；
C、∵ k=3>0，∴ 当x1时，0