福建省2024中考数学2专题突破篇专题七代数压轴题标准化解题程序解析课后练本课件

这是一份福建省2024中考数学2专题突破篇专题七代数压轴题标准化解题程序解析课后练本课件，共15页。
1.【2023莆田一检改编】已知抛物线y＝x2＋mx＋n经过（0，－3），（2，－3）两点，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）点C为第四象限抛物线上的一动点，直线AC与y 轴交于点D，连 接BC.①如图①，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为_______________________；
设直线AC对应的一次函数的解析式为y＝kx＋b，
将A（－1，0），C（t，t2－2t－3）代入y＝kx＋b，
∴直线AC对应的一次函数的解析式为y＝（t－3）x＋（t－3）.
令x＝0，则y＝t－3，∴D（0，t－3）.
设直线BD对应的一次函数的解析式为y＝px＋q，
将B（3，0），D（0，t－3）代入y＝px＋q，
2.【2023福州质检14分】已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC＝2OA.直线y＝kx－2（k＞0）与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧），连接OD，OE.
（1）解：∵将x＝0代入y＝ax2＋bx－4，得y＝－4，∴C（0，－4），即OC＝4.∵OB＝OC＝2OA，∴OB＝4，OA＝2.∵点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，∴A（－2，0），B（4，0）.将点A，B的坐标代入y＝ax2＋bx－4，
（3）证明：根据题意，得∠DFE＝90°，∴DF2＋EF2＝DE2.设F（m，n），根据勾股定理得DF2＝（xD－m）2＋（yD－n）2，EF2＝（xE－m）2＋（yE－n）2，DE2＝（xD－xE）2＋（yD－yE）2，
（3）求证：不论k取何值，抛物线上都存在定点F，使得△DEF是以DE为斜边的直角三角形.
∴（xD－m）2＋（yD－n）2＋（xE－m）2＋（yE－n）2＝（xD－xE）2＋（yD－yE）2，化简，得m2＋n2－m（xD＋xE）－n（yD＋yE）＋xDxE＋yDyE＝0.∵xD＋xE＝2k＋2，xD·xE＝－4，∴yD＋yE＝kxD－2＋kxE－2＝k（xD＋xE）－4＝2k2＋2k－4，yD·yE＝（kxD－2）·（kxE－2）＝k2xD·xE－2k（xD＋xE）＋4＝－8k2－4k＋4，∴m2＋n2－m（2k＋2）－n（2k2＋2k－4）－4－8k2－4k＋4＝0，