2025年九年级中考数学二轮专题复习 对顶角 余角 补角 课件

这是一份2025年九年级中考数学二轮专题复习 对顶角 余角 补角 课件，共32页。PPT课件主要包含了情境导入，探究新知，找余角，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 了解同一平面内两条直线的位置关系平行和相交。
3.掌握余角、补角、对顶角的性质。 能利用余角、补角、对顶角的性质解决一些简单的实际问题.(重点、 难点)
2. 了解余角、补角、对顶角的概念，能正确求出一个角的余角和补角。
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
同一平面内两条直线的位置关系
相交线：若两条直线只有一个交点，我们称这两条直线为相交。简称：相交
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。简称：平行
练习：右图直线m和n的关系是 ，记作： ；a和b是 ，记作： ；a和n是
问题1：观察右图，∠1和∠3的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？
问题2：那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠3还保持相等吗？∠2和∠4呢？你有何结论？
1.有公共顶点2.两边互为反向延长线
已知：如图，直线AB,CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角.求证：∠1=∠2
证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠1=180°-∠3 ∠2=180°-∠3 （等量代换）那么 ∠1=∠2
两条直线只有一个公共点，这两条直线称为相交线。
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
直线AB与直线CD 相交于点O①∠1与∠3有什么位置特点？②∠1与∠3在边和顶点上有什么联系和区别？
直线AB与直线CD 相交于点O①∠1与∠2有什么位置特点？②∠1与∠2在边和顶点上有什么联系和区别？
∠1与∠2是对顶角的是
对顶角相等吗？ 已知：两直线相交于点O.求证：∠1=∠3 ∠2=∠4
∵ ∠1+∠2=180°
如图两堵墙围一个 角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
观看视频，思考以下问题
1、视频中涉及的是几个角之间的关系？
2、具有什么关系的角叫做互为余角（或补角）？ 其中的“互为”是什么意思？
3、900和1800和分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.
如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角.
请你配对，互为补角的两个角
(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．( )(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．( )(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．( )(4)互补的两个角不可能相等．( )(5)钝角没有余角，但一定有补角．( )(6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．( )(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．( )(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余．( )
判断以下说法是否正确：
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
余角、补角的性质
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60 答： 这个角的度数是60 °.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
例2：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC和∠BOC互为补角
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.
如图所示，判断∠MON的大小，并说明理由
例3. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
( 同角的余角相等 )
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？