2024-2025学年浙江省名校发展共同体九年级上学期12月期末学能诊断（人教版）数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省名校发展共同体九年级上学期12月期末学能诊断（人教版）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列词语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A. 旭日东升B. 水中捞月
C. 老马识途D. 十拿九稳
【答案】B
【解析】A、旭日东升是必然事件，不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，符合题意；
C、老马识途是随机事件，不符合题意；
D、十拿九稳是随机事件，不符合题意；
故选：B ．
3. 如图，是的直径，是上一点，连结，．若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，为所对的圆周角，为所对的圆心角，
∴，
故选：C．
4. 二次函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二次函数的图象经过点，
，
解得：；
故选：A
5. 如图，在矩形中，，，若以点为圆心，4为半径作，则下列各点在外的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∵以点为圆心，4为半径作，如图所示，连接BD，
∴，
∴点在外，
故选：D ．
6. 正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵正方形的周长为C
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积，
故选：A．
7. 如图，是半圆的直径，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是半圆的直径，
在中，，
∴，
∵点，，，圆上
四边形是圆内接四边形，
，
；
故选：B
8. 已知二次函数，y与x的部分对应取值如下表：
则下列结论中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与y轴交于负半轴
C. 当时，
D. 方程有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】由图表可得，
∵抛物线经过点和0,1
∴该函数的对称轴是直线，
∴点是抛物线的顶点，有最大值2，
抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意；
当时，，
抛物线与轴的交点为0,1，
∴抛物线与y轴交于正半轴，故选项B错误，不合题意；
∵抛物线对称轴直线
∴当时和时，函数值相等
∵当时，
∴当时，，故选项C错误，不合题意；
∵抛物线顶点坐标为，且开口向下
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
9. 如图，八边形是正八边形，且．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，
∵八边形是正八边形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，，，为内一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴的长为．
故选：A．
卷Ⅱ
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若是一元二次方程的一个根，则________．
【答案】9
【解析】把代入得，，
解得，
故答案为：9
12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．梅好同学购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“立夏”“立秋”“立冬”各一张，每张邮票的形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是_____．
【答案】
【解析】根据题意，共有4种结果，从中抽到“立春”的有一种，
∴随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是，
故答案为： ．
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为___________________．
【答案】
【解析】圆锥的底面半径为，母线长为，
，
故答案为：．
14. 如图，将（）绕点O逆时针旋转得到，则______．
【答案】
【解析】∵将（）绕点O逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部的宽度为米，高度为米，，长米，则离地面的垂直高度为_______米．
【答案】
【解析】如图，以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，
∵的宽度为米，高度为米，
∴，，E0,200，
设抛物线的解析式为，
将E0,200代入，得，
解得：，
所以抛物线的解析式为，
∵，长米，
∴将代入，
得：，
即离地面的垂直高度为米，
故答案为：．
16. 如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是_____．
【答案】
【解析】根据作图可得，
∴，
如图所示，连接，
设的半径为，
∴，则，
∴，
在中，，
∴，
∵以为圆心，长为半径作弧交于点，
∴，
∵AB为的直径，
∴，
在中，，
∴，整理得，，
解得，（不符合题意，舍去），，
∴的半径长是，
故答案为： ．
三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 芳芳解方程的过程如表所示
（1）芳芳是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的．
（2）芳芳的解题过程是否正确？如果正确，请写出每一步的依据；如果不正确，请你写出正确的求解过程．
解：（1）芳芳是用配方法来求解的；
故答案：配方法
（2）芳芳的解题过程中，第一步是移项，将左边的移到右边，故第一步正确；
而第二步是配方，芳芳的解题错误．
正确的求解过程为：
解：移项，得，
配方，得 ，
即，
开方，得
∴，．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将绕点按顺时针方向旋转．
（1）画出旋转后的．
（2）写出点，的坐标．
（3）求旋转过程中点经过的路径长．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵是△OAB绕原点顺时针旋转90度得到的，A（0，3），B（-2，1），
∴点的坐标为（3，0），点的坐标为（1、2）；
（3）如图所示，点A运动的路径即为，
∵A（0，3），
∴OA=3，
∴点A运动的路径长．
19. 已知，抛物线的图象如图所示．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围．
解：（1）由图象可得，抛物线过点，，
∴，解得，
∴该抛物线的函数解析式为．
（2）由图象可得，当时，或．
20. 小明为帮助自己记忆古诗，将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，，三张卡片，乙口袋中装有，两张卡片．
（1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到思乡的古诗的概率是__________．
（2）从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率．
解：（1）乙口袋中装有，两张卡片，其中思乡的古诗为，
∴抽到思乡的古诗的概率是12，
故答案为：12；
（2）列表或画树状图把所有等可能结果表示如下，
共有6种等可能结果，其中至少有一张是励志古诗的是，共4种，
∴至少有一张是励志古诗的概率为．
21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若两根，满足，求k的值．
解：（1）由题意得，，解得：；
（2）由题意得，，，
∵
∴
整理得，
∴
或
解得，．
22. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．
（1）求截面中弦的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
解：（1）如图，作交于，连结，
是圆心，，
，
，
，
，
；
（2）如图，连结，
，，
，
，
．
23. 已知二次函数（a，m为常数，且）的图象经过点，．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若，
①当时，求y的最大值；
②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．
解：（1）∵二次函数（a，m为常数，且）的图象经过点，，
把点代入函数得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
把点代入函数得：，
解得：，
∴二次函数的表达式为，
（2）∵①，
∴抛物线对称轴为，抛物线开口向下，
∵，当时：
在时函数有最大值，
当时，y有最大值为；
②若y的最大值与最小值之和为27，则
当时，
当时，y取最小值12；函数单调递增，y的最大值为，
∴，即，
解得：或（不符合题意，舍去）
当时，
当时，y取最小值12；时，y取最大值为16，
而，这种情况不存在，
当时
∵函数的对称轴为，当时y取最大值16；时，y取最小值为，
∴当时，，∴，
解得：，（舍去）
∴．
综上所述：或．
24. （1）如图，AB为的直径，，，，为上的一动点，连接，求的最小值．
（2）在学习圆的性质时，同学们发现对角互补的四边形中，四个顶点共圆．
例如图，已知四边形中，，则，，，四个点在同一个圆上．
问题解决：
如图，已知，，，四个点在同一个上．若，在CD的同侧，且，请说明点也在上．
如图，，，，为内部一点，且满足，求CD的最小值．
解：如下图所示，连接交于点，的长度就是的最小值，
，，，
，，
在中，，
又，
，
的最小值是；
如下图所示，
，，，四个点在同一个上，点在点，，确定的上，
，，
，，，
，
，
点，，，四个点共圆，
点在点，，确定的上，
点，都在点，，三点确定的上；
如下图所示，，，，
，
，
在中，，
，，
连接点与边的中点，则有，
，
，
作的外接圆，
当点在上时，，
又，
且，
是的中位线，
，
设的半径为，
则，，
在中，，
即，
解得：，
连接交于点，过点作交CB的延长线于点，
则有，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
的最小值为．x
0
1
y
1
2
1
解方程：．
解：， 第一步
， 第二步
，．第三步