2025年高考物理解密之考点专题训练02匀变速直线运动的研究（Word版附解析）

这是一份2025年高考物理解密之考点专题训练02匀变速直线运动的研究（Word版附解析），共54页。试卷主要包含了，最后停在点等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•如皋市模拟）某同学从住宿楼底层楼）沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为。该同学的登高速度的倒数与登高高度的关系如图所示。已知他刚登上4楼时的速度约为，则他刚登上19楼的速度和由楼底层登至19楼所需的时间分别约为
A．；B．0.15 ；
C．0.12 ；D．；
2．（2024•湖北二模）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经、、、四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在、、三段位移内速度增加量之比为，、之间的距离为，、之间的距离为，则、之间的距离为
A．B．C．D．
3．（2024•江苏模拟）一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
4．（2024•海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经恰好完全打开，两扇门移动距离均为，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为
A．B．C．D．
5．（2024•新课标）一质点做直线运动，下列描述其位移或速度随时间变化的图像中，可能正确的是
A．B．
C．D．
6．（2024•山东）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上点距离为。木板由静止释放，若木板长度为，通过点的时间间隔为△；若木板长度为，通过点的时间间隔为△。△：△为
A．B．C．D．
7．（2024•佛山一模）为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动达到的起飞速度，则该过程的时间为
A．B．C．D．
8．（2024•盐城一模）如图所示，物体从斜面上的点由静止开始下滑，经点进入水平面（经过点前后速度大小不变），最后停在点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据，则物体通过点时的速度为
A．B．C．D．
9．（2024•浙江二模）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度大小为
D．机动车在前3秒的位移是
10．（2024•河北）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中、、、四点中对应篮球位置最高的是
A．点B．点C．点D．点
二．多选题（共5小题）
11．（2024•天心区校级模拟）小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如图所示。查阅资料可知每两根电线杆的间隔为，则下列说法正确的是
A．动车做减速运动
B．内动车做匀加速运动
C．内动车平均速率为
D．时动车速率为
12．（2024•长春一模）甲、乙两物体沿轴做匀变速直线运动的位置—时间图像如图所示，两图线相切于点，其坐标为。已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为。两物体均可视为质点，下列说法正确的是
A．乙物体的初速度大小为
B．甲、乙两物体的加速度方向相同
C．乙物体的初始位置坐标为
D．时，甲、乙两物体的速度大小均为
13．（2024•湖南一模）2022年“互联网之光”博览会上，无人驾驶技术上线，无人驾驶汽车以其反应时间短而备受众多参会者的青睐。在同样测试条件下，对疲劳驾驶员和无人驾驶汽车进行反应时间的测试，从发现紧急情况到车静止，两测试车内所装的位移传感器记录的数据经简化后得到①②两线所示的位移随时间变化的关系图像，图中和段为直线，已知两测试车均由同一位置沿相同平直公路运动，且汽车紧急制动车轮抱死后做的是匀变速直线运动。下列说法正确的是
A．图中的①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
B．图中的②线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
C．两测试车在图中曲线部分的位移大小不相等
D．当发现紧急情况时两汽车的速度为
14．（2024•仓山区校级模拟）某兴趣小组用频闪摄影的方法研究落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，下列说法正确的是
A．小钢球下落过程做匀变速直线运动
B．小钢球下落过程做变加速直线运动
C．该频闪摄影的闪光频率约为
D．该频闪摄影的闪光频率约为
15．（2024•湖北三模）如图甲所示，一射手从同一地点射出速度大小相同、发射仰角不同的两颗子弹，发射的时间间隔为，经过时间在点相遇。两颗子弹的水平方向的分速度，随时间变化的图像如图乙所示，竖直方向的分速度随时间变化的图像如图丙所示（图像中图线和坐标轴以及辅助线围成了多个互相不重叠的几何图形，其中部分几何图形的面积大小如图中标注所示），下列说法中一定正确的是
A．B．C．D．
三．填空题（共5小题）
16．（2024•漳州三模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某次测试该车做匀减速直线运动，由于位移和时间的关系图像为抛物线，为便于直观研究该运动规律，改作如图所示的与关系图像，则该车的初速度为 ，刹车过程中加速度大小为 ，刹车距离为 。
17．（2024•岳麓区校级模拟）近年来手机更新换代，飞速发展，手机功能越来越强大。某同学在研究直线运动的实验中，先将手机拍摄的时间间隔设置为，一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图甲和乙所示，测出每块砖的厚度为。已知小球所受阻力大小不变，不计砖和砖之间的缝隙宽度。
（1）试判断点是否为小球上升的最高点 （选填“是”或“否” 。
（2）小球上升过程的加速度大小为 。
（3）小球下落过程通过的速度大小为 ，上升过程通过点的速度大小为 。
18．（2024•重庆模拟）一辆汽车以的速度在平直公路上行驶，突然刹车后做加速度大小为的匀减速运动，则刹车后时汽车速度为 。车速为时距刹车时刻 ，刹车后时汽车速度为 。刹车阶段制动距离是 ，汽车的平均速度为 。
19．（2023•沙坪坝区校级模拟）某科技公司用雷达对一高速行驶的跑车进行性能分析，从时间时刻开始的一段时间内，该跑车可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为结果如表所示：
根据上表回答下列问题：
（1）由表中数据可知，该跑车在连续时间间隔的位移差约为 ，所以该直线运动可近似认为是匀变速直线运动。
（2）这段时间内该跑车的加速度大小为 。（保留2位有效数字）
（3）当时，该跑车的速度大小为 。（保留3位有效数字）
20．（2023•奉贤区二模）一身高的跳高运动员进行背越式跳高，经过弧线助跑，下蹲蹬腿、起跳，创造出他的个人最好成绩（设其站立时重心在身高一半处，越杆时其重心的最大高度实际低于横杆，越过横杆的速度为，则他起跳速度约为 。如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，估算他能跃过横杆的高度约为 。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，取重力加速度。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从走向，第1辆汽车从朝向行驶。
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
22．（2024•广西）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时，求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
23．（2024•琼山区校级模拟）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子取，求：
（1）滴水的时间间隔。
（2）此屋檐离地面多高。
24．（2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了，用时，而后立即匀减速运动了恰好停下。求可动玻璃门：
（1）匀加速运动的加速度大小；
（2）运动过程中的最大速度大小；
（3）开启全程运动的总时间。
25．（2024•甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
2025年高考物理解密之匀变速直线运动的研究
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•如皋市模拟）某同学从住宿楼底层楼）沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为。该同学的登高速度的倒数与登高高度的关系如图所示。已知他刚登上4楼时的速度约为，则他刚登上19楼的速度和由楼底层登至19楼所需的时间分别约为
A．；B．0.15 ；
C．0.12 ；D．；
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】方程法；比较思想；运动学中的图象专题；理解能力
【分析】根据图像与轴所围的面积表示时间，由几何知识求解运动时间。
【解答】解：如图可知，登高速度的倒数与登高高度成正比，即速度与高度成反比，即有
他刚登上4楼时的速度约为
高度为
当他刚登上19楼时，高度为
根据反比规律，可得速度为
如图图像与轴所围的的面积表示运动的时间，可得
解得，故错误，正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键是理解图像的物理意义，知道图像与轴的面积表示时间。
2．（2024•湖北二模）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经、、、四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在、、三段位移内速度增加量之比为，、之间的距离为，、之间的距离为，则、之间的距离为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【专题】控制变量法；直线运动规律专题；定量思想；理解能力
【分析】根据匀变速直线运动公式求解，需注意每段的末速度是下一段的初速度。
【解答】解：张洋铭在、、三段位移内速度增加量之比为，则对应时间之比为，有
根据数学知识观察可得
故错误，正确。
故选：。
【点评】本题主要是考查匀变速直线运动的计算，解答本题的关键是弄清楚运动过程，合理的选择匀变速直线运动的计算公式进行解答。
3．（2024•江苏模拟）一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是
A．小球穿过管所用时间大于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
【答案】
【考点】自由落体运动的规律及应用；竖直上抛运动的规律及应用
【专题】定量思想；推理法；临界法；追及、相遇问题；自由落体运动专题；分析综合能力
【分析】金属管和小球加速度相等，以管为参考系，小球在管中匀速直线运动；分析小球在管上升阶段穿过管时和小球在管下降阶段穿过管时，管的上升的最大高度，根据速度一位移关系分析初速度的范围。
【解答】解：、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故错误；
、刚好在管上升最高点穿过管有
解得
若小球在管上升阶段穿过管，则，故正确；
、若小球在管刚着地时穿管，有
解得：
结合向下分析可知，故错误；
、根据以上分析可知，故错误。
故选：。
【点评】本题是相遇问题，知道二者加速度相等，要分析清楚时小球和圆管的位移关系。
4．（2024•海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经恰好完全打开，两扇门移动距离均为，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【专题】推理法；理解能力；定量思想；直线运动规律专题
【分析】根据匀变速直线运动的规律列式求解。
【解答】解：设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为，根据
解得
则加速度
故错误，正确。
故选：。
【点评】本题考查匀变速直线运动的求解，学生要熟练掌握，属于简单题。
5．（2024•新课标）一质点做直线运动，下列描述其位移或速度随时间变化的图像中，可能正确的是
A．B．
C．D．
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】信息给予题；直线运动规律专题；推理法；定性思想；理解能力
【分析】图像反映了质点位移随时间变化的关系，图像反映了质点速度随时间变化的关系，据此分析作答。
【解答】解：图像反映了质点位移随时间变化的关系，质点运动的时间是不能倒流的，故错误；
图像的斜率表示加速度，图反映的质点先做加速运动，后做减速运动，再做加速运动的情形；图像反映了质点速度随时间变化的关系，质点运动的时间是不能倒流的，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查对图像和图像的理解和运用，知道质点运动的时间不会倒流是解题的关键。
6．（2024•山东）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上点距离为。木板由静止释放，若木板长度为，通过点的时间间隔为△；若木板长度为，通过点的时间间隔为△。△：△为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；信息给予题；理解能力
【分析】根据牛顿第二定律求加速度，判断木板的运动情况；根据匀变速运动学公式求解作答。
【解答】解：设斜面的倾角为，加速度为
根据牛顿第二定律
解得
因此木块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动
木板前端到达点的时间为，当木板长度为时，木板后端通过点的时间为；
根据运动学公式，
解得
木板通过点的时间
当木板长度为，木板后端通过点的时间为，根据运动学公式
联立解得
木板通过点的时间
因此解得
综上分析，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题主要考查了匀变速运动规律的运用，知道木板做初速度为零的匀加速直线运动是解题的关键。
7．（2024•佛山一模）为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动达到的起飞速度，则该过程的时间为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系
【专题】计算题；直线运动规律专题；定性思想；理解能力；推理法
【分析】可根据匀变速直线运动关于平均速度的推导公式计算该过程的时间。
【解答】解：由题意可知，舰载机从静止开始弹射，匀加速运动达到的起飞速度，则根据
代入数据解得
，故正确。
故选：。
【点评】本题考查了匀变速直线运动关于平均速度推导公式的应用，其中重点考查学生灵活运用运动学公式解决问题的能力。
8．（2024•盐城一模）如图所示，物体从斜面上的点由静止开始下滑，经点进入水平面（经过点前后速度大小不变），最后停在点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据，则物体通过点时的速度为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力
【分析】物体沿斜面下滑先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，故可利用表格所示速度变化与时间变化计算各阶段的加速度，进而利用速度与时间公式计算到达点的速度大小。
【解答】解：物体匀加速阶段的加速度为
由表中数据可知，已经进入匀减速阶段，加速度大小为
设匀加速时间为，则
代入数据解得
则物体通过点时的速度为
，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查了对匀变速直线运动的规律的理解，其中利用运动学公式计算匀加速运动的时间进而计算速度为解决本题的关键。
9．（2024•浙江二模）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度大小为
D．机动车在前3秒的位移是
【答案】
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；复杂的运动学图像问题
【专题】运动学中的图象专题；方程法；定量思想；推理能力
【分析】根据匀变速直线运动位移与时间的关系式推导变形，结合图像进行分析。
【解答】解：、根据匀变速直线运动的位移—时间公式，
变形可得：，可知的图像斜率表示初速度，得出，
纵轴截距为，解得，可知机动车处于匀减速状态，初速度为，加速度大小为，故错误；
、根据速度—时间公式可得机动车匀减速运动的总时间为，
故机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为
，故正确。
故选：。
【点评】考查匀变速直线运动位移与时间关系的理解，熟悉运动学图像，注意机动车停止的时间。
10．（2024•河北）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中、、、四点中对应篮球位置最高的是
A．点B．点C．点D．点
【答案】
【考点】根据图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；推理论证能力
【分析】结合速度随时间的变化判断运动特点，在图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移，分析上升的高度。
【解答】解：由篮球运动的图像可知，篮球向下加速运动，反弹向上加速，点上升到最大高度，加速下落，点碰地反弹，点到点向上减速，点上升到最大高度，由图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知上升的高度小于点的高度，故点对应篮球位置最高，故正确，错误；
故选：。
【点评】本题考查了图像，结合速度随时间的变化判断运动特点。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•天心区校级模拟）小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如图所示。查阅资料可知每两根电线杆的间隔为，则下列说法正确的是
A．动车做减速运动
B．内动车做匀加速运动
C．内动车平均速率为
D．时动车速率为
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力
【分析】根据电线杆留下阴影可以影响光照强度来看，可以根据光照变暗的频率判断列车的行驶速度。前十秒时间间隔越来越小，列车加速；之后时间间隔不变，列车匀速。每个间隔列车行进，再根据位移和时间来求速度。
【解答】解：：光照强度变低一次，就有一个电线杆经过。由图可知，前十秒，光照强度变低的时间间隔越来越短，可以判断列车在做加速运动。10秒之后变暗的时间间隔不变，可判断列车匀速运动。故错误、错误。
内，光照变暗5次，列车前进；由；故正确
时列车已经匀速运动，可选择匀速运动任意一段求其速度为，故正确
故选：。
【点评】本题相对较简单，最主要的是要把光照强度变暗和电线杆通过联系在一起。
12．（2024•长春一模）甲、乙两物体沿轴做匀变速直线运动的位置—时间图像如图所示，两图线相切于点，其坐标为。已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为。两物体均可视为质点，下列说法正确的是
A．乙物体的初速度大小为
B．甲、乙两物体的加速度方向相同
C．乙物体的初始位置坐标为
D．时，甲、乙两物体的速度大小均为
【答案】
【考点】根据图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【专题】推理能力；定量思想；运动学中的图象专题；图析法
【分析】由图像中图线的变化情况结合匀变速直线运动模型进行判断即可。
【解答】解：．由图可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，由此可知甲、乙两物体的加速度方向相反，由图可知甲物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，有可知
利用点坐标可知内，甲物体通过的位移为：
可求得甲的加速度为：
设乙物体的初速度为，由图可知两图线相切于点，即此刻二者速度相等，可得
解得乙物体的初速度为：
时，甲、乙两物体的速度大小为
故正确；错误；
．设时刻，乙物体位置在处，从0到内其位移关系为：
解得：
故错误。
故选：。
【点评】本题考查学生对图像的理解，解题关键是正确理解图像中图线的物理意义，是一道好题。
13．（2024•湖南一模）2022年“互联网之光”博览会上，无人驾驶技术上线，无人驾驶汽车以其反应时间短而备受众多参会者的青睐。在同样测试条件下，对疲劳驾驶员和无人驾驶汽车进行反应时间的测试，从发现紧急情况到车静止，两测试车内所装的位移传感器记录的数据经简化后得到①②两线所示的位移随时间变化的关系图像，图中和段为直线，已知两测试车均由同一位置沿相同平直公路运动，且汽车紧急制动车轮抱死后做的是匀变速直线运动。下列说法正确的是
A．图中的①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
B．图中的②线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像
C．两测试车在图中曲线部分的位移大小不相等
D．当发现紧急情况时两汽车的速度为
【答案】
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；复杂的运动学图像问题
【专题】运动学中的图象专题；定量思想；推理能力；推理法
【分析】、位移与时间图像斜率表示速度，利用疲劳驾驶和无人驾驶的特点分析反应时间，以此判断；
、结合图像，利用运动学公式判断刹车位移；
、结合图像所给信息，利用位移与速度公式判断速度与加速度的线性关系，以此计算紧急情况下的速度大小。
【解答】解：、①线反应时间，②线反应时间，疲劳驾驶，反应时间较长，故②是疲劳驾驶，故正确错误；
、在图像中，前段图像重合，两测试车初速度相同，同样的测试条件，刹车后加速度相等，
由运动学公式，刹车过程位移大小相等，故错误；
、利用速度与位移公式，将图中所给数据代入公式
可得，图中①线位移关系，②线位移关系，
初速度，故正确。
故选：。
【点评】本题结合匀变速直线运动规律考查对位移与时间图像理解，其中利用速度与位移公式解决无人驾驶汽车、疲劳驾驶的运动规律为解决本题的关键。
14．（2024•仓山区校级模拟）某兴趣小组用频闪摄影的方法研究落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，下列说法正确的是
A．小钢球下落过程做匀变速直线运动
B．小钢球下落过程做变加速直线运动
C．该频闪摄影的闪光频率约为
D．该频闪摄影的闪光频率约为
【答案】
【考点】自由落体运动的规律及应用
【专题】直线运动规律专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】小球下落过程为自由落体，物理课本的高度约为，由此可求出小球下落的大致时间，进而得出频闪相机的大致频率。
【解答】解：由题可知，小球下落过程仅受重力作用，为自由落体运动，故正确，错误；
已知物理课本的高度大约为，由此可知小球下落的时间满足，解得，下落过程相机闪了5次，因此频率为，故错误，正确。
故选：。
【点评】本题需要学生了解自由落体运动的定义及匀加速直线运动的相关规律，并结合频率相关知识以解决此类问题。
15．（2024•湖北三模）如图甲所示，一射手从同一地点射出速度大小相同、发射仰角不同的两颗子弹，发射的时间间隔为，经过时间在点相遇。两颗子弹的水平方向的分速度，随时间变化的图像如图乙所示，竖直方向的分速度随时间变化的图像如图丙所示（图像中图线和坐标轴以及辅助线围成了多个互相不重叠的几何图形，其中部分几何图形的面积大小如图中标注所示），下列说法中一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】推理能力；运动学中的图象专题；图析法；定量思想
【分析】将子弹的运动沿水平方向与竖直方向分解，结合相遇的条件解答即可。
【解答】解：、子弹1运动的时间是，对应的水平位移为，子弹2的水平位移为；二者在点相遇，说明水平位移相等，则，故正确，错误；
、如图所示
增加，，子弹1的竖直位移为，子弹2的竖直位移为，点相遇，说明竖直位移相等，则，故错误，正确。
故选：。
【点评】该题考查运动学图像的应用，知道在图中图线与横坐标围成的面积表示物体的位移，会结合位移分析问题即可。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•漳州三模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某次测试该车做匀减速直线运动，由于位移和时间的关系图像为抛物线，为便于直观研究该运动规律，改作如图所示的与关系图像，则该车的初速度为 30 ，刹车过程中加速度大小为 ，刹车距离为 。
【答案】30，50，90。
【考点】复杂的运动学图像问题
【专题】推理法；定量思想；运动学中的图象专题；分析综合能力
【分析】根据位移—时间公式，变形成符合图像坐标的表达式，从而得出物体运动的初始条件，进而得出答案。
【解答】解：根据位移—时间公式有，等式两边都除以，有，所以图像中轴的截距表示初速度大小，所以初速度为，斜率为加速度的一半，，解得，所以位移的表达式为，将代入解得
故答案为：30，50，90。
【点评】学生在解答本题时，应注意能够根据图像中的横纵坐标，结合所学的已知公式，分析图像中蕴含的物理信息。
17．（2024•岳麓区校级模拟）近年来手机更新换代，飞速发展，手机功能越来越强大。某同学在研究直线运动的实验中，先将手机拍摄的时间间隔设置为，一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图甲和乙所示，测出每块砖的厚度为。已知小球所受阻力大小不变，不计砖和砖之间的缝隙宽度。
（1）试判断点是否为小球上升的最高点 是 （选填“是”或“否” 。
（2）小球上升过程的加速度大小为 。
（3）小球下落过程通过的速度大小为 ，上升过程通过点的速度大小为 。
【答案】（1）是；（2）；（3），。
【考点】竖直上抛运动的规律及应用
【专题】直线运动规律专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】（1）根据题图观察相等时间内的位移情况进行判断；
（2）根据公式△ 计算加速度大小；
（3）根据下落经过位置满足中间时刻的瞬时速度等于平均速度，上升经过点由位移速度规律列式求解。
【解答】解：（1）两图中从上到下，第一段与第二段的相等时间的位移之比均为，根据初速度为0的匀加速直线运动的位移规律可知点是最高点。
（2）小球在上升过程中根据 △ 可得
解得
（3）根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度，小球下落过程通过的速度大小为
点的速度为零，上升过程从到，有
解得
故答案为：（1）是；（2）；（3），。
【点评】考查匀变速直线运动的规律，熟练掌握速度、位移、加速度等公式的灵活运用，会选取恰当的公式求解相应的物理量。
18．（2024•重庆模拟）一辆汽车以的速度在平直公路上行驶，突然刹车后做加速度大小为的匀减速运动，则刹车后时汽车速度为 9 。车速为时距刹车时刻 ，刹车后时汽车速度为 。刹车阶段制动距离是 ，汽车的平均速度为 。
【答案】9；4；0；37.5；7.5
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系
【专题】推理能力；推理法；定量思想；直线运动规律专题
【分析】根据速度—时间公式可求汽车的刹车时间；
根据速度—时间公式可求得刹车后末汽车的速度；
根据位移—时间公式可求得刹车距离；
根据平均速度公式可求得汽车整段的平均速度。
【解答】解：汽车的初速度为
刹车时间为，
则刹车后时汽车速度为，故刹车后的速度为；
车速为时的时刻为，故车速为时距刹车时刻为；
刹车时间为，时车已停止，则车速为零；
刹车阶段制动距离；，故刹车阶段制动距离为；
汽车的平均速度为，故汽车的平均速度为。
故答案为：9；4；0；37.5；7.5。
【点评】本题主要考查了匀变速直线运动的速度和时间关系运用，难度不大，比较容易掌握。
19．（2023•沙坪坝区校级模拟）某科技公司用雷达对一高速行驶的跑车进行性能分析，从时间时刻开始的一段时间内，该跑车可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为结果如表所示：
根据上表回答下列问题：
（1）由表中数据可知，该跑车在连续时间间隔的位移差约为 24 ，所以该直线运动可近似认为是匀变速直线运动。
（2）这段时间内该跑车的加速度大小为 。（保留2位有效数字）
（3）当时，该跑车的速度大小为 。（保留3位有效数字）
【答案】（1）24；（2）6.0；（3）39.8。
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系
【专题】推理法；定量思想；直线运动规律专题；推理能力
【分析】（1）根据匀变速直线运动的规律得：连续相等时间内的位移差等于一个定值，根据表格中数据判断求解即可；
（2）根据逐差法△求解加速度；
（3）匀变速直线运动的规律中：中间时刻的瞬时速度等于这段位移对应的平均速度。
【解答】解：（1）根据题意，由表中数据可得，汽车在第1个内的位移为
在第2个内的位移为
在第3个内的位移为
在第4个内的位移为
在第5个内的位移为
在第6个内的位移为
则该跑车在连续时间间隔的位移差约为△
（2）根据题意，由逐差法△得
其中
解得
（3）根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得
则当时，该跑车的速度大小约。
故答案为：（1）24；（2）6.0；（3）39.8。
【点评】本题考查匀变速直线运动规律的研究，解题关键是要掌握平均速度公式和逐差法求解加速度，需注意计算结果的保留。
20．（2023•奉贤区二模）一身高的跳高运动员进行背越式跳高，经过弧线助跑，下蹲蹬腿、起跳，创造出他的个人最好成绩（设其站立时重心在身高一半处，越杆时其重心的最大高度实际低于横杆，越过横杆的速度为，则他起跳速度约为 5.66 。如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，估算他能跃过横杆的高度约为 。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，取重力加速度。
【答案】5.66；10.34
【考点】竖直上抛运动的规律及应用
【专题】分析综合能力；定量思想；直线运动规律专题；模型法
【分析】建立物理模型，根据匀变速直线运动规律解答即可。
【解答】解：设起跳速度为，根据匀变速直线运动规律可得
又
联立解得
如果他在月球上以同样的速度起跳且越过横杆的速度也不变，设他能跃过横杆的高度为，根据匀变速直线运动规律可得
可得
由
解得
故答案为：5.66；10.34
【点评】本题考查竖直上抛的运动规律，解题关键是建立合理的物理模型。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从走向，第1辆汽车从朝向行驶。
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合应用；匀变速直线运动速度与时间的关系
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题
【分析】（1）先求出加速的时间，根据运动学基本公式求出 40.0 时间，汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车；
（2）先求出当计时灯刚亮出“3”时，不能通过路口的第一辆汽车行驶的位移，再求出汽车距停车线的距离，根据速度—位移公式求解加速度；
（3）分别求出汽车和人加速的时间和位移，在求出人通过横道线汽车行驶的总位移，根据车间距判定车辆数量。
【解答】解：（1）汽车加速时间为：
40.0 时间，汽车能行驶的位移为：
所以有：
根据题意，能有64辆汽车通过路口；
（2）记，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：，
此时车离停车线的距离为：，
故它停下的时间满足，解得：。
（3）汽车加速时间行驶的位移为：
行人加速的时间为：，加速位移为：
行人通过横道线的时间为：
在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移为：
能到达横道线的车辆数为：，
即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，
故取辆车擦肩而过。
答：（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有64辆车通过路口；
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，该汽车刹车后经时间停下；（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与31辆车擦肩而过。
【点评】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度较大。
22．（2024•广西）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时，求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【答案】（1）滑行的加速度大小为；
（2）最远能经过4号锥筒。
【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系；相等时间间隔内位移之差与加速度的关系
【专题】推理能力；定量思想；推理法；直线运动规律专题
【分析】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合加速度定义式分析求解；
（2）根据位移—时间公式结合速度—位移公式分析求解。
【解答】解：（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在 1、2 间中间时刻的速度为
2、3 间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为，代值解得：
（2）设到达1号锥简时的速度为，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过 4号锥筒。
答：（1）滑行的加速度大小为；
（2）最远能经过4号锥筒。
【点评】本题考查了直线运动规律，理解匀变速运动过程中三大基本公式和平均速度推论是解决此类问题的关键。
23．（2024•琼山区校级模拟）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子取，求：
（1）滴水的时间间隔。
（2）此屋檐离地面多高。
【答案】（1）滴水的时间间隔为；
（2）此屋檐离地面
【考点】自由落体运动的规律及应用
【专题】理解能力；推理能力；比例法；定量思想；自由落体运动专题
【分析】（2）由初速度等于零的匀加速直线运动的规律解答；（1）由自由落体规律计算雨滴下落时间，再定滴水间隔。
【解答】解：（2）由初速度等于零的匀加速直线运动的规律：相邻相同时间间隔内位移比为，得屋檐离地高度：，（1）由自由落体规律：得：，所以滴水时间间隔为：
答：（1）滴水的时间间隔为；
（2）此屋檐离地面
【点评】熟记初速度等于零的匀加速直线运动的各种推论，提高解题效率。
24．（2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了，用时，而后立即匀减速运动了恰好停下。求可动玻璃门：
（1）匀加速运动的加速度大小；
（2）运动过程中的最大速度大小；
（3）开启全程运动的总时间。
【答案】（1）匀加速运动的加速度大小为；
（2）运动过程中的最大速度大小为；
（3）开启全程运动的总时间为。
【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系
【专题】直线运动规律专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】（1）根据位移—时间公式求出门加速阶段的加速度大小；
（2）根据速度—时间关系求出最大速度；
（3）根据位移—时间公式解得时间。
【解答】解：（1）依题意，可动玻璃门加速过程中
解得
（2）依题意，可动玻璃门加速过程中，最大速度大小为
解得
（3）依题意，可动玻璃门减速过程中的时间为
全程的总时间为
解得
答：（1）匀加速运动的加速度大小为；
（2）运动过程中的最大速度大小为；
（3）开启全程运动的总时间为。
【点评】本题考查了匀变速直线运动的综合应用，解决本题的关键是根据情景分析出各阶段门的位移以及运动时间。
25．（2024•甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）救护车匀速运动时的速度大小为；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为。
【考点】匀速直线运动；连续相等时间内的运动比例规律
【专题】定量思想；实验分析法；信息给予题；直线运动规律专题；计算题；推理能力
【分析】（1）救护车停止加速后救护车匀速直线运动，根据匀速直线运动规律求速度；
（2）画出救护车运动过程草图，抓住救护车与声波传播的时间关系，根据匀速运动规律和匀变速运动规律求解作答。
【解答】解：（1）救护车在时停止加速，则救护车匀速直线运动时的速度为
解得
（2）救护车运动过程草图如图所示：
设匀速运动时间△时停止鸣笛，此时救护车距离出发点的距离为
发出的鸣笛声从鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为△
代入解得。
答：（1）救护车匀速运动时的速度大小为；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为。
【点评】本题以救护车抢救病人为情景考查了匀变速运动规律的运用，分清每个运动过程是解题的关键。
考点卡片
1．匀速直线运动
【知识点的认识】
（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。
（2）匀速直线运动的公式：速度公式：v＝；位移公式：s＝vt。
（3）匀速直线运动的s﹣t图象：匀速直线运动的图象是一条过原点的倾斜直线，表示作匀速直线运动的物体，通过的位移与所用的时间成正比。如图1所示，s﹣t图线的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。
（4）匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线。如图2所示，v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。图线在横轴上方表示速度为正，即做正向匀速直线运动；图线在横轴下方表示速度为负，即做反向匀速直线运动。
【命题方向】
例1：
下列图象中反映物体做匀速直线运动的是（ ）（图中x表示位移、v表示速度、t表示时间）
A． B．
C． D．
分析：对于v﹣t图象，要读出随时间的变化速度如何变化；对于s﹣t图象，要读出随着时间的变化路程如何变化，从而找到符合匀速直线运动的图象。
解答：A、是x﹣t图象：随时间的增大，位移不变，表示物体静止，故A不符合题意；
B、是x﹣t图象：物体位移均匀增大，位移和时间的比值为常数，表示物体做匀速直线运动，故B符合题意；
C、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度不变，表示物体做匀速直线运动，故C符合题意；
D、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度逐渐增大，表示物体做匀加速运动，故D不符合题意；
故选：BC。
点评：此题考查的是我们对速度概念的理解和对图象的分析能力，属于基本能力的考查，读懂图象信息是正确解答此题的关键。
【知识点的应用及延伸】
1．s﹣t、v﹣t图的相互转换：
①根据s﹣t图象，画出相应的v﹣t图象
分别计算各段的速度，根据时间、速度建立适当的坐标系，作图。
②根据v﹣t图象，画出相应的s﹣t图象
s﹣t图象的斜率等于速度v，建立适当的坐标系，由各段的速度可得一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动速度与时间的关系
【知识点的认识】
匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）
【命题方向】
例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：
（1）质点做匀速运动时的速度；
（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．
分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．
解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：
v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．
（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：
a2＝＝2.5m/s2
答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；
（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．
例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？
分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．
解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，
则加速度：a＝＝﹣4.0m/s2，
刹车至停止所需时间：t＝＝s＝7s．
故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s
刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0
答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．
【解题方法点拨】
1．解答题的解题步骤（可参考例1）：
①分清过程（画示意图）；
②找参量（已知量、未知量）
③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）
④利用公式列方程（选取正方向）
⑤求解验算．
2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．
3．匀变速直线运动位移与时间的关系
【知识点的认识】
（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导
①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2
（3）匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。
即有：＝＝vt/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】
例1：对基本公式的理解
汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（ ）
A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4
分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s
所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。
例2：对推导公式＝＝vt/2的应用
物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（ ）
A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m
C．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2
分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a＝，求出加速度，根据平均速度公式x＝求位移。
解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x＝＝．若1s末的速度与初速度方向相反，1s内的位移x＝＝．负号表示方向。所以位移的大小可能小于5m，但不可能小于3m。故A正确，B错误。
C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度．若1s末的速度与初速度方向相反，则加速度a＝．所以加速度的大小可能小于11m/s2，不可能小于6m/s2．故C正确，D错误。
故选：AC。
点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式，此公式在考试中经常用到。
【解题思路点拨】
（1）应用位移公式的解题步骤：
①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。
②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t+at2求第四个物理量。
③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。
（2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法：
①明确研究过程。
②搞清v、a的正负及变化情况。
③利用图象求解a时，须注意其矢量性。
④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。
⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。
4．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系
【知识点的认识】
逐差法公式：Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、•••、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。
（1）推导
，，，•••
所以xⅠ＝，xⅡ＝x2﹣x1＝，xⅢ＝x3﹣x2＝，•••
故xⅡ﹣xⅠ＝aT2，xⅢ﹣xⅡ＝aT2，•••
所以Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2
应用：（1）判断物体是否做匀变速直线运动。如果Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝xN﹣xN﹣1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
（2）应用
利用△x＝aT2，可求得a＝。
【命题方向】
一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内发生的位移为8m，在第4s内发生的位移为5m，则关于物体运动加速度的描述正确的是（ ）
A.大小为3m/s2，方向为正东方向
B.大小为3m/s2，方向为正西方向
C.大小为1.5m/s2，方向为正东方向
D.大小为1.5m/s2，方向为正西方向
分析：根据匀变速直线运动的推论：Δx＝aT2，求解加速度的大小和方向．
解答：由题意，物体做匀变速直线运动，已知第3s内发生的位移为 x1＝8m，在第4s内发生的位移为 x2＝5m，两段相等的时间为t＝1s。
根据匀变速直线运动的推论：Δx＝aT2，得：x2﹣x1＝at2，
则得 a＝＝＝﹣3m/s2，负号表示加速度方向正西方向，加速度大小为3m/s2，故ACD错误，B正确。
故选：B。
点评：本题关键要抓住两段位移是相邻的，而且所用的时间相等，选择推论求解比较简便，也可以根据位移公式求解．
【解题思路点拨】
该推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移：
xm﹣xn＝（m﹣n）aT2。
5．自由落体运动的规律及应用
【知识点的认识】
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．
2．公式：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh．
3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．
重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．
【命题方向】
自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．
例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由运动时不受任何外力的作用
C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．
解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；
B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；
C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；
D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．
故选：D．
点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．
例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为s，则小石子出发点离A点约为（ ）
B.10m C.20m D.45m
分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．
解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为s，所以AB段的平均速度的大小为v＝＝＝20m/s，
由自由落体的速度位移的关系式 v2＝2gh可得，h＝＝＝20m，所以C正确．
故选：C．
点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．
【解题思路点拨】
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．
2．该知识点的3个探究结论：
（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．
（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．
（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．
6．竖直上抛运动的规律及应用
【知识点的认识】
1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。
2．特点：
（1）初速度：v0≠0；
（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；
（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。
3．运动规律：
取竖直向上的方向为正方向，有：
vt＝v0﹣gt，
h＝v0t﹣gt2，
﹣＝2gh；
4．几个特征量：
（1）上升的最大高度hmax＝；
（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下＝。
【命题方向】
例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（ ）
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。
解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t＝＝s＝3s，故5s时物体正在下落；
A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h＝＝45m，后两s下落的高度h'＝gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20）m＝65m；故A正确；
B、位移h＝v0t﹣gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故B正确；
C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；
D、平均速度v＝＝＝5m/s，故D错误。
故选：AB。
点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。
例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：
（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；
（2）竖直井的深度。
分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。
解答：（1）设最后1s内的平均速度为
则：m/s
平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s
设物体被接住时的速度为v2，
则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，
则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t＝+1＝+1＝1.2s；
（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则
h＝v0t﹣gt2＝11×1.2﹣×10×1.22＝6m。
答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s
（2）竖直井的深度为6m。
点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。
【解题方法点拨】
1．竖直上抛运动的两种研究方法：
（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。
（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。
住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
7．连续相等时间内的运动比例规律
【知识点的认识】
1．连续相等时间末的速度之比
ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
2.连续相等时间内的位移之比：
ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2；
则可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
3．连续相等时间差内的位移之比为：
第ts内，第2ts内，第3ts内...第nts内的位移之比：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22﹣12）t2，xⅢ＝a（32﹣22）t2，…，xN＝a[n2﹣（n﹣1）12]t2，
则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
【命题方向】
物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则以下结论正确的是（ ）
A、物体的加速度是3.6m/s2
B、物体的加速度是4m/s2
C、物体在第4s内的位移是16m
D、物体在第4s内的位移是12m
分析：根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得到物体在第1s内的位移，由位移公式求出物体的加速度和物体在第4s内的位移．
解答：根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得知：物体在第1s内的位移、第2s内的位移…第5s内的位移之比为：
x1：x2：x3：x4：x5＝1：3：5：7：9
由题，第5s内的位移x5＝18m，得到物体在第1s内的位移x1＝2m，物体在第4s内的位移x4＝14m。
由x1＝得，a＝＝m/s2＝4m/s2
故选：B。
点评：本题运用匀变速直线运动的推论进行求解，比较简捷，也可以根据运动学基本公式或速度图象计算分析．
【解题思路点拨】
1.牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。
2.该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。
8．匀变速直线运动规律的综合应用
【知识点的认识】
本考点下的题目，代表的是一类复杂的运动学题目，往往需要用到多个公式，需要细致的思考才能解答。
【命题方向】
如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s2．乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力区前端s0＝11.0m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20m．求：
（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？
分析：（1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是s0+at2＝vt，由此可以求得需要的时间，进而求乙的位移．
（2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．
（3）由t＝求解．
解答：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有
s0+at2＝vt
代入数据得t1＝2s
t2＝4.4s（不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去）
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离
（2）乙加速时间
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有
代入数据得s＝12.8m
（3）棒在（2）过程以v＝8m/s速度的运动，所以
棒经过接力区的时间是
点评：此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．
【解题思路点拨】
熟练掌握并深刻理解运动学的基础公式及导出公式，结合公式法、图像法、整体与分段法等解题技巧，才能在解答此类题目时游刃有余。
9．根据x-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【知识点的认识】
1.定义：x﹣t图像表示的是物体的位移（位置）随时间变化的关系。
2.图像实例：
3.各参数的意义：
（1）斜率：表示速度；
（2）纵截距：表示初位置；
（3）交点：表示相遇。
4.x﹣t曲线分析：
①表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动；
②表示物体静止不动；
③表示物体沿负方向做匀速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移；
⑤t1时刻物体的位移为x1，图]中阴影部分的面积没有实际意义。
5.本考点是x﹣t图像考法的一种，即根据x﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动的情况。
【命题方向】
甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
分析：x﹣t图象的斜率表示速度，根据斜率的变化分析速度的变化；交点表示相遇，由此分析路程大小。
解答：A、x﹣t图象的斜率表示速度，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，所以乙车的速度大于甲车速度，故A错误；
B、从0到t1时间内，两车走过的路程是乙车大于甲车，故B错误；
C、从t1到t2时间内，两车走过的路程均为x2﹣x1，路程相等，故C正确；
D、根据图象可知，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，在t2时刻乙图象的斜率小于甲图象的斜率，在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同，此时两车速度相等，故D正确。
故选：CD。
点评：对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提。
【解题思路点拨】
图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。
10．根据v-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【知识点的认识】
1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。
2.图像实例：
3.各参数的意义：
（1）斜率：表示加速度；
（2）纵截距：表示初速度；
（3）交点：表示速度相等。
4.v﹣t曲线分析：
①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；
②表示物体沿正方向做匀速直线运动；
③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；
⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。
5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的物理意义分析多个物体的运动的情况。
【命题方向】
甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车一直在乙车之前
B.t2时刻甲、乙两车再次并排行驶
C.t1时刻到t2时刻这段时间，甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度大小先增大后减小
D.t1时刻到t2时刻这段时间，两车的加速度都先减小后增大
分析：在v﹣t图像中，斜率表示加速度，面积表示位移，定性地判断两车的加速度和位移的关系即可。
解答：A、由图可知，t1时刻到t2时刻这段时间内，甲车的速度始终大于乙车的速度，因为两车在t1时刻并排行驶，所以t1时刻到t2时刻的这段时间内，甲车一直在乙车前面，故A正确；
B、t2时刻甲乙两车速度相等，同A选项的分析可知，在t1～t2时间内，甲车一直在乙车前面，故B错误；
CD、v﹣t图像斜率表示加速度，可知在t1时刻到t2时刻这段时间，甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。
故选：AD。
点评：本题主要考查了v﹣t图像，理解斜率表示加速度，面积表示位移，可定性地分析两车的运动情况即可。
【解题思路点拨】
图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。
11．复杂的运动学图像问题
【知识点的认知】
1.除了常见的x﹣t图像，v﹣t图像与a﹣t图像外，还有一些少见的运动学图像如﹣t图像，v﹣x图像、v2﹣x图像等。
2.这些图像往往都与运动学的公式有关联。
3.解题步骤一般如下：
①根据图像的纵横坐标找出图像应用了那个运动学公式；
②根据图像推出具体的表达式；
③分析斜率、截距、面积等因素的物理意义。
【命题方向】
在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如图所示，则（ ）
A、甲车的加速度比乙车的加速度小
B、在x＝0.5m处甲、乙两车相遇
C、在x＝1m处甲、乙两车相遇
D、在t＝2s末甲、乙两车相遇
分析：根据匀变速直线运动的速度—位移关系公式：＝2ax，可以知道图象斜率是两倍的加速度，由图象可以直接得到速度相等时的位移，从同一位置出发，两车相遇时的位移相等，根据匀变速直线运动特征判断位移相等时的位移和时间．
解答：A、根据匀变速直线运动速度—位移关系＝2ax，得v2＝2ax+，可知图象的斜率k＝2a。
由图可知甲的斜率大于乙的斜率，故甲车的加速度大于乙车的加速度，故A错误；
BCD、由图象可知x＝0.5m时，两车速度的平方相等，速度相等。
由图可知，对于甲车做初速度为0加速度为2m/s2的匀加速直线运动，乙做初速度为1m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，两车相遇时，位移相等，则有：
＝
代入得：2×t2＝1×t+1×t2
解得，t＝2s
相遇处两车的位移为 x＝＝m＝4m，故BC错误，D正确。
故选：D。
点评：读懂图象的坐标，并能根据匀变速直线运动的位移—速度关系求出描述匀变速直线运动的相关物理量，并再由匀变速直线运动的规律求出未知量．
【解题思路点拨】
非常规的运动学图像一般都是从某一个表达式得来的，要先从横纵坐标及图像出发确定表达式，求解出关键物理量，再分析物体的运动问题。
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