2024-2025学年安徽省六安市裕安区高二上册9月月考数学检测试卷（B班）附解析

这是一份2024-2025学年安徽省六安市裕安区高二上册9月月考数学检测试卷（B班）附解析，共10页。试卷主要包含了 下列命题中正确的是， 函数的图象与的图象， 已知，则的值为， 在，，，则的值为， 已知α，，且，，则， 若 则， 下列选项中，值为的有等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 终边重合的两个角相等B. 锐角是第一象限的角
C. 第二象限的角是钝角D. 小于90°的角都是锐角
【正确答案】B
【分析】根据象限角定义以及终边相同的角，可得答案.
【详解】对于A，终边相同的角可表示为，故A错误；
对于B，锐角的取值范围为，故B正确；
对于C，第二象限角的取值范围为，故C错误；
对于D，锐角的取值范围为，其，则，但不是锐角，故D错误.
故选：B.
2. 与30°角的终边关于轴对称的角的集合为
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】
先分析与30°角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角,再根据角度的周期性分析即可.
【详解】与角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角为,又角度旋转一周即后与原角度重合,故与角的终边关于轴对称的角为.
故选：B
本题主要考查了终边相等的角的集合,属于基础题.
3. 函数的图象与的图象（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于原点对称
C. 关于原点和x轴对称D. 关于y轴对称
【正确答案】A
【详解】函数的图象与的图象关于x轴对称，
故B、C、D错误，A正确
故选;A
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接根据二倍角的余弦公式运算即可.
【详解】因为，，
故选：D.
5 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可.
【详解】，则.
故选：D
6. 在，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据两角和正切公式的变形可求出.
【详解】因为,
所以,
即，
故选：B
本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，属于中档题.
7. 已知α，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据角的变换，再根据两角差的余弦公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】由，且，则，则.
则，由，则，，
.
故选：A
8. 若 则 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可代入求解.
【详解】
故选：C
二､多选题（每题6分，多选或选错不得分，选对部分答部分分，总计18分）
9. 【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AD
【分析】根据圆弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可得出结果.
【详解】设这条弦所对的圆周角为，
则其圆心角为或，由于弦长等于半径，
所以可得或，
解得或
故选：AD
10. 下列选项中，值为的有（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ABD
【分析】由三角恒等变换以及诱导公式逐一验算即可求解.
【详解】A选项：；
B选项：
；
C选项：
；
D选项：因为，可得；
故选：ABD.
11. 函数的图象的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后根据正弦函数的性质求对称中心即可.
【详解】因为，
令，，解得，，
即函数的对称中心为，，
当时为，所以是函数的一个对称中心，
当时为，所以是函数的一个对称中心.
故选：AB.
三､填空题（每空5分总计15分）
12. 化简______
【正确答案】
【分析】根据诱导公式即可得到答案.
【详解】.
故答案为.
13. 已知角终边上有一点，则_____.
【正确答案】
【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简，结合商数关系即可得解.
【详解】∵角终边上有一点，∴，
∴
．
故．
14. 在ΔABC中，是钝角，设，，，则、、的大小关系是______.
【正确答案】
【分析】由三角形的三边关系结合正弦定理可得出与的大小关系，由正弦函数的单调性可得出、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】在ΔABC中，设内角、、的对边分别为、、，则，
由正弦定理得，则，
由于为钝角，则，所以，，
正弦函数在时单调递增，则，
同理可得，所以，，即.
因此，.
故答案为.
本题考查三角形中三角函数值的大小比较，涉及三角形三边关系以及正弦函数的单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
四､解答题
15. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为．求该扇形的弧长和面积．
【正确答案】弧长：；面积：
分析】先将角度转化成弧度，然后根据弧长公式面积公式求解.
【详解】,根据弧长公式，弧长为：，面积为
16. 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）求的值.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用三角函数的定义即可求值；
（2）根据诱导公式求值化简即可.
【小问1详解】
由三角函数的定义知：，
所以.
【小问2详解】
由题化简原式得：
.
17. 已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）
【正确答案】（1）2 （2）0
【分析】（1）（2）根据齐次式以及弦切互化即可求解.
【小问1详解】
，化简得，
.
【小问2详解】
.
18. （1）化简；
（2）求证： .
【正确答案】（1）；（2）见解析.
【分析】（1）利用化简即可，注意.
（2）利用二倍角公式、同角的三角函数基本关系式化简即可证明.
【详解】（1）原式；
（2）证明：左边
右边，
所以原等式成立.
方法点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异，比如四个代数式，只要知道其中一个值，就可求出其余三个；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．
19. （1）化简.
（2）已知都是锐角，，求的值.
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）通分，然后用辅助角公式计算即可；
（2）先通过角的范围求出，再通过，利用两角差的正弦公式计算即可.
【详解】（1）
；
（2）因为都是锐角，则，
又，，
，