福建省厦门市2024-2025学年高中毕业班第一次质量检测数学试卷

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一、未知
1．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等轴双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1，则C的焦距为（ ）
A．B．2C．D．4
4．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知随机变量X服从正态分布，若，且，则（ ）
A．-1B．C．0D．
6．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B两点，交直线于点P，若，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．1
8．若函数的图象关于直线对称，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
9．已知平面向量，，则（ ）
A．，不可能垂直B．，不可能共线
C．不可能为5D．若，则在方向上的投影向量为
10．药物临床试验是验证新药有效性和安全性必不可少的步骤．在某新药的临床实验中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物．已知血液中该药物的峰值浓度为120mg/L，为探究该药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y（mg/L）与代谢时间x（h）的相关数据，如下表所示：
根据表中数据可得到经验回归方程，则（ ）
A．B．变量y与x的相关系数
C．当时，残差为-1.5D．代谢约10小时后才需要补充药物
11．已知定义在上的函数满足，其中表示不超过x的最大整数，如[，．当时，，设x，为从小到大的第n个极小值点，则（ ）
A．B．
C．数列是等差数列D．
12．已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为 ．
13．已知函数的图象经过，两点，若在区间上单调递减，则 ； ．
14．从集合的所有非空子集中任选两个，则选中的两个子集的交集为空集的概率为 ．
15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)设D为边AB的中点，若，且，求a．
16．如图，在三棱柱中，，，．
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面ABC所成角为60°，求平面与平面ABC夹角的余弦值．
17．已知动圆M与圆：内切，且与圆：外切，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)设点P，Q在C上，且以PQ为直径的圆E经过坐标原点O，求圆E面积的最小值．
18．设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若是增函数，求a的取值范围；
(3)当时，设为的极小值点，证明：．
19．若数列满足数列是等差数列，则称为“绝对等差数列”，的公差称为的“绝对公差”．
(1)若“绝对等差数列”的“绝对公差”为2，且，求的值；
(2)已知“绝对等差数列”满足，，且的“绝对公差”为1，记为的前n项和．
（ⅰ）若，求；
（ⅱ）证明：对任意给定的正整数m，总存在，使得．
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
120
110
103
93
82
68
59
47
38