2024年甘肃省中考数学模拟试题试题（解析版）

这是一份2024年甘肃省中考数学模拟试题试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
1．【分析】根据倒数的定义进行答题．
【解答】解：设3的倒数是a，则3a＝1，
解得，a＝．
故选：D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．【分析】根据轴对称图形的概念判断求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．
3．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；
B、原式＝3，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算正确；
D、原式＝＝＝2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将50亿用科学记数法表示为5×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y＝5x﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
6．【分析】根据角的和差得到∠ABF＝70°，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°，
∵DE∥BF，
∴∠ADE＝∠ABF＝70°，
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
7．【分析】连接OC、OD，可得∠AOB＝∠COD＝42°，由圆周角定理即可得∠CED＝∠COD＝21°．
【解答】解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝∠COD＝21°．
故选：D．
【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设共有x人，y辆车，
依题意得：．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学模拟试题常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可．
【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
10．【分析】先根据AB＝BC结合图2得出AB＝，进而利用勾股定理得，AD²+BD²＝13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD＝3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，
∵AB＝BC，
∴AB＝，
∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM＝AD•h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，
由图2知，△ADM的面积最大为3，
∴AD•BD＝3，
∴AD•BD＝6②，
①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，
∴（AD+BD）²＝25，
∴AD+BD＝5（负值舍去），
∴BD＝5﹣AD③，
将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，
∴AD＝3或AD＝2，
∵AD＞BD，
∴AD＝3，
∴AC＝2AD＝6，
故选：B．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB＝和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
11．【分析】提取公因式进行因式分解．
【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），
故答案为：2m（2﹣m）．
【点评】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键．
12．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：x＞1+，
合并同类项，得：x＞，
系数化为1，得：x＞，
故答案为：x＞．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
13．【分析】根据根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
14．【分析】根据众数的定义就可解决问题．
【解答】解：36.6℃出现的次数最多有4次，所以众数是36.6℃．
故答案为：36.6．
【点评】本题主要考查了众数的定义，正确理解众数的意义是解决本题的关键．
15．【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD长，再根据矩形的性质得出AD∥BC，∠B＝90°，然后解直角三角形ABE即可．
【解答】解：∵∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm，
∴AD＝2EF＝8cm，
∵∠EAD＝30°，
∴AE＝AD•cs30°＝8×＝4cm，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠BEA＝∠EAD＝30°，
在Rt△ABE中，
BE＝AE•cs∠BEA＝4×cs30°＝4×＝6（cm），
故答案为：6．
【点评】本题考查了矩形的性质直角三角形斜边上的中线以及解直角三角形，关键是利用直角三角形斜边上的中线求出AD的长．
16．【分析】反比例函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．
【解答】解：∵k＝a2+1＞0，
∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，
17．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
【解答】解：连接AC，
∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），
∵AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝2dm，
∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．
故答案为：2π．
【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
18．【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，据此即可写出．
【解答】解：观察代数式，得到第n个式子是：an+（﹣1）n+1•2b2n﹣1．
故答案为：an+（﹣1）n+1•2b2n﹣1．
【点评】本题考查了探索规律，根据所排列的代数式，总结出规律是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝1+2﹣2×
＝3﹣．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．
20．【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x的值代入求出答案．
【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，
当x＝4时，原式＝﹣＝﹣．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
21．【分析】（1）①根据要求作出图形即可．
②根据要求作出图形即可．
（2）证明△DFB≌△DCB可得结论．
【解答】解：（1）①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．
②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．
（2）结论：BF＝BC．
理由：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD＝DF，
∴DF＝DC，＝，
∴∠DBC＝∠DBF，
∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，
∴∠DFB＝∠DCB，
在△DFB和△DCB中，
，
∴△DFB≌△DCB（AAS），
∴BF＝BC．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找全等三角形解决问题．
22．【分析】设设CD＝xcm，在Rt△ACD中，可得出AD＝，在Rt△BCD中，BD＝，再由AD+BD＝AB，列式计算即可得出答案．
【解答】解：设CD＝xm，
在Rt△ACD中，AD＝，
在Rt△BCD中，BD＝，
∵AD+BD＝AB，
∴，
解得，x≈33.4．
答：宝塔的高度约为33.4m．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
23．【分析】（1）设白球有x个，根据多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右可估计摸到红球的概率为0.75，据此利用概率公式列出关于x的方程，解之即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有x个，
根据题意，得：＝0.75，
解得x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
∴估计箱子里白色小球的个数为1；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
24．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以A等级对应百分比可得m的值；
（2）总人数乘以C等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）总人数乘以样本中D、E等级人数和所占比例即可．
【解答】解：（1）一共调查学生人数为40÷20%＝200（人），A等级人数m＝200×8%＝16（人），
故答案为：200，16；
（2）∵C等级人数为200×25%＝50（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据都落在C等级，
所以所抽取学生成绩的中位数落在C等级；
故答案为：C．
（4）估计成绩优秀的学生有2000×＝940（人）．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；
（2）先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（3）把x＝35代入（2）的结论解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，
小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），
故答案为：3000；200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），
总时间：25+20＝45（min），
设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，5000），（45，0）代入得：
，解得，
∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；
（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，
y＝﹣200×35+9000＝2000．
答：此时他离家2000m．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用该数形结合的思想和分类讨论的数学模拟试题思想解答．
26．【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，∠OCA＝∠DCB，由圆周角定理可得∠ACB＝90°，进而得到∠OCD＝90°，即可得出结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，设BD＝2x，则OB＝OC＝3x，OD＝OB+BD＝5x，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出x＝1，即⊙O的半径为3，由平行线的性质得到∠OCB＝∠EOC，在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC＝2，即tan∠OCB＝2．
【解答】（1）证明：∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠DCB＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠OCB＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
即∠OCD＝90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵OE∥BC，
∴＝，
∵CD＝4，CE＝6，
∴＝＝，
设BD＝2x，则OB＝OC＝3x，OD＝OB+BD＝5x，
∵OC⊥DC，
∴△OCD是直角三角形，
在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，
∴（3x）2+42＝（5x）2，
解得，x＝1，
∴OC＝3x＝3，即⊙O的半径为3，
∵BC∥OE，
∴∠OCB＝∠EOC，
在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2，
∴tan∠OCB＝tan∠EOC＝2．
【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．
27．【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAB＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得∠ADE＝∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AD＝AB，即可得四边形ABCD是正方形；
（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AE＝BF，由已知BH＝AE可得BH＝BF，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH＝AF，△AHF是等腰三角形；
类比迁移：延长CB到点H，使BH＝AE＝6，连接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性质得AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，由已知DE＝AF可得AH＝AF，可得△AHF是等边三角形，则AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，等量代换可得DE＝AH＝8．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AD＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：△AHF是等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠ABH＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE＝BF，
∵DE＝AF，
∴BH＝AE，
∴BH＝BF，
∵∠ABH＝90°，
∴AH＝AF，
∴△AHF是等腰三角形；
类比迁移：解：延长CB到点H，使BH＝AE＝6，连接AH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD，
∴∠ABH＝∠BAD，
∵BH＝AE，
∴△DAE≌△ABH（SAS），
∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，
∵DE＝AF，
∴AH＝AF，
∴△AHF是等边三角形，
∴AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，
∴DE＝AH＝8．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
28．【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）求出点D的坐标，可得结论．
（3）①过点H作HM⊥EF于M，证明△EMH≌△FGB（AAS），推出MH＝GB，EM＝FG，由HM＝OG，可得OG＝GB＝OB＝2，由题意直线AB的解析式为y＝x﹣2，设E（a，﹣2a+8），F（a，a﹣2），根据MH＝BG，构建方程求解，可得结论．
②因为△PHB的周长＝PH+PB+HB＝PC+2+PB+5＝PC+PB+7，所以要使得△PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，因为PC+PB≥BC，所以当点P在BC上时，PC+PB＝BC的值最小．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过A（0，﹣2），B（4，0）两点，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣2．
（2）∵B（4，0），A（0，﹣2），
∴OB＝4，OA＝2，
∵GF⊥x轴，OA⊥x轴，
在Rt△BOA和Rt△BGF中，tan∠ABO＝＝，
即＝，
∴GB＝1，
∴OG＝OB﹣GB＝4﹣1＝3，
当x＝3时，yD＝×9﹣×3﹣2＝﹣2，
∴D（3，﹣2），即GD＝2，
∴FD＝GD﹣GF＝2﹣＝，
∴S△BDF＝•DF•BG＝××1＝．
（3）①如图1中，过点H作HM⊥EF于M，
∵四边形BEHF是矩形，
∴EH∥BF，EH＝BF，
∴∠HEF＝∠BFE，
∵∠EMH＝∠FGB＝90°，
∴△EMH≌△FGB（AAS），
∴MH＝GB，EM＝FG，
∵HM＝OG，
∴OG＝GB＝OB＝2，
∵A（0，﹣2），B（4，0），
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，
设E（a，﹣2a+8），F（a，a﹣2），
由MH＝BG得到，a﹣0＝4﹣a，
∴a＝2，
∴E（2，4），F（2，﹣1），
∴FG＝1，
∵EM＝FG，
∴4﹣yH＝1，
∴yH＝3，
∴H（0，3）．
②如图2中，
BH＝＝＝5，
∵PH＝PC+2，
∴△PHB的周长＝PH+PB+HB＝PC+2+PB+5＝PC+PB+7，
要使得△PHB的周长最小，只要PC+PB的值最小，
∵PC+PB≥BC，
∴当点P在BC上时，PC+PB＝BC的值最小，
∵BC＝＝＝4，
∴△PHB的周长的最小值为4+7．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．