2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题试卷（解析版）

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题试卷（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2021•哈尔滨）的绝对值是
A．B．7C．D．
2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A．B．C．D．
5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为
A．8B．7C．10D．6
6．（3分）（2021•哈尔滨）方程的解为
A．B．C．D．
7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为
A．B．C．D．
8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
A．B．C．D．
9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在中，，，，，则的长为
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：与他所用的时间（单位：之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．
12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
14．（3分）（2021•哈尔滨）计算的结果是 ．
15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 ．
16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数的最大值为 ．
17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 ．
18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为 ．
19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是 ．
20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请画出；
（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．
23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．
24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等．
25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买3支种型号的毛笔和1支种型号的毛笔需用22元；若购买2支种型号的毛笔和3支种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
26．（10分）（2021•哈尔滨）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2021•哈尔滨）的绝对值是
A．B．7C．D．
【解答】解：，
故选：．
2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，
故选：．
5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为
A．8B．7C．10D．6
【解答】解：是的直径，是的切线，
，
，
，
．
故选：．
6．（3分）（2021•哈尔滨）方程的解为
A．B．C．D．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故选：．
7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
A．B．C．D．
【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，
摸出的小球是红球的概率为，
故选：．
9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在中，，，，，则的长为
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：，
，
，，，
，
．
故选：．
10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：与他所用的时间（单位：之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：由题意，得：
小辉从家去图书馆的速度为：；
小辉从图书馆回家的速度为：．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米．
【解答】解：．
故答案是：．
12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【解答】解：，．
故答案为：．
13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
14．（3分）（2021•哈尔滨）计算的结果是 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 ．
【解答】解：
．
故答案为：．
16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数的最大值为 ．
【解答】解：在二次函数中，
顶点坐标为，
且，
抛物线开口向下，
二次函数的最大值为．
故答案为：．
17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 ．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为 20或28 ．
【解答】解：当点在线段上时，如图：
四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，
当点在线段延长线上时，如图：
四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，
综上，平行四边形的周长为20或28．
故答案为20或28．
19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是 10 ．
【解答】解：设扇形的半径为，由题意得，
，
解得，
故答案为：10．
20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为 ．
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式．
22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请画出；
（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．
【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
．
23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：（名；
（2）最喜欢冰球项目的人数有：（名，补全统计图如下：
（3）根据题意得：
（名，
答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．
24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等．
【解答】证明：（1）四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），，，，
理由如下：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可证，
，
，
在和中，
，
，
同理可证，．
25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买3支种型号的毛笔和1支种型号的毛笔需用22元；若购买2支种型号的毛笔和3支种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
【解答】解：（1）设每支种型号的毛笔元，每支种型号的毛笔元；
由题意可得：，
解得：，
答：每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元；
（2）设种型号的毛笔为支，
由题意可得：，
解得：，
答：最多可以购买50支种型号的毛笔．
26．（10分）（2021•哈尔滨）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
【解答】（1）证明：如图1，过点作，交于点，连接交于，
，
，
点为的中点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
中，，
；
（2）证明：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，过点作于，延长交于点，
由（2）知：，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
设，则，，
由（2）知：，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，，
由勾股定理得：，
，
解得：（舍，，
．
27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．
【解答】解：（1）把，，代入，得到，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，
，，
，
由题意，
．
（3）如图2中，过点作于，交于，过点作交的延长线于，连接．
，
，
，
，
，
，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，关于轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
直线的解析式为，
由，解得，
，．