2025年中考数学二轮复习：数据分析 压轴解答题练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学二轮复习：数据分析 压轴解答题练习题（含答案解析），共46页。试卷主要包含了随机抽取某城市一年等内容，欢迎下载使用。
一．解答题（共25小题）
1．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
2．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
3．李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图
请根据以上信息，解答下列问题
（I）完成右表中（i），（ii）的数据：
（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班
（i）某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
（ii）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由．（每月的上班天数按22天计）
4．某中学实施“午休躺睡”计划，在实施前、后分别对学生每周在校午睡次数进行随机抽样调查，得到数据如下表；实施后，又对“午睡能提升下午上课的注意力”的问题进行了随机抽样调查，得到数据如图．请根据图表信息解答下列问题：某校部分学生每周在校午睡次数统计表
（1）若该校共有1000名学生，请估算计划实施前、后该校学生每周在校午睡次数为0次的下降人数．
（2）计划实施前、后被抽样调查的学生每周在校午睡次数的中位数分别落在组别 和 上．
（3）假如你是校园开放口的讲解员，要向来校参观的家长介绍本校的“午休躺睡”计划的成效，请结合以上两个统计结果，写一段筒短的介绍词．
5．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
6．甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）．
（1）请根据统计图填写表
（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
7．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
8．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
9．一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应录取谁？
（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：4：2：1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？
（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照1：2：3：4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
10．某学校计划选一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：
教练组对这些数据进行了分析处理，求得：甲运动员的平均成绩为168cm，方差为31.5；乙运动员的平均成绩为169cm．
（1）求乙运动员这8次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；
（3）据预测，在校际比赛中需跳过170cm才可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，可能选择哪位运动员参赛？
11．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
12．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：
（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？
13．某班要从甲、乙两名同学中挑选一人参加学校知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表：
根据表格解答下列问题：
（1）完成表格：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
14．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
（2）你认为哪个班的学生纠正错误的得分情况比较整齐一些，请通过计算说明理由．
15．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
16．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
17．为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示：
（1）请你填写表：
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
18．某制衣厂某加工车间为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人平均日制衣件数将他们分成初级工、中级工、高级工三个等级，分别给予每月2500元，3000元和4000元的些基本工资，另外再按每件衣服5元给付计件工资，为确定工人等级，工厂统计了该车间30名工人量近三个月每人每天平均制衣件数（每个月工作时间为25天），数据如下：
（1）求这30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数的中位数、众数和平均数；
（2）工厂计划每月工人的工资总额不超过18万元，且将工人尽可能划分为更高的等级．
①若以最近三个月平均每天制衣的件数为依据，将平均每天制衣18件以下（含18件）的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人确定为高级工，其余的工人确定为中级工；请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；
②请直接写出符合工厂要求的等级划分方案．
19．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
20．某小区建成后，少数住户在8月份入住，大部分住户选择从9月份起陆续入住，至9月21日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）．
（1）该小区9月份的垃圾量的平均数为 ．
（2）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s12，中间14天的垃圾量的方差为s22，后9天的垃圾量的方差为s32，请直接写出s12，s22，s32的大小关系．
（3）若这个小区8月31日的垃圾量为50千克，入住户数为30，估计该小区共有 户住户．
（4）请你通过计算估计该小区10月份的垃圾总量．
21．某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：
（1）上述表格中，a＝ ，b＝ ，c＝ ，m＝ ．
（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．
22．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
23．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=23，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=353）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
24．2023年，是三年“口罩因素”后经济恢复发展的一年，对旅游业来说是不同寻常的一年全年国内旅游市场高潮迭起、活力满满、强势复苏，据文旅部数据显示及测算：2023年，国内旅游人数48.91亿人次，同比增长93.30%．
根据以上信息回答下列问题：
（1）我国2016～2023年，国内旅游人数的中位数为 亿人次（保留两位小数）．
（2）2023年，国内旅游人数为48.91亿人次，比上年同期增加了 亿人次．
（3）2023年，国内旅游收入（出游总花费）4.91万亿元，较2022年同比增长140.3%，增幅显著，扭转了自2020年以来的低迷局面．2022年国内游客旅游总花费为 万亿元（保留两位小数）．
（4）对于2016﹣2023年的国内旅游人数及同比增长速度，下列说法正确的序号是 ．
①2016～2020年，国内旅游人数的同比增长速度在逐年下降．
②2019年同比增长8.40%小于2018年的同比增长10.80%，所以2019年的国内旅游人次要低于2018年的国内旅游人次．
③整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．
25．定义：对于两个正数a和b，a，b的算术平均数A=a+b2，a，b的调和平均数H=21a+1b=2aba+b．
【观察归纳】（用“＜”、“＝”或“＞”填空）
①若a＝2，b＝4，则A H；②若a=13，b=15，则A H；
③若a＝6，b＝6，则A H；
【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A H；（用“＜”、“＝”、“＞”、“≥”或“≤”填空）
②请验证你的猜想．
【拓展应用】
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮顺流航行的速度为mkm/h，逆流航行速度为nkm/h（m＞n＞0），比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的大小．
参考答案与试题解析
一．解答题（共25小题）
1．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+1005=85，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）s初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，
∵s初中2＜s高中2，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定．
【解答】解：（1）x学生奶＝3，x酸牛奶＝80，x原味奶＝40，金键酸牛奶销量高；
（2）金键学生奶的方差＝12.57；金键酸牛奶的方差＝91.71；金键原味奶的方差＝96.86，金键学生奶销量最稳定；
（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
【点评】本题主要考查方差的意义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图
请根据以上信息，解答下列问题
（I）完成右表中（i），（ii）的数据：
（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班
（i）某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
（ii）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由．（每月的上班天数按22天计）
【考点】中位数；加权平均数．
【专题】统计与概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（I）根据中位数、平均数的定义计算即可；
（II）（ i ）根据迟到的次数确定方案即可；
（ii ）分两种情形解答即可；
【解答】解：（I）右表中（i）表示34，（ii）表示35：
（II）（ i ）李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，由统计图可知，乘20路公交车和66路公交车所需时间不超过30分钟的频数分别为8和11，因此，选择66路公交车比较适合．
（ii ）李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为22乘19/20＝20.9，乘坐66路公交车不迟到的天数为，乘坐66路公交车不迟到的天数为22乘17/20＝18.7，因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合
【点评】本题考查中位数、平均数、直方图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4．某中学实施“午休躺睡”计划，在实施前、后分别对学生每周在校午睡次数进行随机抽样调查，得到数据如下表；实施后，又对“午睡能提升下午上课的注意力”的问题进行了随机抽样调查，得到数据如图．请根据图表信息解答下列问题：某校部分学生每周在校午睡次数统计表
（1）若该校共有1000名学生，请估算计划实施前、后该校学生每周在校午睡次数为0次的下降人数．
（2）计划实施前、后被抽样调查的学生每周在校午睡次数的中位数分别落在组别 B 和 C 上．
（3）假如你是校园开放口的讲解员，要向来校参观的家长介绍本校的“午休躺睡”计划的成效，请结合以上两个统计结果，写一段筒短的介绍词．
【考点】中位数；用样本估计总体．
【专题】计算题；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）计划实施前、后该校学生每周在校午睡次数为0次的下降人数为260人．
（2）B，C．
（3）“午休躺睡”计划实施后，学生每周在校午睡的人数和次数都有所增加，同时有66%的同学非常同意“午睡能提升下午课的注意力”的观点．
【分析】（1）计划实施前、后该校学生每周在校午睡次数为0次的下降人数为：1000×(3838+32+22+8−1212+31+35+22)，计算即可；
（2）抽样调查的人数为100人，则中位数是数据从小到大排列后的第50和51位数据的算术平均数，因此分别求解即可；
（3）结合前两问的统计结果和题目图表，可知“午休躺睡”计划实施后，学生每周在校午睡的人数和次数都有所增加，同时有66%的同学非常同意“午睡能提升下午课的注意力”的观点．
【解答】解：（1）1000×(3838+32+22+8−1212+31+35+22)
＝1000×(38100−12100)
＝1000×26100
＝260（人），
答：计划实施前、后该校学生每周在校午睡次数为0次的下降人数为260人．
（2）抽样调查的人数为100人，则中位数是数据从小到大排列后的第50和51位数据的算术平均数，
∵实施前：A组38人＜50人，A组+B组38+32＝70＞50人，
∴实施前的中位数落在B组；
∵实施前：A组+B组＝43人＜50人，A组+B组+C组＝43+35＝78＞50人，
∴实施后的中位数落在C组；
故答案为：B，C；
（3）“午休躺睡”计划实施后，学生每周在校午睡的人数和次数都有所增加，同时有66%的同学非常同意“午睡能提升下午课的注意力”的观点．
【点评】本题考查的是中位数，用样本估计总体，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
5．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
【考点】加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；
（2）根据中位数、众数的概念求值；
（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；
（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．
【解答】解：（1）30天的日平均气温=3×10+5×14+5×18+7×22+6×26+2×30+2×3230=20.8
估计该城市年平均气温大约是20.8℃；
（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；
因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；
（3）一年中日平均气温为26℃的天数为365÷30×6≈73天；
（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7＝12天．
【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
6．甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）．
（1）请根据统计图填写表
（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据条形统计图可得甲队5场比赛的成绩，然后把5场比赛的成绩求和，再除以5即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间的数可得中位数；根据方差公式：S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]进行计算即可；
（2）利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可．
【解答】（1）
（2）甲乙两队平均数相同，甲队胜3场，乙队胜2场，甲队成绩较好，甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩稳定，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【点评】本题考查统计图、平均数、中位数，以及方差，关键是掌握一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；
（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均数为70+100+100+75+805=85（分），其众数为100分，
补全表格如下：
（2）九（1）班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．
（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
∵S九（1）2=15×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），
S九（2）2=15×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），
∴S九（1）2＜S九（2）2，
∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首 ；
（2）估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
【考点】统计量的选择；用样本估计总体；中位数．
【专题】统计与概率．
【答案】（1）4.5首；（2）850人；（3）见解析．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷60°360°=120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵15+45＝60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×40+25+20120=850（人），
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应录取谁？
（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：4：2：1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？
（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照1：2：3：4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
【考点】加权平均数；统计表．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平均数的概念分别计算三人的平均分后比较，平均成绩高应录取；
（2）根据3：4：2：1的权重分别计算三人的平均分后比较，平均成绩高应录取；
（3）根据1：2：3：4的权重分别计算三人的平均分后比较，平均成绩高应录取．
【解答】解：（1）甲的平均成绩=82+86+78+754=80.25，
乙的平均成绩=73+80+85+824=80，
丙的平均成绩=81+82+80+794=80.5．
∴应该录取丙．
（2）甲的平均成绩=82×3+86×4+78×2+75×110=82.1，
乙的平均成绩=73×3+80×4+85×2+82×110=79.1，
丙的平均成绩=81×3+82×4+80×2+79×110=81．
∴应该录取甲．
（3）甲的平均成绩=82×1+86×2+78×3+75×410=78.8，
乙的平均成绩=73×1+80×2+85×3+82×410=81.6，
丙的平均成绩=81×1+82×2+80×3+79×410=80.1．
∴应该录取乙．
【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用．各项权重不同，则结果不同．
10．某学校计划选一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：
教练组对这些数据进行了分析处理，求得：甲运动员的平均成绩为168cm，方差为31.5；乙运动员的平均成绩为169cm．
（1）求乙运动员这8次比赛成绩的方差；
（2）这两人中谁的成绩更稳定？说明理由；
（3）据预测，在校际比赛中需跳过170cm才可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，可能选择哪位运动员参赛？
【考点】方差．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据方差公式可得；
（2）比较方差大小，方差小的成绩稳定；
（3）可根据成绩稳定性与目标进行分析，合理即可．
【解答】解：（1）S乙2=18×[（170﹣169）2+（165﹣169）2+（168﹣169）2+（169﹣169）2+（172﹣169）2+（173﹣169）2+（168﹣169）2+（167﹣169）2]＝6；
（2）∵S甲2＝31.5，S乙2＝6，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙运动员的成绩更稳定；
（3）若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲有5次都跳过了170cm，而乙只有3次，
所以应选甲运动员参加（合理即可）．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；
（2）众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，分五种情况进行讨论：①合格品数是5、6的均为9人； ②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人； ③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人； ④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人； ⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人；
（3）50名工人中，合格品低于4件的有16人，除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．
【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，
∴中位数为4；
（2）众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：
①合格品数是5、6的均为9人，则合格品数的众数为4；
②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；
③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；
④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5；
⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6．
总之，合格品数的众数可能为4；5；6；4和5；4和6；
（3）这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8＝16（人），
故该厂将接受再培训的人数约有400×1650=128（人）．
【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
12．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：
（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？
【考点】方差；加权平均数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；
（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．
【解答】解：（1）小丽的平均数为：14×（80+70+90+80）＝80，
小明的平均数为：14×（60+90+80+90）＝80，
小丽的方差为：14×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]＝50，
小明的方差为：14×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝150，
则小丽的成绩比较稳定；
（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78，
小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86，
小明的学期总评成绩高．
【点评】本题考查的是方差的计算、加权平均数的计算，掌握方差的计算公式和加权平均数的计算公式是解题的关键．
13．某班要从甲、乙两名同学中挑选一人参加学校知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表：
根据表格解答下列问题：
（1）完成表格：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计与概率；应用意识．
【答案】（1）乙的平均成绩为84，中位数为80，众数为80；
（2）乙成绩较稳定；甲的优秀率为40%，乙的优秀率为80%；
（3）选乙参加比赛比较合适，理由是：乙的成绩较甲稳定，且优秀率比甲的高，因此选乙参加比赛比较合适．
【分析】（1）将乙的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出乙成绩的平均数、众数与中位数；
（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此乙的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，甲有2次优秀，小李有4次，分别计算出优秀率即可；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以．
【解答】解：（1）乙的成绩：70、80、80、90、100，
∴平均成绩为：（70+80+80+90+100）÷5＝84分，
众数为：80，中位数是80分；
∴乙的平均成绩为84，中位数为80，众数为80．
（2）∵甲的方差是190，乙的方差是104，而104＜190，
∴乙成绩较稳定；
甲的优秀率为25×100%＝40%，乙的优秀率为45×100%＝80%；
（3）选乙参加比赛比较合适，理由是：乙的成绩较甲稳定，且优秀率比甲的高，因此选乙参加比赛比较合适．
【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数．
14．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
（2）你认为哪个班的学生纠正错误的得分情况比较整齐一些，请通过计算说明理由．
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．
【解答】解：（1）八（1）班平均成绩x=110（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）＝24；
八（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，
出现次数最多的数为21，故众数为21．
（2）S12=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]=110×（27+27）＝5.4；
S22=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]=110×198＝19.8；
因为S12＜S22，
所以八（1）班成绩比较整齐；
【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
15．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
【考点】方差；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；
（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．
【解答】解：（1）a=110（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2=110×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
16．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
【考点】中位数；众数；算术平均数．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．
由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．
（3）根据平均数大的进行选择．
【解答】解：（1）甲厂：平均数为110（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为110（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂：平均数为110（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，众数为4，中位数为8；
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；
（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【点评】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．
17．为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示：
（1）请你填写表：
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可；
（2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论；
（3）根据平均数的统计意义，九年级平均分最高，故夺冠的可能性更大一些．
【解答】解：（1）七年级众数为80分；
将八年级分数从小到大排列为：76 77 85 85 85 87 87 88 88 97，
故中位数85+872=86；
九年级的平均分为：110（82+80+78+78+81+96+97+88+89+86）＝85.5；
众数为：78分；
（2）从平均数和众数相结合看，八年级的众数较大，八年级的成绩好些；
从平均数和中位数相结合看，七年级的中位数较大，七年级的成绩好些；
（3）如果每个年级选3名，七年级前三名的成绩分别为99，91，89，其平均分为93分；八年级前三名的成绩分别为97，88，88，其平均分为91分；九年级前三名的成绩分别为97，96，89，其平均分为94分，所以九年级的实力更强一些．
【点评】本题为统计题目，主要考查平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
18．某制衣厂某加工车间为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人平均日制衣件数将他们分成初级工、中级工、高级工三个等级，分别给予每月2500元，3000元和4000元的些基本工资，另外再按每件衣服5元给付计件工资，为确定工人等级，工厂统计了该车间30名工人量近三个月每人每天平均制衣件数（每个月工作时间为25天），数据如下：
（1）求这30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数的中位数、众数和平均数；
（2）工厂计划每月工人的工资总额不超过18万元，且将工人尽可能划分为更高的等级．
①若以最近三个月平均每天制衣的件数为依据，将平均每天制衣18件以下（含18件）的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人确定为高级工，其余的工人确定为中级工；请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；
②请直接写出符合工厂要求的等级划分方案．
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【专题】计算题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中位数和众数和加权平均数的定义即可求解；
（2）①求出这30名工人每个月工资总额，与130000比较大小即可求解；
②答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）每人每天平均制衣件数的中位数为：21+222=21.5．
众数为16．
平均数为：x=16×4+17×2+⋅⋅⋅+31×3+33×130=23，
（2）①根据题意，得
这30名工人每个月基本工资总额为：2500×（4+2+2）+3000×（1+3+3+3+2+2）+4000×（2+2+3+1）＝94000（元）．
这30名工人所生产的计件工资总额为：23×30×25×5＝86250，
这30名工人每个月工资总额为：94000+86250＝180250（元）．
因为180250＞180000，
所以该等级划分不符合工厂要求．
②∵将工人尽可能划分为更高的等级．
∴平均每天制衣19件以下（含19件）的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人确定为高级工．
【点评】本题考查了加权平均数、中位数的定义以及运用它们分析问题的能力．
19．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【考点】方差；中位数．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲的优秀率为35=60%，将数据由小到大排列，则中位数是100，平均数为100+98+110+89+1035=100，方差为=(100−100)2+(98−100)2+(110−100)2+(89−100)2+(103−100)25=46.8；
乙的优秀率为25=40%，中位数为98，平均分为86+100+98+119+975=100，方差为(86−100)2+(100−100)2+(98−100)2+(119−100)2+(97−100)25=114．
（2）根据计算的结果分析．
【解答】解：（1）
（2）应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．
【点评】本题考查了中位数、方差的概念．掌握运用它们分析问题解决问题．
20．某小区建成后，少数住户在8月份入住，大部分住户选择从9月份起陆续入住，至9月21日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）．
（1）该小区9月份的垃圾量的平均数为 173千克 ．
（2）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s12，中间14天的垃圾量的方差为s22，后9天的垃圾量的方差为s32，请直接写出s12，s22，s32的大小关系．
（3）若这个小区8月31日的垃圾量为50千克，入住户数为30，估计该小区共有 150 户住户．
（4）请你通过计算估计该小区10月份的垃圾总量．
【考点】方差；用样本估计总体；算术平均数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）173千克．
（2）S12＞S22＞S32．
（3）150户．
（4）7750千克．
【分析】（1）利用加权平均数公式求解即可．
（2）根据折线图的波动大小判断即可．
（3）设9月份该小区共有x户，则有3050=x250，解方程，可得结论．
（4）用样本估计总体的思想解决问题．
【解答】解：（1）该小区9月份的垃圾量的平均数=130（80×7+170×14+250×9）＝173（千克）．
故答案为：173千克．
（2）观察统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：S12＞S22＞S32．
（3）设9月份该小区共有x户，则有3050=x250，
解得x＝150．
答：估计该小区共有150户住户．
故答案为：150．
（4）10月份的垃圾总量约为250×31＝7750（千克）．
答：估计该小区10月份的垃圾总量为7750千克．
【点评】本题考查方差，样本估计总体，平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型．
21．某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：
（1）上述表格中，a＝ 8 ，b＝ 8 ，c＝ 7 ，m＝ 60% ．
（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．
【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．
【专题】统计与概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得a、b、c、m的值；
（2）根据表格中的数据可以从平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．
【解答】解：（1）由表格可得，
a=7×4+8×3+9×2+10×110=8．
b＝8，
c＝7
m=3+2+110×100%=60%，
故答案为：8，8，7，60%；
（2）甲乙两队的平均数都为8，说明两队的平均水平相同，甲队的众数为8，乙队的众数为7，说明出现人数最多的答对题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队．
【点评】本题考查方差、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加权平均数、中位数、众数的含义．
22．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
【考点】标准差；加权平均数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由平均数、标准差的公式进行计算即可；
（2）代入公式：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差计算，再比较即可．
【解答】解：（1）数学平均分是：15×（71+72+…+70）＝70分，
英语标准差为：15[(88−85)2+(82−85)2+(94−85)2+(85−85)2+(76−85)2=36=6；
（2）∵数学标准分=71−702=22，英语标准分=88−856=0.5，22＞0.5，
∴数学更好．
【点评】本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
23．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=23，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=353）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数=16×（15+16+16+14+14+15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数=16×（11+15+18+17+10+19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
24．2023年，是三年“口罩因素”后经济恢复发展的一年，对旅游业来说是不同寻常的一年全年国内旅游市场高潮迭起、活力满满、强势复苏，据文旅部数据显示及测算：2023年，国内旅游人数48.91亿人次，同比增长93.30%．
根据以上信息回答下列问题：
（1）我国2016～2023年，国内旅游人数的中位数为 46.66 亿人次（保留两位小数）．
（2）2023年，国内旅游人数为48.91亿人次，比上年同期增加了 23.61 亿人次．
（3）2023年，国内旅游收入（出游总花费）4.91万亿元，较2022年同比增长140.3%，增幅显著，扭转了自2020年以来的低迷局面．2022年国内游客旅游总花费为 2.04 万亿元（保留两位小数）．
（4）对于2016﹣2023年的国内旅游人数及同比增长速度，下列说法正确的序号是 ③ ．
①2016～2020年，国内旅游人数的同比增长速度在逐年下降．
②2019年同比增长8.40%小于2018年的同比增长10.80%，所以2019年的国内旅游人次要低于2018年的国内旅游人次．
③整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．
【考点】中位数；近似数和有效数字．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）46.66；
（2）23.61；
（3）2.04；
（4）③．
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）求2023年与2022年国内旅游人数的差值即可；
（3）根据“2023年，国内旅游收入（出游总花费）4.91万亿元，较2022年同比增长140.3%”求解即可；
（4）根据统计图中数据解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，2016～2023年，国内旅游人数的中位数为2016年、2023年的平均数，
48.91+44.42=46.655≈46.66（亿人次），
故答案为：46.66；
（2）由题意可得：48.91﹣25.3＝23.61（亿人次），
故答案为：23.61；
（3）2022年国内游客旅游总花费为：4.91÷（1+140.3%）≈2.04（万亿元），
故答案为：2.04；
（4）由统计图可知，
2016～2017年，国内旅游人数的同比增长速度在上升，2017～2019年，国内旅游人数的同比增长速度下降，故①错误；
2019年的国内旅游人次要高于2018年的国内旅游人次，故②错误；
整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的81.38%，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能，故③正确．
故答案为：③．
【点评】本题考查的是中位数，根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．
25．定义：对于两个正数a和b，a，b的算术平均数A=a+b2，a，b的调和平均数H=21a+1b=2aba+b．
【观察归纳】（用“＜”、“＝”或“＞”填空）
①若a＝2，b＝4，则A ＞ H；②若a=13，b=15，则A ＞ H；
③若a＝6，b＝6，则A ＝ H；
【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A ≥ H；（用“＜”、“＝”、“＞”、“≥”或“≤”填空）
②请验证你的猜想．
【拓展应用】
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮顺流航行的速度为mkm/h，逆流航行速度为nkm/h（m＞n＞0），比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的大小．
【考点】算术平均数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】观察归纳：①＞；②＞；③＝；
猜想验证：①≥；②证明见解析；
扩展应用：该游轮在静水中的速度大于等于往返两港口的平均速度．
【分析】观察归纳：①根据新定义进行计算比较即可；
②根据新定义进行计算比较即可；
③根据新定义进行计算比较即可；
猜想验证：①根据新定义和①②进行猜想比较即可；
②运用作差法进行比较即可；
扩展应用：先表示出游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度，然后再运用猜想验证中的结论进行解答即可．
【解答】解：观察归纳：①a＝2，b＝4，则A=2+42=3，
H=2×2×42+4=83，
∴A＞H；
故答案为：＞；
②若a=13，b=15，则A=13+152=415，
H=2×13×1513+15=14，
∴A＞H；
故答案为：＞；
③若a＝6，b＝6，则A=6+62=6，
H=2×6×66+6=6，
∴A＝H，
故答案为：＝；
猜想验证：①根据观察归纳可猜想：A≥H，
故答案为：≥；
②证明：A﹣H
=a+b2−2aba+b
=(a+b)2−4ab2(a+b)
=(a−b)22(a+b)，
∵两个正数a和b，
∴（a﹣b）2≥0，2（a+b）＞0，
∴(a−b)22(a+b)≥0，
∴A≥H．
扩展应用：
静水中的速度为：m+n2（km/h）；
往返两港口的平均速度：2ssm+sn=2mnm+n（km/h）；
∵m＞n＞0，
∴由猜想验证的结论可得：m+n2≥2mnm+n，
∴该游轮在静水中的速度大于等于往返两港口的平均速度．
【点评】本题主要考查的是算术平均数，理解新定义是解题的关键．
考点卡片
1．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
2．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
4．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
5．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
6．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
7．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
8．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
9．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．标准差
（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．
公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]
（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
品种
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
金键学生奶
2
1
0
1
0
9
8
金键酸牛奶
70
70
80
75
84
81
100
金键原味奶
40
30
35
30
38
47
60
公交线路
20路
66路
乘车时间统计量
平均数
34
（i）
中位数
（ii）
30
组别
数（次）
计划实施前人数（人）
计划实施后人数（人）
A
0
38
12
B
1～2
32
31
C
3～4
22
35
D
5
8
22
温度（℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数
3
5
5
7
6
2
2
平均数
中位数
方差
甲
乙
90
87
70.8
平均数
中位数
众数
九（1）班
85

85
九（2）班

80

一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
应试者
听
说
读
写
甲
82
86
78
75
乙
73
80
85
82
丙
81
82
80
79
甲
160
173
172
161
162
171
170
175
乙
170
165
168
169
172
173
168
167
学生
单元测验1
期中考试
单元测验2
期末考试
小丽
80
70
90
80
小明
60
90
80
90
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
60
75
100
90
75
乙
70
90
100
80
80
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
80
75
75
190
乙
104
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班

24
24
八年（2）班
24


队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
决赛成绩（单位：分）
七年级
80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年级
85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
九年级
82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
平均数
众数
中位数
七年级
85.5
87
八年级
85.5
85
九年级
84
制衣件数
16
17
18
19
20
21
22
25
27
29
30
31
33
人数
4
2
2
1
3
3
3
2
2
2
2
3
1
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5



乙
5



时段
1﹣7日
8﹣21日
22﹣30日
平均数
80
170
250
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数（x）
甲队选手
1
0
1
5
2
1
8
乙队选手
0
0
4
3
2
1
a
中位数
众数
方差（s2）
优秀率
甲队选手
8
8
1.6
80%
乙队选手
b
c
1.0
m
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
2
英语
88
82
94
85
76
85
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
品种
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
金键学生奶
2
1
0
1
0
9
8
金键酸牛奶
70
70
80
75
84
81
100
金键原味奶
40
30
35
30
38
47
60
公交线路
20路
66路
乘车时间统计量
平均数
34
（i）
中位数
（ii）
30
组别
数（次）
计划实施前人数（人）
计划实施后人数（人）
A
0
38
12
B
1～2
32
31
C
3～4
22
35
D
5
8
22
温度（℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数
3
5
5
7
6
2
2
平均数
中位数
方差
甲
乙
90
87
70.8
平均数
中位数
方差
甲
90
91
28.4
乙
90
87
70.8
平均数
中位数
众数
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100
平均数
中位数
众数
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
应试者
听
说
读
写
甲
82
86
78
75
乙
73
80
85
82
丙
81
82
80
79
甲
160
173
172
161
162
171
170
175
乙
170
165
168
169
172
173
168
167
学生
单元测验1
期中考试
单元测验2
期末考试
小丽
80
70
90
80
小明
60
90
80
90
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
60
75
100
90
75
乙
70
90
100
80
80
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
80
75
75
190
乙
104
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
24
24
24
八年（2）班
24
24
21
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
24
（2）班
24
24
21
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
决赛成绩（单位：分）
七年级
80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年级
85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
九年级
82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
平均数
众数
中位数
七年级
85.5
87
八年级
85.5
85
九年级
84
平均数
众数
中位数
七年级
85.5
80
87
八年级
85.5
85
86
九年级
85.5
76
84
制衣件数
16
17
18
19
20
21
22
25
27
29
30
31
33
人数
4
2
2
1
3
3
3
2
2
2
2
3
1
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5



乙
5



班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
60%
100
46.8
乙
5
40%
98
114
时段
1﹣7日
8﹣21日
22﹣30日
平均数
80
170
250
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数（x）
甲队选手
1
0
1
5
2
1
8
乙队选手
0
0
4
3
2
1
a
中位数
众数
方差（s2）
优秀率
甲队选手
8
8
1.6
80%
乙队选手
b
c
1.0
m
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
2
英语
88
82
94
85
76
85