（浙江专用）中考数学二轮培优压轴题练习专题02 反比例函数综合问题（2份，原卷版+解析版）

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【考点1】反比例函数的性质
【例1】（2019•台州）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（ ）
A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④
【例2】（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【考点2】反比例函数与面积问题
【例3】（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为 ．
【例4】（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为 ．
【考点3】反比例函数与一次函数综合问题
【例5】（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k＞0，x＞0），y2（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是 ．
【例6】（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 ．
【例7】（2018•杭州）设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．
（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y的图象所在的象限，说明理由．
【考点4】反比例函数的实际问题
【例8】（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
【考点5】反比例函数与几何变换问题
【例9】（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
【例10】（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
【考点6】反比例函数与几何综合压轴问题
【例11】（2018•湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB＝2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
【例12】（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m＝4，n＝20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
一．选择题（共6小题）
1．（2020•瑶海区校级模拟）已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）
A．yB．yC．yD．y
2．（2020•玉泉区模拟）如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020•萧山区一模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（ ）
A．B．2C．21D．1
4．（2019•温州二模）如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y的比例系数k值为（ ）
A．32 或 16B．48 或 64C．16 或 64D．32 或 80
5．（2019•金华模拟）如图，在反比例函数y的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一分支于点 B．在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y的图象上运动，若，则k的值为（ ）
A．B．6C．8D．16
6．（2019•温州三模）如图，点B为双曲线y（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y＝x于点A，若OB2﹣AB2＝12，则k＝（ ）
A．.B．2C．.6D．12
二．填空题（共4小题）
7．（2020•天台县模拟）在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．
（1）用含k的代数式表示S1＝ ．
（2）若S19＝39，则k＝ ．
8．（2020•温州模拟）如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
9．（2020•金华模拟）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为 ．
10．（2020•拱墅区校级模拟）已知直线yx+2与y轴交于点A，与双曲线y有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为 ．
三．解答题（共10小题）
11．（2020•拱墅区校级一模）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1的图象上，且sin∠BAC
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标；
（3）有一直线y2＝kx+10与y1交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．
12．（2020•天台县模拟）在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．
（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为，求k的值．
（2）如图2，当点A，B在（1）的条件下继续运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．
13．（2019春•萧山区期末）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2﹣y1＝3，试求h的值．
14．（2020•余干县模拟）如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知▱ABCD的面积等于24．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
15．（2020•黄岩区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
16．（2019•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点．
（1）求m的值；
（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；
（3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k1x+b和函数（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围．
17．（2019•镇海区一模）如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求k和m的值
（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN，求点M的坐标
18．（2019•路桥区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（k＞0）的图象与直线y＝x﹣3相交于点A（4，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（a，a）（a＞0），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣3于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交函数y（k＞0）的图象于点N．
①当a＝1时，判断PM与PN之间的数量关系，并说明理由；
②若PM≥PN，请结合函数图象，直接写出a的取值范围．
19．（2019•慈溪市模拟）双曲线y（k＞0）的图象如图所示，点A的坐标是（0，6），点B（a，0）（a＞0）是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD．
（1）求C点坐标（用a的式子表示） ；
（2）若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y经过A，C两点，求a的值．
20．（2019•义乌市一模）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．
（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为 °；
（2）若点C的坐标为，点D在直线y＝4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；
（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标xN的取值范围．