明德教育集团2024-2025八年级上学期期末考试数学试卷及参考答案

这是一份明德教育集团2024-2025八年级上学期期末考试数学试卷及参考答案，文件包含明德教育集团2024-2025八年级上学期期末考试数学试卷docx、明德教育集团2024-2025八年级上学期期末考试数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一.选择题（共10小题，共计30分）
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
（2题） （5题）
A.30 B.45 C.50 D.85
3.如果x2−6x+m是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.3 B.9 C.6 D.﹣9
4.下列运算，结果正确的是（ ）
A.5−3=2 B.3+2=32 C.6×2=23 D.6÷2=3
5.如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（ ）
A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧
C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧
6.已知点P1（a﹣1，﹣5）和P2（﹣2，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2025的值为（ ）
A.0 B.﹣1 C.1 D.（﹣3）2025
7.若把分式x+y2xy中的x和y都扩大到原来的3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ）
A.扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的13 D.缩小到原来的16
8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数（ ）
(8题） （10题）
A.14°B.24°C.19° D.9°
9.若等腰三角形的顶角为30°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为（ ）
A.8B.16C.24D.32
10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的邻补角的角平分线AE交∠ABC的角平
分线BD于点D，交直线BC于点E，作DF⊥AE交BE于点F，连接AF.下列四个结论：
①∠ADB＝45°；②BD垂直平分AF； ③EC＝2BF；④ED＝AF+DF.其中正确的是（ ）.
A.①②③ B.①③④C.①②④ D.②③④
二.填空题（共6小题，共计18分）
11.若ax=2,ay=5,则ax+y=_________.
12.因式分解：2x2﹣8＝ .
13.若代数式3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
14.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为____________.
15.已知当x＝2时，分式x−bx−a无意义，当x＝3时，此分式值为0，则a+b＝ .
16.若关于x的分式方程x−1x+1=ax+1−2有增根，则a的值是_____________.
三.解答题（共9小题）
17.（6分）计算：8+(13)−1−|1−2|+20200.
18.（6分）先化简，再求值：(x−1−3x+1)÷x2+4x+4x+1，其中x＝5.
19.（6分）平面直角坐标系中，点A（2，4）、B（1，2）、C（5，3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使得PC+PB的值最小.（保留作图痕迹）
20.（8分）已知：x+y＝﹣1，xy＝﹣6，求下列代数式的值：
（1）（x﹣y）2； （2）x3y+xy3.
21.（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.
（1）求证：ED＝DF.
（2）∠EAD与∠EAC有什么数量关系？请写出结论并说明理由.
（3）请猜想AC、AB、BE之间的数量关系，并说明理由.
22.（9分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项.
（1）求m与n的值.
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值.
23.（9分）明德华兴中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4
元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
24.如图①在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）.
（1）求△ABO的面积；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；
（3）①如图②，点A（﹣4，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案.
②如图②，点A（﹣4，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？
25.（10分）新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我们
就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程ax+1=b的一个“关联数对”.
例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程2x+1=−5的解是x=12+(−5)=−13成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程ax+1=b的一个“关联数对”.
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”.①[3，﹣5]（ ）；②[1，﹣2]（ ）.
（2）若数对[−n，−12+n]是关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”，求n的值.
（3）若数对[2m+k，﹣k]（m≠±12，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程ax+1=b的“关联数对”，且关于x的方程kx−2m+1=−4m2m+1x有整数解，求整数m的值.