高考一轮复习专用——学案之高中数学公式

这是一份高考一轮复习专用——学案之高中数学公式，共15页。学案主要包含了解析几何初步，三角函数，平面向量等内容，欢迎下载使用。
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集
◆ 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
函数
指数函数的图像及性质
对数(a>0且a≠0,b>0且b≠0,M>0,N>0)
lgM+lgN=lg（MN）；lgM-lgN=lg
lgM=nlgM（nR）
a=N；lgN=
对数函数的图像和性质
4.幂函数的性质
立体几何
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
面面平行
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
判定定理

性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么他们的交线平行

判定定理

线面垂直
如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行
性质定理

定义
两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直

面面垂直
判定定理
如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直

如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
性质定理



四、解析几何初步
直线方程的五种形式
2.两直线的位置关系
条件
（），（）是平面上的点


公式
=

两点间
距离

条件
O（0,0）是原点，是平面上任一点


公式

3.几种距离
点，直线：
点到直线的距离
条件

公式

直线，直线

两条平行线间的距离
条件

公式


统计初步
三种统计方法
2.平均数： =（++）
3.方差：=[(-)+(-)+(-)]
六、三角函数
同角三角函数的基本关系式
平方关系：；商数关系：
诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
三角函数图像和性质
4.函数的图像经变换得到的图像步骤
画出的图像
方法一 方法二
步骤1
画出的图像
画出的图像
画出的图像
向左（右）平 移｜｜个单位 各点的横坐标变 为原来的
步骤2
画出的图像
画出的图像
各点的横坐标 变为原来的 向左（右）平移 ｜｜个单位
步骤3
各点的纵坐标 变为原来的A倍 各点的纵坐标变 为原来的A倍
步骤4
画出的图像
画出的图像
两角和与差公式：=
倍角公式：
=
7.辅助角公式：
七、平面向量
1.向量的线性性质运算
向量共线的充要条件
向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得
设，其中，则
向量的坐标运算
设，则； ；
（4）向量的数量积
数量积的定义：
向量在向量方向上的投影
数量积的运算
（5）向量与不等式的性质
（6）向量的模运算
八．解三角形
正弦定理和余弦定理
三角形面积公式：

九．数列
数列的前项和与通项的关系
等差数列与等比数列
3.常见的拆项公式：（1），
十．不等式及不等式选讲
基本不等式：如果那么当且仅当时取到等号；
2．；．
注：⑴ 当且仅当时取到等号； ⑵ ；．
绝对值不等式的性质：．
最值问题：设都是正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值；若（积为定值）则当时，和取得最小值。
注意：“一正”“二定”“三相等”
十一．常用逻辑用语
判断充要条件的三种方法
定义法（2）转换法：将命题转化为逆命题判断.（3）集合法：条件对应的集合分别为则：若则是的充分条件；
若则是的必要条件；
若则是的充要条件；
若则是的充分不必要条件；
若则是的必要而不充分条件；
真值表
3.命题与命题的否定
十二．圆锥曲线与方程
椭圆及双曲线的标准方程，图像和性质
双曲线的标准方程、图像和性质
3.抛物线的标准方程、图像和性质
十三．导数
基本初等函数的导数运算公式
若（为常数），则 0 ；（），则
若，则若，则
若，则若，则；
若，则；若，则；
2.导数的运算法则
（1）、。
（2）、。
（3）、=（）
（4）、。
3.复合函数求导
复合函数的导数与函数的导数间的关系为
4.导数的几何意义
函数在处的导数就是它在处切线的 斜率 。
5.导数的代数意义
导函数，原函数 单调递增 ；导函数，原函数 单调递减 ；导函数的零点就是原函数的极值点。
十四．统计案例
回归直线方程一定过点
当时，两个变量正相关；当时，两个变量负相关；当时，两个变量线性相关性强.
独立性检验：统计量
十五．复数
复数相等：
复数的模：
复数模的性质：
复数的加减、乘除运算法则


；
④
十六．坐标系与参数方程
1.极坐标与普通方程的互化公式：

十七．空间向量与立体几何（理科）
1.空间向量坐标运算
（1）垂直：
（2）共线：
（3）数量积：
（4）模：
（5）夹角：
2.空间两点间的距离公式：
设则
3.法向量的求解步骤：（1）设平面的法向量为；（2）找出（求出）平面内的两个不共线的向量的坐标；（3）根据法向量的定义建立关于的方程（4）解出方程组取其中的一个解既得法向量。
十八．计数原理（理科）
排列组合（1）排列数公式：
（2）组合公式：
二项式定理
十九．概率（理科）
1.条件概率：事件发生的条件下事件发生的概率：
2.相对独立事件同时发生的概率：如果是相互独立事件，则
3.离散型随机变量
（1）概率，则称表
为离散型随机变量的概率分布，简称的分布列
均值（数学期望）：
独立重复实验中事件发生次的概率：
方差：运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
A
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
S
A
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA) (CuB)= Cu (AB)
(CuA) (CuB)= Cu(AB)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
图象


定义域
值域
(0,+)
过定点
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1.
性质
当x>0时，y>1
当x