2024-2025学年浙江省宁波市高一上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市高一上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 是（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 既不充分也不必要
6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于不等式恰有一个整数解，则实数的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 的根为和
B. 函数的零点为和
C.
D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若正实数，满足，则的最小值为2
D. 若正实数，满足，则的最大值为2
11. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数的单调递减区间是
B 若函数，则函数
C. 若，则函数中满足的函数共有9个
D. 若定义在上的函数满足，且，则
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________．
13. 已知，且，则的最小值是__________.
14. 若函数在−1,1内恰有一个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15. 设全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？
17. （1）解关于的不等式，其中；
（2）若对任意，都有，则求实数的取值范围．
18. 已知定义在上函数，其中．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；
（2）解不等式；
（3）设，若定义域为时，值域为，则求正实数的取值范围．
19. 已知．
（1）当，时，求的值域；
（2）对任意，存在，使得，求实数的取值范围．