广西壮族自治区贺州市2024年中考一模数学模拟试题含答案

这是一份广西壮族自治区贺州市2024年中考一模数学模拟试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．某段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V是关于t的（ ）
A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，12B．4，4，8C．2，3，4D．2，3，5
7．下列二次根式中，化简后能与进行合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
8．某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接.若，，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
11．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径，则圆曲线的长为（ ）
A．B．C．D．
12．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）
13．投篮一次，投进篮筐.这是 事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14．因式分解： = .
15．如图，在中，，，，的周长是 .
16．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则 ．
17．如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架，米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为 米.（结果保留根号）
18．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为 .
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：.
20．解分式方程：
21．如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究，是的角平分线，P是上一点.于点D，于点E.猜想线段上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：
（1）线段上任取一点F（O点、P点除外），连接、，请补全图形并标明字母.
（2）在（1）的基础上，求证：.
22．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
b.成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值为 ；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是为 分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为 ；
（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
23．如图，A、P、B、C在圆上，，连接、、.
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求圆的半径.
24．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为；开水的温度为100℃，流速为.整个接水的过程不计热量损失.
（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水 ；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间.
25．某校计划将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一：抛物线型拱门的跨度，拱高.点N在x轴上，，.
方案二：抛物线型拱门的跨度，拱高.点在x轴上，，.要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上.现知，小华已正确求出方案一中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求方案二中抛物线的函数表达式；
（2）在方案二中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小.
26．
图① 图② 备用图
（1）【特例探究】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 ，说明理由.
（2）【类比迁移】如图②，正方形的对角线上一点P，，且.
①判断与的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；
②若，，当点F与点B重合时，求的长.
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】随机
14．【答案】
15．【答案】21
16．【答案】90°
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：原式.
20．【答案】解：去分母，
得：2x=3（x﹣3），
去括号，移项，合并，
得：x=9，
经检验x=9是原方程的根
21．【答案】（1）如图所示，，为所求作线段.
（2）证明：∵是的角平分线，，，
∴，，
∴，
∴.
∵
∴
∴.
22．【答案】（1）12
（2）78.5；58
（3）不正确
理由：判断甲的成绩高于一半学生的成绩应该用中位数，不是平均数，
23．【答案】（1）是等边三角形
证明：∵，
∴.
同理，，
∴，
∴是等边三角形：
（2）解：由（1）得
∵，
∴线段为圆的直径，
在中，，
∴，即.
∴圆的半径是2.
24．【答案】（1）180
（2）解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为.
根据题意可得方程组：
解得：
答：学生接温水的时间为，接开水的时间为
25．【答案】（1）由题意知，方案二中拋物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入得：.
解得：.
∴，
∴方案二中抛物线的函数表达式为；
（2）在中，令得：；
解得或.
∴，
∴；
∵，
∴，即
26．【答案】（1）​​​​​​​
（2）①
理由：如图②中，过点P作于点M，于点N.
图②
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，等腰直角三角形，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
a
16
6
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度.