广西北部湾经济区2024年中考数学模拟试题含答案

这是一份广西北部湾经济区2024年中考数学模拟试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的相反数是（ ）
A．－2B．＋2C．0.2D．3
2．在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动
3．下列说法不正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择普查
B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D．频数与总次数的比值是频率
4．下列命题是真命题的有个．（ ）
直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
有理数与数轴上的点一一对应；
圆周率是一个无理数．
A．B．C．D．
5．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ）
A．B．C．D．
6．如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（ ）
A．30°B．36°C．45°D．54°
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0
B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件
D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
8．如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）
A．B．C．D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．1
12．在平面直角坐标系中，函数 y＝－ x+1与 y＝ ( x－1) 2的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．若分式的值为，则 ．
15．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．
16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是 cm．
17．已知a、b、c都是实数，若，则 ．
18．直线y＝－x＋2a（常数）和双曲线的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
21．有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．
22．为了了解秦兵马俑的身高状况．某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196
（1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？
23．有这样一个问题：探究函数图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
（1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整：
①函数的自变量x的取值范围是_▲_；
②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_▲_；
③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：_▲_．
（2）直接写出：当x 时，．
24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，连接OD，OE．
（1）求证：OE＝AC；
（2）填空：
①当∠A＝ °时，四边形AOED是菱形；
②当∠A＝ °时，四边形OBED的面积最大．
25．综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点点位于点的右边，与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．
（1）求，两点的坐标．
（2）若，点位于第四象限，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标．
（3）在中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移个单位长度，为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
26．如图，在▱中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点过点作的垂线，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若．
求证：；
探索与的数量关系，并说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】-3
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】1
18．【答案】
19．【答案】解：
．
20．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
21．【答案】证明：在△BAC和△DAC中， ，
∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC是∠BAD的平分线
22．【答案】（1）解：（172＋175＋178×3＋181×6＋184×7＋187×9+190×6＋193×2＋196）÷36
＝6660÷36
＝185（cm），
∴平均数为185cm；
从小到大的顺序排列为：172，175，178，178，178，181，181，181，181，181，181，184，184，184，184，184，184，184，187，187，187，187，187，187，187，187，187，190，190，190，190，190，190，193，193，196，
∴中位数为：（184+187）÷2＝185.5（cm）；
∵此组数据中出现次数最多的是187，
∴所以此组数据众数是187（cm），
答：这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm
（2）解：∵这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，
∴一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右．
23．【答案】（1）解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数；
故答案为：全体实数；
②当x=4时，，
，
故答案为：1；
③在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下图：
④观察此函数图象，可得函数的性质：当时，y随x的增大而增大；
故答案为：当时，y随x的增大而增大；
（2）或
24．【答案】（1）证明：如图，连接．
∵是直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为的中位线，
∴．
（2）60；45
25．【答案】（1）解：由题意可知，，
解得，，
点的坐标为，点的坐标为
（2）解：设交于点，如图，．
，
抛物线的函数表达式为，
，
，
，
．
，，
，．
．
设直线的表达式为，把，两点的坐标代入，
则，
直线的表达式为．
点的横坐标为，
则，，，
．
当时，取得最大值，最大值为，
此时点的坐标为．
（3）解：由题意得平移后的抛物线表达式为，
，，
抛物线的对称轴为直线，
设，，
分情况讨论：
当为对角线时，
则，
解得，
此时，
当为对角线时，
则，
解得，
此时，
；
当为对角线时，
则，
解得
此时，
，
综上所述，点的坐标为或或
26．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌
，
，
（2）解：过作于，交于，过作于，
则，
，
，
，
，，
，
，又，
，
设，则，，
；
，
理由如下：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在等腰中，，
，
，
，
．x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
…
2
1.5
1
0.5
0
0.5
m
1.5
2
2.5
3
…