广东省广州市花都区2024年中考数学二次模试题含答案

这是一份广东省广州市花都区2024年中考数学二次模试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米
A．B．
C．D．
2．点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数，则点A表示的数可能为（ ）
A．1.5B．C．D．
3．据广州日报报道，2024年5月1日广州市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天广州市气温（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
4．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在四边形ABCD中，，，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数，当时有最大值8，其图象经过点（－1，0），则其与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，4）C．（0，6）D．（0，7）
8．如图，在矩形ABCD中，，，AC是矩形ABCD的对角线，将绕点A逆时针旋转得到△AEF，使点E在线段AC上，EF交CD于点G，AF交CD于点H，则tan∠FGH的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，Rt△ABC中，，是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧EF的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，面积为2的矩形ABCD在第一象限，BC与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线BD所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段EF的三等分点，则b的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
12．方程：的解是
13．如图：小文在一个周长为22cm的△ABC中，截出了一个周长为14cm的△ADC，发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是 cm
14．关于x的方程无解，则反比例函数图象在第 象限。
15．如图△ABC，D、E分别是AB、AC上两点，点A与点关于DE轴对称，，∠A＝34°，，则
16．如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC上一个点，连接OE，，若△OEC绕点O顺时针旋转，旋转角为，点E对应点G，点C对应点F．①当时，等于 °时，△AOG△COE；②当且BG长度最大时，DF的长度为
三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．解方程组：
18．如图，AD和CB相交于点O，，OA＝OD，求证：OC＝OB
19．已知
（1）化简P；
（2）若，且点（a，b）在第二象限，求P的值
20．某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．
（2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
21．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A、B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，该商场最多可以购置多少个A玩具？
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径．
（1）尺规作图：作交⊙O于点D、交AC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接CD，若OE＝ED，试判断四边形OBCD的形状，并说明理由．
23．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标。
24．已知抛物线，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（4，2）．
（1）若抛物线过点A，求抛物线解析式；
（2）若抛物线与直线OA只有一个交点，求a的值．
（3）把抛物线沿直线OA方向平移个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线，若对于抛物线，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．
25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，点E为线段BC上一个动点，边AB关于AE对称的线段为AF，连接DF．
（1）当AF平分∠DAE时，∠BAE的度数为 ．
（2）延长DF，交射线AE于点G，当BE＝2时，求AG的长．
（3）连接AC，点H为线段AC上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】x≤2
12．【答案】x=0或x=3
13．【答案】8
14．【答案】一、三
15．【答案】122°
16．【答案】120；
17．【答案】解： ，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为
18．【答案】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：200；
补全条形统计图如下：
（2）解：根据题意列表如下：
由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为．
答：甲、乙两人同时被抽中的概率为．
21．【答案】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）解：设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
22．【答案】（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：四边形是菱形，
由作图知，，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
23．【答案】（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
24．【答案】（1）解：∵抛物线过点A，点A坐标为，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为．
（2）解：∵点A坐标为，
∴直线为，
∵抛物线与直线只有一个交点，
∴有两个相等的解，
即有两个相等的解，
∴
解得或；
（3）解：∵，
∴，
∴抛物线沿直线方向平移t个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，
∴抛物线的对称轴为，
当时，y随x的增大而增大，分两种情况：
①时，对称轴为直线或在直线左侧，
∴得，不符合题意；
②时，对称轴为直线或在直线右侧，
∴得；
综上：当时，符合题意．
25．【答案】（1）
（2）解：如图：过E作于其延长上点H，延长交于M
设，连接
由轴对称的性质可得：，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
∵
∴即
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
（3）解：如图：过B作，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
如图：过B作交延长线于F，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
当D、E、F三点不共线时，，
当D、E、F三点共线时，，
∴，即，
∴的最小值为8．
第二人
第一人
甲
乙
丙
丁
甲
乙甲
丙甲
丁甲
乙
甲乙
丙乙
丁乙
丙
甲丙
乙丙
丁丙
丁
甲丁
乙丁
丙丁