甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2024−2025学年高一上学期第二次月考（12月） 数学试题

这是一份甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2024−2025学年高一上学期第二次月考（12月） 数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．3C．2D．1
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．7D．10
6．定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金6万元，他可以在至的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）
A．4万元B．4.5万元C．5万元D．6万元
8．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列判断正确的有（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在定义域上单调递增
D．若实数，满足，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．设命题：，，则命题的否定为 .
13．设函数在区间上是增函数，则实数的最大值为 .
14．已知函数是定义在上的偶函数，.当时，.则不等式的解集为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）解方程：.
（2）求值：.
16．已知，，且.
(1)求ab的最大值；
(2)求的最小值.
17．已知指数函数在其定义域内单调递增．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，当时．求函数的值域．
18．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，求实数的取值范围.
19．已知幂函数在上单调递增，函数．
(1)求的值
(2)当时，记，的值域分别为集合A，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围
(3)设，且在上的最小值为，求实数的值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集，
由，，，，可得ABC错误，D正确.
故选：D.
2．【答案】B
【详解】设，则由题意，得，
所以，则，
故选：B.
3．【答案】C
【详解】若使得函数表达式有意义，必有解得，
∴函数的定义域为.故选C.
4．【答案】D
【详解】令，则由，可得，
即.故选D.
5．【答案】A
【详解】因为正数，满足，
由
当且仅当时，即，时取等号，
所以的最小值为9.
故选：A.
6．【答案】B
【详解】由，又由集合的定义有，
可得集合的真子集的个数为．
故选:B．
7．【答案】D
【详解】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买（万份），在时刻全部卖出，此时获利（万元），
乙4元时，该商人买入乙商品，可以买（万份），在时刻全部卖出，此时获利（万元），
共获利（万元）．
故选：D．
8．【答案】C
【分析】由分段函数在上为增函数列式，结合集合的包含关系即可求得结果.
【详解】因为在上单调递增，
所以，
所以是的必要不充分条件，即是“在上单调递增”的必要不充分条件，
故选：C.
9．【答案】ABC
【详解】若，则，故A正确；
，
∵，∴，，，
∴，即，故B正确；
∵，根据不等式的性质可知，，故C正确；
，
∵，∴，，∴ ，即，故D错误.
故选ABC.
【方法总结】不等式比较大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④结论.
(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④结论.
10．【答案】BCD
【详解】在R上是减函数，，，故A不正确；
在R上是增函数，，；故B正确；
在R上是增函数，，；故C正确；
在R上是减函数，，，故D正确.
故选：BCD.
11．【答案】ABD
【详解】对于A选项，故A正确；
对于B选项，对任意的，，
所以函数的定义域为，
，所以函数的图象关于点对称，故B正确；
对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，
，
即，所以函数为奇函数，
当时，内层函数为减函数，外层函数为增函数，
所以函数在上为减函数，故函数在上也为减函数，
因为函数在上连续，故函数在上为减函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，故C不正确；
对于D选项，因为实数a，b满足，则，
因为在定义域上单调递减，可得，即，故D正确.
故选：ABD.
12．【答案】，
【详解】因为命题：，是特称量词命题，
所以其否定是全程量词命题，即为，.
故答案为：，.
13．【答案】6
【详解】的图象开口向上，对称轴为直线，
函数在上单调递增，所以，解得，
故实数的最大值为6.
故答案为：6
14．【答案】
【详解】当时，，则在上单调递增，
又函数是定义在R上的偶函数，可得函数的减区间为，
又由，可得当时，；当或时，.
不等式或，可得或，
故不等式的解集为.
故答案为：
15．【答案】（1）; （2）
【详解】（1）由指数式与对数式的互化关系，得，则，
解得，经检验，符合题意，
所以原方程的解为5.
（2）原式.
16．【答案】(1)2
(2)
【详解】（1），，得，
当时，等号成立，
所以的最大值为2；
（2），
，
当时，时，取得最小值.
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据指数函数定义和单调性可解；
（2）令，利用二次函数的单调性求解可得.
【详解】（1）是指数函数，
，
解得或，
又因为在其定义域内单调递增，所以，
；
（2）
，
，令，
，
，
，
的值域为．
18．【答案】(1)是奇函数
(2)在上递增
(3)
【详解】（1）函数中，，解得，
函数的定义域为，，
所以函数是奇函数.
（2）函数，而函数在上递减，
函数在0,+∞上递减，所以函数在上递增.
（3）由已知及（2）得，，则，即，解得，
所以实数的取值范围是.
19．【答案】(1)-2
(2)
(3)或．
【分析】（1）由幂函数的定义得到，求出或，结合函数在上单调递增，去掉不合要求的解；
（2）在第一问基础上求出，根据单调递增，得到，由是成立的必要条件得到，从而比较端点得到不等式组，求出实数的取值范围；
（3）得到，的对称轴为，根据对称轴的位置分三种情况，得到相应的函数最小值，列出方程，求出实数的值.
【详解】（1）由幂函数的定义得，解得：或，
当时，在上单调递增，符合题意
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．
综上可知：；
（2）由（1）得，
当时，，即；
当时，因为单调递增，
故，即，
由命题是成立的必要条件，则，显然，
则，解得：，
所以实数的取值范围为；
（3）根据题意得，的对称轴为，
当，即时，在上单调递增，，
解得：（舍去），或，
当时，即，，
解得：或（舍去），
当，即时，，
解得：（舍去），
综上所述，或．