湖南省娄底市第二中学2024-2025学年七年级上学期期末 数学模拟考试卷（含解析）

这是一份湖南省娄底市第二中学2024-2025学年七年级上学期期末 数学模拟考试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了（ ）元
A．B．C．D．
4．下列运用等式性质变形一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（ ）
A．总B．发C．努D．力
6．已知整式的值为3，则的值为（ ）
A．11B．12C．15D．18
7．中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？ 其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦果、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．一次式的系数是（ ）
A．B．C．D．3
9．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（ ）
A．B．C．D．
10．定义：如图1，点C在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“美点”．如图2，已知，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为，当点P恰好是线段的“美点”时，t最大值与最小值的差为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题）
11．比较大小： ．（填“”或“”）
12．写出代数式的一个同类项： ．
13．多项式与多项式的差为 ．
14．若一个角的补角比这个角大，则这个角是 ．
15．在方程中，用的代数式表示，得 ．
16．某校举行一次数学竞赛，赛后5名同学A，B，C，D，E知道了自己的成绩，但这5名学生想尽快得知比赛的名次，得到如下信息：
则这5位同学中获得第三名的是 ．
17．已知代数式的值与x的取值无关，则的值为 ．
18．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)
(2)
20．阅读下面解方程的过程回答问题．
解方程：．
解：移项，得．（A）
合并同类项，得．（B）
系数化为1，． （C）
(1)上述解方程的过程中，在哪一步骤有错误？请写出该步骤的代号：___________；
(2)错误的原因：___________；
(3)请写出正确的解题过程．
21．化简并求值：，其中，．
22．解方程组：
(1)；
(2)．
23．列方程解应用题：甲乙两车分别从相距的、两地相向而行．
(1)两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的倍，若甲车比乙车提前出发，则甲车出发后两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少．
(2)若甲、乙两车保持（1）中的速度，同时出发，相向而行，求经过多长时间两车相距．
24．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话：
(1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
(2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
25．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如，自然数3157，其中，所以3157是“亚运数”．
(1)填空：
①21______________是“亚运数”（在横线上填上两个数字）；
②最小的四位“亚运数”是______________．
(2)若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”．
(3)已知一个大于1的正整数可以分解成的形式（均为正整数），在的所有表示结果中，当取得最小时，称“”是的“最小分解”，此时规定：，
例：，因为，所以，求所有“冠军数”的的最大值．
26．探究与实践
将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧：
【问题发现】
（1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①__________；
②__________．
【问题探究】
（2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）．
【问题解决】
（3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”．
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：亿．
故此题答案为B．
3．【答案】A
【分析】知道每支钢笔和每支圆珠的价格，故能计算出买2支钢笔，3支圆珠笔所需的钱，再相加即可解得．
【详解】解：由题意可得，小明一共花费的钱数为元．
故此题答案为A．
4．【答案】C
【分析】等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
B、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
C、若，则，原式变形一定正确，符合题意；
D、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
故此题答案为C．
5．【答案】B
【分析】
根据正方体的展开图，可以得到折叠后的正方体，结合展开图中的各面的字，可以得到结果．
【详解】
解：如图，把正方体的展开图折叠成正方体后，
∵正对的面上的字是“力”，左侧面上的字是“努”，上面的字是“总”，
右侧面上的字是“会”，下面的字是“光”，后面的字是“发”，
∴折叠后与“力”相对的是“发”．
故此题答案为B．
6．【答案】A
【分析】将所求值的代数式进行适当变形，然后将已知整式的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
故此题答案为．
7．【答案】A
【分析】利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解： 共买了一千个苦果和甜果，
；
共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
，
可列方程组为，
故此题答案为A．
8．【答案】C
【分析】根据一次式的系数的概念求解即可．
【详解】解：一次式的系数是．
故此题答案为C．
9．【答案】C
【分析】圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答．
【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……．
∵
又∵，
∴数轴上表示的点与圆周上点D重合．
故此题答案为C．
10．【答案】D
【分析】分三种情况求t的值，一是，则，求得；二是，则，求得；三是，则，求得，可知t的最大值为6，最小值为，求出它们的差即得到问题的答案．
【详解】解：∵点P是线段的“美点”，
∴或或，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
当时，则，
解得，
∵，
∴t的最大值为6，最小值为，
∴（秒），
故此题答案为D．
11．【答案】
【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小判断作答即可．
【详解】解：，，
∵，
∴
12．【答案】（答案不唯一）
【分析】同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念求解即可，答案不唯一．
【详解】解∶∵代数式的字母部分为，
∴代数式的同类项的字母部分为，
∴代数式的同类项为
13．【答案】
【详解】解：多项式与多项式的差为
14．【答案】
【分析】设这个角为，则它的补角为，依据题意可得，解方程即可求出这个角的度数．
【详解】解：设这个角为，则它的补角为，
依据题意可得：，
解得：
15．【答案】
【分析】对方程进行变形，即可．
【详解】解：，
移项，得，
系数化为“”，得
16．【答案】E
【分析】由文字信息得到数学表达式，组成方程组，化简比较大小即可．
【详解】由题意得， ，
解得，，
∴，
∴获得第三名的同学是E
17．【答案】3
【分析】首先将代数式合并同类项，再根据题意列出式子，求解即可得到a、b的值，进而即可求出答案．
【详解】解：，
代数式的值与x的取值无关，
，
解得，
18．【答案】
【分析】根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
∵，
即与重合，
∴与C之间的距离为．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可；
（2）先把除法化为乘法运算，再结合分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】(1)A，C
(2)步骤A，移项后和都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了
(3)见解析
【分析】首先观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误，即可解答（1），（2）；然后根据移项，合并同类项，系数化为1的过程解答（3）即可．
【详解】（1）解：观察解题过程，步骤A移项时没有变号，步骤C得数错误
（2）解：步骤A，移项后和都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了；
故答案为：步骤A，移项后和都没有变号，步骤C是系数化为1时，将等号右边分子与分母的位置颠倒了．
（3）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21．【答案】，
【分析】先将原式去括号，合并同类项后得出最简结果，然后将，代入最简结果计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得，解得
将代入，得，解得
故原方程组的解为
（2）解：
可得，
将整体代入，
可得，
解得，
将代入可得，
解得，
所以原方程组的解为
23．【答案】(1)甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时；
(2)经过小时或小时两车相距千米．
【分析】（1）设乙车的速度是千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出乙车的速度，再将其代入中，即可求出甲车的速度；
（2）设经过小时两车相距千米，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设乙车的速度是千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，
根据题意得：
解得：
(千米/小时)．
答：甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时；
（2）解：设经过小时两车相距千米，根据题意得：
或
解得：或，
答：经过小时或小时两车相距千米．
24．【答案】(1)甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元
(2)有2种购买方案：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型
【分析】（1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元，建立二元一次方程组，解之即可；
（2）设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．
【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元，
根据题意得，
解得，
答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元；
（2）解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型，
根据题意得，
，
，均为正整数，
当时，；
当时，，
有2种购买方案如下：
①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；
②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型．
25．【答案】(1)①②1022
(2)2226或3066
(3)
【分析】（1）①根据新定义运算法则即可；②由于千位不能为0，千位最小只能取1，百位最小取0，根据题意得出：十位千位百位，个位千位百位，所以最小的四位依赖数是1022；
（2）依据题意列出代数式，然后表示为7的倍数加2的形式进行综合分析；
（3）由（2）得，所有“冠军数”为2226或3066，故从所有“冠军数”分别计算即可得出结果．
【详解】（1）解：①，
故是“亚运数”
②由题意可知千位是1，百位是0，
十位，个位，
最小的四位依赖数是1022．
故答案为：1022
（2）解：设千位数字是，百位数字是，且，，
则十位数字是，个位数字是，
四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，
，为非负整数），
化简得，
，
，
，，为小于10正整数，为非负整数，为的正整数，，
符合条件的，只有两组，或，，
所有“冠军数”为2226或3066．
（3）解：所有“冠军数”为2226或3066，
2226的最小分解，，
3066的最小分解，，
，
故求所有“冠军数”的的最大值为．
26．【答案】（1）①；②；（2）；（3）或
【分析】（1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得；
（2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可；
（3）设绕点O逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可．
【详解】解：（1）①
，
②
；
（2）设旋转时间为t秒，则，，
当与相遇时，，
解得：，
如图，
，
∴；
（3）设绕点O逆时针旋转，
①时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴
∴，
∴；
②时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
综上，或．
信息序号
文字信息
1
D的得分是E得分的四分之一
2
E的得分是B得分的3倍
3
A和D的得分之和等于B和C的总分
4
A与E的得分之差是B得分的四分之三