广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题附答案

这是一份广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数，0，1，中，最小的数是
A．B．0C．1D．
2．下列几何图形中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．关于x的方程的解是，则a的值为
A．B．0C．2D．8
4．若，则下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
5．为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是
A．条形统计图B．扇形统计图C．复式折线图D．折线统计图
6．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7．如图，四边形是的内接四边形，是直径，，则的度数为
A．B．C．D．
8．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数是
A．2B．8C．8.5D．9
9．二次函数的的最大值是
A．7B．C．2D．
10．如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5．已知直尺宽为3，则中边上的高是
A．2B．3C．4D．6
11．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为
A．B．
C．D．
12．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ．
14．因式分解： ．
15．为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带标记的鱼完全混合于鱼群后，又从池塘里捕捞200条鱼，发现有10条有标记，那么估计池塘里有 条鱼．
16．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为 ．
17．如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 （结果保留根号）．
18．如图，在▱ABDC中，CE⊥AB于点E，F是AC的中点，G是EB的中点，连接FG．若AB=8，CE=6，则FG的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．有效整理错题可以反思错题原因，积累解题策略，达到事半功倍的学习效果．下面是小凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
．
解：，……第一步
，……第二步
，……第三步
，……第四步
．……第五步
（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是 ．
②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
（2）请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
21．如图，，平分，且交于点C．
（1）作的角平分线交于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）结合（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
22．为了发扬红色资源优势，深入进行党史、军史和优良传统教育，某地建设了A，B，C，D，E五个红色研学基地．为了解中学生对红色研学基地的选择意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）根据扇形统计图的信息，D基地所在的扇形的圆心角的度数为 ；若有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有 人．
（3）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展红色研学活动，请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．
23．如图，在中，，D是上一点，，过点D作于点F，过点C作交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为99元/件时，日销售量为42件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为50件时，产品售价为 元/件；
（2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；
（3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利1200元？
25．已知是的直径，D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
26．综合与实践
小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：
（1）【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长分别为x，y，则，即，那么满足要求的可以看作是函数与的图象在第 象限内的公共点坐标．
（2）【画出图象】
（3）【研究图象】平移直线，观察两函数的图象．
①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m的值．
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．
（4）【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】（字母不唯一）
14．【答案】
15．【答案】2000
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】5
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】（1）等式的基本性质2；乘法分配律；三；移项时没有变号
（2）解：，
，
．
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）证明：平分，
．
，
，
，
．
同理可得，
．
又，
四边形为平行四边形．
又，
四边形是菱形．
22．【答案】（1）解：本次抽取的学生有（人），
其中选择B基地的学生有（人），
补全的条形统计图如下：
（2）14.4°；200
（3）解：树状图如下：
一共有9种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两校恰好选取同一个基地的结果有3种，
（两校恰好选取同一个基地）．
23．【答案】（1）证明：，
．
，
，
．
又，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：，
．
，，
．
，
，
．
设，则．
，
，
解得，
．
24．【答案】（1）95
（2）解：根据题意得：，
该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，
（，x为整数）．
（3）解：根据题意，得．
整理，得．
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．
25．【答案】（1）证明：如图，连接．
，
，．
，
，
，
．
又是的半径，
直线是的切线．
（2）解：是的直径，且于点M，
．
，，
，
，
，
．
26．【答案】（1）一
（2）
（3）解：①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，如图．
从图象可以看出，公共点的坐标为，
把点代入，得，
解得．
②由①并结合图象知：当有0个交点时，；当有2个交点时，．
故答案为：①，．②当有0个交点时，；当有2个交点时，．
（4）解：当矩形的面积为9，相邻的两边长分别为x，y，周长为m时，则有
，，
，
即．
两个函数有交点时，，
解得或（不符合题意，舍去），
．在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象
则的图象可以看成是的图象向上平移 个单位长度得到