2023-2024学年浙江省温州市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
∵图象与x轴有交点，
∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0
解得a≥-2；
∵抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，
∴a≤3，
∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．
故选：D．
2. 利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 抽中的扑克牌编号是3的概率
B. 抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率
C. 抽中的扑克牌编号大于3的概率
D. 抽中的扑克牌编号是偶数的概率
【答案】B
【解析】A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；
B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；
C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；
D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果．
故选：B．
3. 如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，，过点B，分别作轴于点M，轴于点N，

∵线段绕点O顺时针旋转得到线段，
∴则，，
∵
∴，
∴
∵轴于点M，轴于点N，
∴
又∵，
∴，，
∴点的坐标是，
故选：A
4. 已知点，，在上，，把劣弧沿着直线折叠交弦于点．若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】取点在上的对应点，连接，过点作于点，如下图，

∵四边形内接于，
∴，
∵点在上的对应点为点，
∴根据折叠的性质有，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴直角三角形，
∵，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴的长为：．
故选：C．
5. 如图，已知点是线段的中点，且，延长至，使得，以为边作矩形，连接并延长，交的延长线于点，连接，《几何原本》中利用该图解释了代数式的几何意义，以为直径作圆，交于点，若则的长为（ ）
A. B. 18C. D. 17
【答案】C
【解析】如图，连接，
，
点在以为直径的圆上，
，
，
，
点是线段的中点，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
6. 某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边上，记，， 图中阴影部分的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A. 一次函数关系，二次函数关系B. 一次函数关系，反比例函数关系
C. 二次函数关系，一次函数关系D. 反比例函数关系，二次函数关系
【答案】A
【解析】设（m为常数），
在中，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
即，
∴y与x成一次函数关系，
∵，
∴S与x成二次函数关系．
故选：A．
7. 将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图像和原来不变的部分构成一个新图像，若直线与新图像有且只有2个公共点，则的取值范围是（ ）．
A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
【解析】如图：
当时，则，
点，
，
当直线经过点时，则，
，
当直线经过点时，则，
，
当直线与新图象有且只有2个公共点时，也就是有相等的实数根，
整理方程，得，
由根的判别式，
解得；
当直线与新图象有且只有2个公共点时，或．
故选：C．
8. 如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且，，矩形矩形，连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（ ）
A. 矩形和矩形的面积之差
B. 矩形与矩形的面积之差
C. 矩形和矩形的面积之差
D. 矩形和矩形的面积之差
【答案】A
【解析】设，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
故选A．
9. 如图，将矩形沿着，，翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上． 以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由折叠性质可得：，，， ，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
若，则，
∴，
∴，与题干条件矛盾，故A不符合题意；
由矩形的性质设，，
由对折可得，，
∴，
在中，，
，
解得：，
∴；
∴，故C不符合题意；
在中，设，
则，
由可得
∴，
解得：，
∴ ，，
在中，，
∴，故D符合题意；
∴ ，故B不符合题意；
故选D．
10. 将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形内，中间留有一个小正方形未被覆盖，经过的直线交于点M，交于点N，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
设，则，
根据题意可得正方形和正方形的边长为n，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
二、填空题
11. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为_________．
【答案】10
【解析】根据题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
故答案为：10．
12. 若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为______．
【答案】
【解析】令，得到．
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴，解得
故答案为：．
13. 下表记录了二次函数中两个变量与的6组对应值，
其中．根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】∵抛物线经过，
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
∴ ，
将代入得：，
解得：，
∴，
∴时，为函数最大值，
将代入得，
将代入得，
∴的取值范围为，
故答案为：．
14. 已知直线于点E，以AB为直径画圆交直线l于点C、D，点G是弧AC上一动点，连接DG交AB于点P，连接AG并延长，交直线l于点F．若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，则AG＝______，CD＝______．
【答案】
【解析】连接，如图所示：
为直径，
，
，
，
，
，，
，
，即，
解得，
等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：，．
15. 如图，在正方形中，点E在上，，连接，取中点F，过F作且使得，连接并延长，将绕点C旋转到，当A，G，三点共线且时， ____________________．
【答案】
【解析】如图，过G作于T交于R，过G作于Q，交于N，连接，
中点为F，，，
，
设，
正方形，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
于T交于R，过G作于Q，交于N，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
过C作于S，
同理可得：，，
，
，
，
，
，
，
过K作于V，
由旋转可得：，
设，
，，
，，
，
，．
故答案为：．
16. 图1是某个零件横截面的示意图，已知，为了求出的长度，小艺将一根直尺按图2，图3，图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则直尺宽为 _____cm，为 _____cm．
【答案】 2
【解析】如图3，过点作于，过点作于，
，
，
，
，
直尺宽，
如图1，过点作于，过点作于，
在上截取，过点作交于，
则，
，
（AAS），
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
在Rt中，，
，
解得：（舍去）或，
，
，
故答案为：2cm，cm．
三、解答题
17. 年世界杯在卡塔尔举办． 赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组． 每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
解：（1）为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组，
∴甲队进入E组的概率，即．
（2）赛程如下，
∴．
18. 已知二次函数的图象经过点和.
（1）求，满足的关系式；
（2）当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若函数图象与轴无交点，求的取值范围.
解：（1）把和分别代入函数式，
得方程组.
由这个方程组得.
所以，满足的关系式为.
（2）∵当自变量的值满足时，随的增大而增大，且，
∴.
∵，
∴，解得.
所以的取值范围是.
（3）由（1）得，，
又∵函数图象与轴无交点，
∴，解得.
∵，
∴当时，的最小值为，当时，.
∴的取值范围是
19. 在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______．
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）．
解：（1）根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，
所画三角形是等腰三角形的概率；
故答案为：；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率．
20. 如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，，分别交于点F，G．
（1）求证： ；
（2）若，求弧的长度．
（1）证明：∵是 的直径，∴，
∴；
∵，∴；
∵，∴，∴，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴弧的长度．
21. 如图，是中的三条弦，点E在上，且． 连结，其中交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数（用含α的代数式表示）．
（3）若，求线段的长．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴即，
∴．
22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
解：（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线经过点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N()
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠NBP=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）当∠BNP=90°时， BNMN，
∴点N的纵坐标为2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；
当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；
当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或−1或.
考点：二次函数综合题.
23. 根据素材回答问题：
解：任务1：如图2，
由题意可知，则，
矩形面积为，
()，
答：花圃的面积为208；
任务2：由图3，设，花圃面积为，则，
由题意得：，
因为，
∴当时，有最大值，最大值为()；
由图4，设，花圃面积为，
则，
由题意得：，
∴当时，y有最大值为273，
所以，图4方案的最大面积更大，为273；
项目反思：如下图，

延长交于点，过点作于点，
易得为矩形，∴，
∵，，
设，花圃面积为，
则，，，
由题意得：，
∴当时，花圃面积有最大值，
∵，∴图5方案最大面积更大．…


1
3
…
…
0
2
0
…
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
素材1
如图1，空地上有两条互相垂直的小路，，中间有一正方形水池，已知水池的边长为4米，，，且与的距离为10米，与的距离为8米．

素材2
现利用两条小路，再购置30米长的栅栏（图中的细实线）在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要栅栏，接口损耗忽略不计．
任务1
任务2
小明同学按如图2的设计，若米，求出花圃的面积（不包含水池的面积）．


若按如图3、如图4设计方案，通过计算说明哪种方案的最大面积更大．

项目反思
如果栅栏不一定与墙面垂直（或平行），你还能设计出比以上方案面积更大的花圃吗？某学习小组在探究的过程中，设计了方案如图5，你认为图5的最大面积与以上方案比较，哪个更大，请通过计算说明．