2023-2024学年重庆市渝北区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年重庆市渝北区九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 下列不是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．是一元二次方程，不符合题意；
B．是一元二次方程，不符合题意；
C．是一元一次方程，符合题意；
D．是一元二次方程，不符合题意；
故选C．
3. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A. 2023B. 2022C. 2020D. 2019
【答案】D
【解析】∵是关于的方程的一个根，
，
，
，
故选：D．
4. 下列函数属于二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由二次函数的定义可知，C为二次函数，
故选：C
5. 在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 22
【答案】A
【解析】盒子中红球的个数约为，
故选：A．
6. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间
C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得：12.95（1+x）2=14.11，
故选：D．
8. 如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径，桥拱的跨度，则拱高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据垂径定理可知，
在直角中，根据勾股定理得：
则
解得：或4，
根据题中，可知不合题意，故舍去，
∴．
故选：C．
9. 射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件
C. 随机事件D. 确定性事件
【答案】C
【解析】射击运动员随机射击一次，可能命中靶心，也可能不命中靶心，故该事件是随机事件，故选：C．
10. 如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系，水面宽为，与轴交于，水面下降后宽度为，与轴交于，

∵，抛物线的对称轴为轴，
∴点，
设抛物线为．
∵抛物线过点，
，
，
∴抛物线解析式为，
设水面下降，
，
，
∵点在抛物线上，
，
解得：．
故选：B．
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上．
11. 圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．
【答案】6π
【解析】该扇形的面积S==6π．
故答案为6π．
12. 在－1，0，1这三个数中任取两个数，，则二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率为______.
【答案】
【解析】由题意顶点坐标m,n共有(-1,0)(-1,1)(0,-1)(0,1)(1,-1)(1,0)6种情况,其中在坐标轴的有4种,
概率为:.
故答案为: .
13. 如图在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到，设交边于D，连结，若是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____.
【答案】或
【解析】∵绕C点逆时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∴，
根据三角形的外角性质，，
是等腰三角形，分三种情况讨论，
①时，，无解，
②时，，
解得，
③时，，
解得，
综上所述，旋转角α度数为或.
故答案为：或.
14. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
（1）直接写出点D的坐标______；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．
【答案】 或
【解析】（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
三、解答题（ 共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上．
15. 解方程（组）：
（1）；
（2）
解：（1）
（2）
②-①×2得：y=4，
将y=4代入①中解得：x=，
∴方程组的解为：
16. 已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点B（3，0），∴，解得 a=1，
∴，
即.
17. 如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：．
证明：∵平分平分，
∴．
∴和所对的圆心角相等．
∴．
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
18. 如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= BF．
解：连接OA，交BF于点E，
∵A是弧BF的中点，O为圆心，
∴OA⊥BF，∴BE=BF，
∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD与△OBE中，，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，∴AD=BF．
19. 为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖.
（1）求每一位同学获得一等奖的概率；
（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
解：（1）因为一共有1200名学生，每人被抽到机会是均等的，四名一等奖，所以（每一位同学获得一等奖）；
（2）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=.
20. 如图所示，在正方形中，是上的点，且，是的中点．
（1）与是否相似？为什么？
（2）试问：与有什么关系？
解：（1）与相似，
四边形是正方形，
，，
，是的中点，
，，
，，
，
又，
．
（2），且，
，
， ，，
，
，即，
，
，
，
．
21. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，
．
且，
不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0．
22. 如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.
（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；
（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.
解：（1）在中，，∴
∴米
（2）过点作于点，如图：
∴四边形是矩形，∴米
设米
∴在中，米
∴米
在中
∴米
在中，，∴
即
解得
∴米
（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）
23. 如图，和中，，，，连接，点M，N，P分别是的中点．
（1）请你判断的形状，并证明你的结论．
（2）将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值．
解：（1）连接BD，CE，如图，
∵，，，
∴
∴
∴
∴BD=CE，
∵点M，N，P分别是的中点
∴//，，PN//BD，PN=BD
∴PM=PN，
∵PN//BD
∴∠PNC=∠DBC
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°
∴
∴是等腰直角三角形；
（2）由（1）知，是等腰直角三角形，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴的周长为，
当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，
∵AB=8，AD=3，
∴BD最小值为AB-AD=8-3=5，
∴周长最小为，
当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，
∴BD=AB+AD=8+3=11，
∴周长最大为.