2024-2025学年河北省高三上学期10月第一轮复习联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河北省高三上学期10月第一轮复习联考数学检测试题，共4页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题，，则的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. 39B. 52C. 65D. 78
5. （ ）
A. °B. °C. °D. °
6. 若单位向量满足，则的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问题更加直观．正如我国著名数学家华罗庚教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开？”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存．已知，则如图表示的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的导函数，同时，对任意，则必有（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则“”成立的充分不必要条件可以为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若函数在区间上存在单调递减区间，则实数可以是（ ）
A. 0B. C. D. 1
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A
B.
C. 在上的最小值为
D. 将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的图象恒过的定点为_________．
13. 已知，函数在处取得最小值，则________．
14. 已知定义在上的函数，满足，为偶函数，满足，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知正实数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，且对任意正整数，恒成立．
（1）证明：无穷数列为等比数列；
（2）若，，，求数列的通项公式及数列的前项和．
16. 已知函数，若是定义域为的奇函数．
（1）求出函数的解析式；
（2）求不等式解集．
17. 在△中，角所对的边分别为且．
（1）求△的外接圆半径；
（2）若△为锐角三角形，求△周长的取值范围．
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数，讨论函数的单调性．
19. 一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态，为了保持系统的不规则性和不可预测性，这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换，以反映系统内在的动态行为．这种变换通常涉及复杂的非线性函数，它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”．若对于一数列都满足，并且．
（1）当时，对满足，若，求的通项公式；
（2）当时，不是常数列，且，中是否存在连续三项构成等差数列？若存在，请求出，若不存在，说明理由；
（3）若时，，，证明：．