2024-2025学年河北省保定市高三上学期9月月考数学模拟检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省保定市高三上学期9月月考数学模拟检测试卷，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题，；命题，，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
3. 某学校对100名学生的身高进行统计，得到各身高段的人数并整理如下表：
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A. 100名学生身高的中位数小于160cm
B. 100名学生中身高低于165cm的学生所占比例超过
C. 100名学生身高的极差介于20cm至30cm之间
D. 100名学生身高的平均值介于160cm至165cm之间
4. 已知向量，满足，，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知曲线：，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数，，若当时，曲线与恰有一个交点，则a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正四棱台的体积为，底面边长，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，若在上恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于函数和，下列说法错误的是（ ）
A. 与的定义域相同B. 与的值域相同
C. 与在其定义域内都是偶函数D. 与的最小正周期相同
10. 抛物线的准线为l，P为C上的动点，过P作圆M：的两条切线，A，B为切点，过P作l的垂线，垂足为Q，则（ ）
A. 当时，l与圆M相切
B. 当时，最小值为
C. 当时，为定值
D. 存在点P，使得为等边三角形
11. 设函数，则（ ）
A 当时，有三个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴
D. 存在a，使得点为曲线的对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等差数列an的前n项和为，数列满足，且，，则的值为______．
13. 已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则值为______．
14. 在一个正六边形的六个顶点上放置数字，要求每个顶点上放置一个数字，且任意相邻两个顶点上的数字之和不能为5或7.若已经在三个相邻顶点上放置了数字1、2、3，则共有______种不同的放置方法（数字可以重复使用），在所有符合上述要求的放置方法中，六个顶点上的数字之和的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知三角形的内角的对边分别为a,b,c，且这些边和角的关系满足．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，且，求的周长．
16. 已知函数，函数图像在点处的切线方程为，且当时，函数取得极值.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
17. 如图，在长方体中，，点在棱上移动.

（1）当点在棱的中点时，求平面与平面所成的夹角的余弦值；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.
18. 在一个摸球游戏中，有一个装有许多彩色球的盒子.盒子中的球分为三种颜色：红色、蓝色和绿色.每次游戏，参与者需要从盒子中随机取出两个球.已知盒子中红色球、蓝色球和绿色球的数量分别为a个、b个和c个，且总球数为N个.
（1）若第一次取出的球是红色，第二次取出的球是蓝色的概率为；第一次取出的球是蓝色，第二次取出的球是红色的概率为．求；
（2）若规定每次取球后都将球放回盒子中，且连续取球三次.设三次中恰好有两次取出球颜色相同的概率为，当时，求；
（3）在（2）的条件下，若游戏组织者规定，当三次取球中出现红色球的次数大于等于两次时，参与者获胜；否则，游戏组织者获胜.已知参与者获胜的概率为，游戏组织者获胜的概率为，求，并判断这个游戏是否公平．身高（cm）
[150，155）
[155，160）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180]
频数
10
20
30
25
10
5