2025届高考物理二轮复习：专题三 电场和磁场 第8讲 磁场 -专项训练 【含答案】

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1.如图甲所示为磁电式电流表的结构图,图乙为内部结构示意图,在极靴和铁质圆柱间存在磁场,电流通过电表接线柱流入线圈,在安培力作用下发生偏转,与螺旋弹簧的反向作用平衡后,指针指示电流大小.下列说法正确的是( )
A.铁质圆柱将磁场屏蔽,内部没有磁场
B.线圈所处位置是匀强磁场
C.若更换更强的磁场,电流表的量程将增大
D.运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减缓表针摆动幅度
2.[2024·嘉兴模拟] 如图所示,直角三角形abc中,∠a=37°,∠b=53°,d点是ab的中点,e是ab延长线上的一点,a、b两点之间的距离为5L.电流分别为4I、3I的无限长直通电导线分别放置在a点和b点,电流方向分别垂直于三角形abc所在的平面向外、向里.已知通有电流i的长直导线在与其距离为r处产生的磁场的磁感应强度大小为B=kir(其中k为常量),cs 37°=0.8,sin 37°=0.6.下列说法正确的是( )
A.a点处的电流在c点产生的磁场方向由c指向b
B.d点的磁感应强度大小为2kI5L
C.若e点的磁感应强度为0,则b、e两点之间的距离为15L
D.c点的磁感应强度大小为2kIL
3.(不定项)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为qq>0、质量为m的相同粒子(不计重力及粒子间相互作用)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为πm2qB,N为磁场边界上的另一个点,MN=2R.下列说法正确的是( )
A.粒子从M点进入磁场时的速率为v=qBRm
B.从N点离开磁场的粒子在磁场中运动时间为πm3qB
C.若将磁感应强度的大小增加到2B,则会有粒子沿ON方向从N点射出磁场
D.若将磁感应强度的大小增加到22B,则劣弧MN上每一点都会有粒子射出
4.[2024·余姚模拟] 如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图.在位于纸面的xOy平面内,y=20 cm和y=-4 cm两条直线间存在着垂直于纸面向内的匀强磁场.原点O处的离子源能沿纸面发射质量为m=3.2×10-27 kg、电荷量为q=1.6×10-19 C的正离子,其中向第一象限且与x轴正向成37°角发射的速度为v0=1.25×106 m/s的离子刚好从A点(0,20 cm)射出磁场.
(1)求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)若离子源向与x轴正向最大夹角为37°范围内发射离子,且所有离子都不离开磁场,求其发射的离子最大速度vm及以最大速度发射的离子能到达的磁场区域的面积S;
(3)若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气,使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力,离子源沿x轴正向持续发射速度为v0=1.25×106 m/s的离子,单位时间内发射的离子数为N=1×1016,这些离子均经过A点,在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子,不考虑离子间的相互作用,求离子束对收集板的作用力沿x轴方向的分力大小.
5.[2024·杭州模拟] 在xOy平面的x轴上方区域内存在着范围足够大的匀强磁场(如图甲所示).在空间坐标(0,12a)处有一粒子源,在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个(N足够大)质量为m、电荷量为-q、速率为v0的带电粒子,在所发出的粒子中恰好有13不能达到x轴.(不计粒子重力及粒子间的相互作用,题中N、a、m、-q、v0均为已知量)
(1)求磁感应强度的大小.
(2)求x轴上能接收到粒子的区域长度L.
(3)若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内,圆心在坐标(a,12a)处,保持磁感应强度不变,在x轴的正半轴上铺设挡板,粒子源所发出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收,求这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力大小.
6.在如图所示的直角坐标系中,半径r1=0.3 m的小圆圆心位于坐标原点,半径r2=0.5 m的大圆和小圆相交,大圆的圆心坐标为(0,0.4 m),大圆减去小圆部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场.a、b、c为三束相同的粒子束,其相互之间的间距yab=0.2 m,ybc=0.3 m,a束粒子在y=0.9 m处从磁场外沿x轴正方向射向磁场,刚好能沿小圆半径方向穿过坐标原点.在y轴负半轴上垂直于y轴放置一长度和小圆直径相等的电子屏,该屏的中心位于y轴上,粒子若击中电子屏则能被完全吸收.已知粒子的质量m=1.2×10-10 kg,带电荷量q=+9.6×10-6 C,发射速度v=6.4×104 m/s,每束粒子单位时间内发射的数量N=105个,不计粒子的重力和粒子之间相互作用,cs 37°=0.8,cs 53°=0.6,求:
(1)磁场的磁感应强度大小B;
(2)电子屏能同时探测到三束粒子时与x轴的最大距离;
(3)电子屏在y轴上不同位置处受到粒子的平均撞击力沿y轴方向上的分量大小F.
参考答案与详细解析
1.D [解析] 因磁感线是闭合曲线,所以铁质圆柱内部有磁场,没有将磁场屏蔽,故A错误;铁质圆柱和磁极间的磁场是均匀地辐向分布,线圈转动过程中各个位置的磁感应强度大小相等,但方向不同,所以不是匀强磁场,故B错误;若更换更强的磁场,则电流相同时安培力增大,指针偏转到最大时对应的电流减小,即电流表的量程将减小,故C错误;运输过程中把电表正负接线柱用导线相连,则电流表内部的线圈形成闭合回路,指针摆动时线圈中产生感应电流,线圈受到与转动方向相反的安培力作用,可减缓表针摆动幅度,故D正确.
2.C [解析] 由右手螺旋定则可知,a点处的电流在c点产生的磁场方向由b指向c,故A错误;由右手螺旋定则可知,a、b两点处的电流在d点产生的磁场方向相同,则d点的磁感应强度大小为Bd=k4I2.5L+k3I2.5L=14kI5L,故B错误;设b、e两点之间的距离为L0,若e点的磁感应强度为0,则有k4I5L+L0-k3IL0=0,解得L0=15L,故C正确;a点处的电流在c点产生的磁场的磁感应强度为B1=k4I4L=kIL,b点处的电流在c点产生的磁场的磁感应强度为B2=k3I3L=kIL,由右手螺旋定则可知,B1、B2互相垂直,则c点的磁感应强度大小为Bc=B12+B22=2kIL,故D错误.
3.BC [解析] 带电粒子从M点进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,运动的周期T=2πmqB,由于在磁场中运动时间最长的粒子运动时间t1=πm2qB=T4,所以该粒子运动的圆弧为14圆周,其对应的弦应是磁场圆的直径,如图甲所示,设粒子从M点进入磁场时的速率为v,运动的半径为r,由几何关系得r=2Rsin 45°=2R,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2r,解得v=2qBRm,A错误;从N点离开磁场的粒子运动轨迹如图乙所示,设该粒子运动的圆弧所对的圆心角为θ,由几何关系可知MN=2rsin θ2,解得θ=60°,则从N点离开磁场的粒子运动时间为t2=θ360°T=16·2πmqB=πm3qB,B正确;若将磁感应强度的大小增加到2B时,则粒子运动轨迹如图丙所示,由洛伦兹力提供向心力可得qv·2B=mv2r',解得r'=mv2qB=R,由图可知O3N⊥ON,即会有粒子沿ON方向从N点射出磁场,C正确;若将磁感应强度的大小增加到22B,则粒子运动的轨迹半径为r″=mv22qB=R2,由于轨迹圆半径小于磁场圆半径,所以当粒子运动轨迹对应的弦为轨迹圆直径时,粒子射出磁场的点离入射点M最远,设该点为A点,则弦长AM=2r″=R,设弦AM对应磁场圆的圆心角为θ',由几何关系得AM=2Rsin θ'2,解得θ'=60°,因此劣弧MN上只有从M点开始的16圆周上的点会有粒子射出,D错误.
甲
乙
丙
4.(1)速度方向与y轴正向夹角为53° 0.2 T (2)1.0×106 m/s 373000π+9.6×10-3 m2 (3)2.4×10-5 N
[解析] (1)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,根据对称性可知,该离子从A点射出磁场时的速度方向与y轴正向夹角为53°.
设该离子做圆周运动的轨迹半径为r0,由几何关系可知
2r0cs 37°=OA
根据洛伦兹力提供向心力得qv0B=mv02r0
联立解得B=0.2 T
(2)根据洛伦兹力提供向向心力得qvB=mv2r
解得v=qBrm
可知发射速度最大对应的轨迹半径最大.
当沿x轴正方向发射的离子运动轨迹恰好与上边界相切时,其轨迹半径rm=0.1 m
以与x轴正向成37°角向第四象限入射的粒子做圆周运动的半径为rm时其轨迹在x轴下方部分离x轴的最大距离为ym=rm-rmcs 37°=0.02 m