2025高考数学一轮复习-多选题加练（一）函数性质的综合应用【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-多选题加练（一）函数性质的综合应用【课件】，共20页。PPT课件主要包含了BCD，ABC，ABD等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·无锡模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则(　　)A.f(x)的图象关于直线x＝1对称B.f(x)的图象关于点(1，0)对称C.f(x)的图象关于直线x＝2对称D.f(x)的图象关于点(2，0)对称
解析　因为f(x＋2)为奇函数，所以f(x＋2)＝－f(－x＋2)，所以函数f(x)关于点(2，0)对称，又f(2x＋1)为偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以函数f(x)关于直线x＝1对称.故选AD.
解析　令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝2f(0)·f(0)，∴f(0)＝0或1.令y＝x，则f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0，与f(x)不恒为0矛盾，∴f(0)＝1，∴B正确，A错误；令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数，∴D正确，C错误.
3.若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　 )A.f(2)>f(3) B.f(2)＝f(6)C.f(3)＝f(5) D.f(3)>f(6)
解析　∵y＝f(x＋4)为偶函数，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5).又y＝f(x)在(4，＋∞)上单调递减，∴f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6).
4.(2024·杭州质检)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，f(x＋2)＝f(－x)且f(1)＝2，f′(x)是f(x)的导函数，则(　　 )A.f(2 025)＝2 B.f′(x)的周期是4C.f′(x)是偶函数 D.f′(1)＝1
解析　因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，对f(－x)＝－f(x)左、右两侧分别求导，可得f′(－x)＝f′(x)，则函数f′(x)是偶函数，C正确；又f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f′(x＋4)＝f′(x)，所以函数f′(x)是以4为周期的周期函数，B正确；f(2 025)＝f(1)，A正确；由f(x＋2)＝f(－x)可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f′(1)＝0,D错误.
5.(2024·辽宁大联考)若f(x)，g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是(　　 )A.y＝f(h(x))g(x)B.y＝f(g(x))＋h(x)C.y＝f(g(x))h(x)D.y＝f(x)|g(x)|h(x)
解析　若f(x)，g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)，h(x)＝h(－x)，对于函数y＝F(x)＝f(h(x))g(x)，则F(－x)＝f(h(－x))g(－x)＝f(h(x))·(－g(x))＝－f(h(x))·g(x)＝－F(x)，则y＝f(h(x))g(x)为奇函数；
对于函数y＝G(x)＝f(g(x))＋h(x)，则G(－x)＝f(g(－x))＋h(－x)＝f(－g(x))＋h(x)＝f(g(x))＋h(x)＝G(x)，则y＝f(g(x))＋h(x)为偶函数；对于函数y＝H(x)＝f(g(x))h(x)，则H(－x)＝f(g(－x))h(－x)＝f(－g(x))h(x)＝f(g(x))h(x)＝H(x)，则y＝f(g(x))h(x)为偶函数；对于函数y＝M(x)＝f(x)|g(x)|h(x)，则M(－x)＝f(－x)|g(－x)|h(－x)＝f(x)|－g(x)|h(x)＝M(x)，则y＝f(x)|g(x)|h(x)为偶函数.
解析　对于A，因为f(x＋1)是奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，故A错误；对于B，因为f(x＋1)是奇函数，所以y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，即有f(x)＝－f(2－x)，所以g(2－x)＝[1－(2－x)]f(2－x)＝(x－1)f(2－x)＝(1－x)f(x)＝g(x)，所以y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，
函数g(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以g(x)在(－∞，1]上单调递减，故B正确；对于C，因为a