专题6.1 线段、射线、直线【八大题型】-最新苏教版七年级上册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题6.1 线段、射线、直线【八大题型】
【苏科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19705" 【题型1 线段、射线、直线的联系与区别】 PAGEREF _Tc19705 \h 1
\l "_Tc6694" 【题型2 画出线段、射线、直线】 PAGEREF _Tc6694 \h 2
\l "_Tc13405" 【题型3 点与线的位置关系】 PAGEREF _Tc13405 \h 3
\l "_Tc11950" 【题型4 线段、射线、直线的数量问题】 PAGEREF _Tc11950 \h 4
\l "_Tc14920" 【题型5 直线相交的交点个数】 PAGEREF _Tc14920 \h 5
\l "_Tc26504" 【题型6 两点确定一条直线】 PAGEREF _Tc26504 \h 6
\l "_Tc28821" 【题型7 两点之间线段最短】 PAGEREF _Tc28821 \h 7
\l "_Tc24627" 【题型8 最短路径问题】 PAGEREF _Tc24627 \h 8
【知识点 线段、射线、直线】
【题型1 线段、射线、直线的联系与区别】
【例1】（2023秋·河北承德·七年级统考期中）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（ ）

A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A
B．如图2所示，延长线段BA到点C
C．如图3所示，射线BC不经过点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB会有交点
【变式1-1】（2023秋·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（ ）
A．直线B．射线C．线段D．折线
【变式1-2】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线AB
B．反向延长射线AB
C．线段AB与线段BA不是同一条线段
D．射线AB与射线BA是同一条射线
【变式1-3】（2023秋·河北承德·七年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．画一条2厘米长的射线B．画一条2厘米长的直线
C．画一条3厘米长的线段D．在线段、射线、直线中，直线最长
【题型2 画出线段、射线、直线】
【例2】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线AC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；
(3)数数看，此时图中线段共有_______条．
【变式2-1】（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：

(1)画线段AB，画直线BC，画射线CA；
(2)作线段AB的中点M，在线段AC上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接MN；
(3)通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．
【变式2-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

(1)画直线AD，直线BC交于点E；
(2)画射线AB，射线DC交于点F；
(3)连接线段BD，并反向延长线段BD；
(4)连接线段EF交线段BD的反向延长线于点G．
【变式2-3】（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：

(1)画线段AB；
(2)画射线BC；
(3)在射线BC上取一点D，使得DC=BC；
(4)在直线k上确定点E，使得AE+EC最小．
【知识点2 点与直线的位置关系】
①点在直线上（或者直线经过点）； ②点在直线外（或者直线不经过点）.
【题型3 点与线的位置关系】
【例3】（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上D．O点可能在直线PQ上
【变式3-1】（2023秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-2】（2023秋·河北保定·七年级校考期末）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是( )
B．
C．D．
【变式3-3】（2023春·江苏南通·七年级统考期末）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域 时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．
【题型4 线段、射线、直线的数量问题】
【例4】（2023秋·重庆渝北·七年级统考期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：

①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段； ④图中射线BD与射线CD是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
【变式4-1】（2023秋·内蒙古通辽·七年级校考期末）如图，以点O为端点的射线有 条．
【变式4-2】（2023秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（ ）
A．1，2，3B．3，3，3C．1，3，6D．3，2，6
【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b= ．
【题型5 直线相交的交点个数】
【例5】（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）观察表格：
根据表格中的规律解答问题：
（1）5条直线两两相交，有 个交点，平面被分成 块；
（2）n条直线两两相交，有 个交点，平面被分成 块；
（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到 块饼．
【变式5-1】（2023春·湖北荆门·七年级统考期中）两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ）
A．1B．2C．3或2D．1或2或3
【变式5-2】（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了 个部分．
【变式5-3】（2023·湖北鄂州·七年级校联考期末）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
按此规律，6条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
【知识点3 直线的性质】
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.
【题型6 两点确定一条直线】
【例6】（2023秋·浙江·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A．12条B．10条C．8条D．3条
【变式6-1】（2023秋·广东肇庆·七年级校联考期末）把一根木条固定在墙上，至少要钉 根钉子，根据是
【变式6-2】（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【变式6-3】（2023秋·北京朝阳·七年级统考期末）有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ．（只填序号）
【知识点4 线段的性质】
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
【题型7 两点之间线段最短】
【例7】（2023·吉林松原·校联考二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是 ．

【变式7-1】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
【变式7-2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第 条路线（只填编号），理由是 ．
【变式7-3】（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．
(1)分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；
(2)判断AB+AD与BD的大小关系：AB+AD___________BD．（填“>”、“=”或“