中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题22 矩形的性质与判定（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题22 矩形的性质与判定（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题22矩形的性质与判定原卷版doc、中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题22矩形的性质与判定解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点。
考标要求
1.掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判；
2.会运用矩形的知识解决有关矩形定解决简单问题问题。
考点精讲
考点1：矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
考点2：矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：
① 边的性质：对边平行且相等．
② 角的性质：四个角都是直角．
③ 对角线性质：对角线互相平分且相等．
④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．
点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．
考点3：矩形的判定
判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．
判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．
母题精讲
【典例1】（2022春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（ ）
A．B．2C．D．3
【变式1-1】（2021春•盘龙区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．3B．5C．2.4D．2.5
【变式1-2】（2022•武功县模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE＝2，则OD＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
【典例2】（2021•贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 ．
【变式2-1】（2020•威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2021•邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 ．
【典例3】（2022•威海）（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
②求四边形AGCH的面积．
（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．
【变式3】（2021•安顺）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
【典例4】（2022•六盘水）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．
【变式4-1】（2022•巴中）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG、DE、FG．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
【变式4-2】（2022•泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
【变式4-3】（2022•十堰）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：BE＝DF；
（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
真题精选
命题点1 矩形的判定
1．（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AB＝ACD．AC＝BD
2．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．△BDE和△DCF的面积相等
B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
3．（2019•临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND
4．（2020•广西）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．
（1）求证：△ADE≌△BDF．
（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．
5．（2020•贺州）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG．
（1）求证：AD∥CF；
（2）求证：四边形ADCF是矩形．
命题点2 矩形的性质及其应用
6．（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ）
A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α
7．（2021•西藏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（ ）
A．B．C．﹣D．﹣2
9．（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝ ．
10．（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
11．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝ ．
（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积
为 cm2．
13．（2021•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为 ．
14．（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 ．
15．（2022•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△BEC．
（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．
16．（2022•鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC、∠DCF＝∠ACD．
（1）求证：DF＝CF；
（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．
17．（2022•山西）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
18．（2022•苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．
（1）求证：△DAF≌△ECF；
（2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．
19．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
20．（2019•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．