③寒假提升练-14 实验综合练-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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题型1 测定匀变速直线运动的加速度
题型2 探究弹簧弹力与形变量的关系
题型3 测量动摩擦因数
题型4 探究两个互成角度的力的合成规律
题型5 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
题型6 探究平抛运动的特点
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
测定匀变速直线运动的加速度
1．（2025·湖北·一模）某同学用如图甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度。调节滴水计时器，使其每0．1s滴一滴水；放开小车后，得到如图乙所示的水痕，用刻度尺量出相邻点之间的距离。
(1)由数据可得水痕A对应时刻小车的速度 （结果保留两位有效数字）；
(2)小车运动的加速度 （结果保留两位有效数字）；
(3)若滴水时间间隔略大于0.1s而未被发觉，则测得的小车的加速度值 真实值（填“大于”或“等于”或“小于”）。
【答案】(1)0.48
(2)2.4
(3)大于
【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则水痕A对应时刻小车的速度为
（2）根据逐差法可得，小车运动的加速度为
（3）若滴水时间间隔略大于0.1s而未被发觉，则代入计算的时间间隔偏小，测得的小车的加速度值大于真实值。
2．（2024·天津蓟州·三模）某实验小组利用图甲所示的装置测量匀变速直线运动的加速度。
(1)下列做法中对于提高实验结果精度有利的是____________。
A．实验前需要把木板右侧垫高以平衡摩擦力影响。
B．选用质量尽量小一些的砝码桶
C．开始时让小车尽可能接近打点计时器
D．细绳保持与木板平行
(2)图乙为该小组得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，根据已知数据可计算出小车运动的加速度 （结果保留两位有效数字）。
(3)若实验中采用的交流电频率低于50Hz，则计算结果与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)CD
(2)1.5
(3)偏大
【详解】（1）A．测量匀变速直线运动的加速度不需要把木板右侧垫高以平衡摩擦力，故A错误；
B．测量匀变速直线运动的加速度，不能使小车的加速度太小，所以不能选用质量尽量小一些的砝码桶，故B错误；
C．为了充分利用纸带，开始时让小车尽可能接近打点计时器，故C正确；
D．为了保证小车运动过程中受到的细绳拉力恒定不变，应使细绳保持与木板平行，故D正确。
故选CD。
（2）相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车运动的加速度为
（3）若实验中采用的交流电频率低于50Hz，则实际打点周期大于，所以代入计算的时间间隔偏小，使得计算结果与真实值相比偏大。
3．（2025·广东·一模）如图甲是用一部智能手机的软件“磁力计”测量小车在斜面上运动的加速度的示意图，圆柱形磁粒固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的距离为d，将手机的感应端紧贴斜面放置。某次实验，当小车两磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔，图像如图乙。
(1)实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为，则小车经过位置1的速度大小为 ；第二次将手机置于位置2，在同一位置静止释放小车，读取小车经过位置2的时间间隔为，1、2之间距离s，则加速度的表达式 。（用题中所给物理量的字母表示）
(2)为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量 （选填“远”“近”）一些。
【答案】(1)
(2)远
【详解】（1）[1]小车经过位置1的速度大小为
[2]小车经过位置2时的速度为
根据
可得小车的加速度为
（2）为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量远一些，这样小车到达手机时的速度较大，此时用平均速度来代替瞬时速度的误差较小。
4．（2024·重庆·模拟预测）用如图（a）所示装置来探究滑块在斜面上下滑的加速度。实验步骤如下：
①游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②光电门固定于斜面上的O点，并与数字计时器相连；
③带有挡光片的滑块从O点上方P点静止释放，测得O、P两点间距离为，滑块经过光电门的遮光时间为；
④改变P点的位置，多次重复步骤③。
(1)由图（b）可知遮光片的宽度d= mm。
(2)滑块过光电门O的瞬时速度 （用d、表示）。
(3)根据实验数据做出图像为一条过原点的直线，如图（c）所示，图线斜率为k，则滑块的加速度 （用d和k表示）。
【答案】(1)10.25
(2)
(3)
【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知遮光片的宽度为
（2）滑块过光电门O的瞬时速度
（3）由运动学公式可得
则有
可得
可知图像的斜率为
解得
探究弹簧弹力与形变量的关系
5．（2024·四川绵阳·模拟预测）用如图所示的装置探究两根原长相等的不同弹簧并联后的劲度系数与两根弹簧各自劲度系数的关系。先分别测量弹簧A和弹簧B挂上不同钩码时的伸长量，再把两根弹簧并列挂好，并将下端连接在一起，测量挂上不同钩码时的伸长量，测量结果如下表。已知每个钩码的重力为0．5N，请回答下列问题：
(1)弹簧B的劲度系数 N/m；弹簧A和B并联后的劲度系数为 N/m（结果都保留3位有效数字）
(2)根据测得的劲度系数，可得结论：在误差允许范围内，两根并联弹簧的劲度系数 两根弹簧各自劲度系数之和。（选填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】(1)
(2)等于
【详解】（1）[1][2]由胡克定律
可得
代入数据解得
（2）由于
显然在误差允许的范围内，等于并联后等效弹簧的劲度系数。
6．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。
(1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数 （用、和重力加速度g表示）。
(2)若实验中刻度尺的零刻度并未与弹簧上端对齐，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现图像弯曲，其原因是 。
【答案】(1)
(2) 不受影响 超出弹性限度
【详解】（1）根据
可得
则图像的斜率
可得
（2）[1]若实验中刻度尺的零刻度并未与弹簧上端对齐，则不会影响m-x图像的斜率，即由实验数据得到的劲度系数值将不受影响；
[2]若再多挂几个钩码，发现图像弯曲，其原因是超出弹性限度；
7．（23-24高一下·云南普洱·期末）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 选填“上端”或“下端”对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度 cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据求得弹力为重力加速度大小，根据求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为 保留一位小数，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 。
【答案】(1) 上端
(2) 正比
【详解】（1）[1][2]零刻度应与弹簧的上端对齐；由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1mm，则弹簧的长度；
（2）[1]由图像可得劲度系数
[2]由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。
8．（2024·河南信阳·模拟预测）某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，实验时将弹簧a上端固定在铁架台的横杆上，弹簧a的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧a的长度l0，在弹簧a下端悬挂不同质量的钩码，记录每次实验钩码的质量m及对应的弹簧a的长度L，重力加速度g取9.8m/s2。
(1)由求出每次弹簧a的伸长量x，根据测量数据作出x—m图像，如图乙所示中的图线A。由图线A可得弹簧a的劲度系数k= N/m（结果保留两位有效数字）。由图像可以得出的结论是 。
(2)该同学再用弹簧b重做实验，得到的x-m图像如图乙所示中的图线B，由图像可知，弹簧b的劲度系数 （填“大于”“等于”或“小于”）弹簧a的劲度系数。若继续增大悬挂钩码的质量，测得的数值绘出的图像发现向上弯曲，其原因是 。
(3)若将a、b弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂50g的钩码，则稳定后，两根弹簧的总伸长量为 cm。
【答案】(1) 49 在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比
(2) 大于 弹簧超出了弹性限度
(3)1.6
【详解】（1）[1][2] 由
可得
结合图像得
解得
k=49N/m
由图像得到的结论是：在弹性限度内，弹簧的弹力与其伸长量成正比。
（2）[1][2] 由
可知，图像的斜率越小，对应的弹簧的劲度系数越大，因此弹簧b的劲度系数大于弹簧a的劲度系数。图像向上弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
（3）由图像可知，两根弹簧的总伸长量为1.6cm。
9．（23-24高一上·湖南长沙·期末）某兴趣小为了用弹簧测力计测定两物块A和B间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验方案。用水平力F向右拉物块B，使其向右运动。已知物块A质量，物块B质量，水平力，重力加速度。
(1)弹簧测力计示数稳定后的放大情况如图所示，弹簧测力计的示数为 N；（保留两位小数）
(2)该同学拉动物块B时__________；
A．只能匀速拉动B．只能加速拉动C．匀速拉动或加速拉动都可以
(3)AB间的动摩擦因数 。（保留两位小数）
【答案】(1)4.00
(2)C
(3)0.40
【详解】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，则示数为4.00N；
（2）该同学拉动物块B时匀速拉动或加速拉动都可以，故选C；
（3）AB间的动摩擦因数
测量动摩擦因数
10．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期末）某物理兴趣小组的同学研究弹簧的劲度系数和摩擦力的实验，测得弹簧的弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图甲所示。图乙中物块A和B的重力大小分别为和。
（1）由图甲可知，弹簧的劲度系数为 （结果保留三位有效数字）。
（2）为了测定两物块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图乙所示的Ⅰ、Ⅱ两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示物块A和B之间的滑动摩擦力的大小，方案 （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）更合理。
②方案Ⅰ中，当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为，b的示数为，则物块A与B间的动摩擦因数为 （结果保留两位有效数字）。
【答案】 800 Ⅰ 0.40
【详解】（1）[1]根据
结合图甲，可知
（2）①[2]方案Ⅰ中的物块B始终处于静止状态，则a弹簧的示数与A对B的滑动摩擦力等大反向，而方案Ⅱ中不能确定物块A是否一定处于匀速直线运动状态，即不能确定c弹簧的示数与B对A的滑动摩擦力的大小关系，因此为了用某一弹簧测力计的示数表示物块A和B之间的滑动摩擦力的大小，方案Ⅰ更合理；
②[3]根据
，
解得
11．（2024·河南·模拟预测）如图（a），两组同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：长木板、铁块、米尺、打点计时器、位移传感器等。
(1)甲组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。采用打点计时器并正确操作实验后得到一条纸带如图（b）所示，选择一个恰当点作为计时起点O，其余计数点到O点距离分别为x1、x2、x3、、x6。已知打点计时器的打点周期为T。则打计数点2时铁块速度的表达式为v= ；铁块加速度的表达式为a= 。
(2)乙组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。使用位移传感器得到物块位移随时间变化的图像如图（c）所示。
根据s-t图像可得该斜面上的铁块加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）。
(3)假设某次实验中木板与水平面夹角为θ，铁块下滑的加速度大小为a，当地的重力加速度为g，则铁块与木板间的动摩擦因数μ= （用θ、a和g表示）。
【答案】(1)
(2)0.40
(3)
【详解】（1）[1]打计数点2时铁块速度的表达式为
[2]铁块加速度的表达式为
（2）铁块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动时，其位移为
将t=2.00s、s=0.80m代入上式解得该斜面上的铁块加速度大小为
a=0．40m/s2
（3）根据牛顿第二定律，铁块下滑的加速度大小为
则铁块与木板间的动摩擦因数为
12．（2024·宁夏银川·一模）甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g。
(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧测力计的细绳水平，实验时用力向左拉动A，当C的示数稳定后（B仍在A上），读出其示数F，则该设计能测出 （填“A与B”或“A与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为 。
(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间，在坐标系中作出的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出光电门A、B之间的距离x。根据所测物理量及图线信息，可知∶物块的质量为 及物块与木板之间的动摩擦因数表达式为 。（用k、b、x、g表示）
【答案】(1) A与B
(2)
【详解】（1）[1][2]该设计能测出A与B之间的滑动摩擦力，即可测出A与B之间的动摩擦因数，根据
可得其表达式为
（2）[1]小车由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得
解得
对物块，根据牛顿第二定律得
则
则图线的斜率为
即
纵截距为
小车与长木板间的摩擦因数
探究两个互成角度的力的合成规律
13．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）某同学为了探究两个互成角度的力的合成规律，用了两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
(1)请补全下列步骤
①用图钉将白纸固定在水平木板上；
②橡皮条一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；
③如图甲所示，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置O点，记下两个弹簧测力计的弹力、的大小和方向；
④如图乙所示，撤去、，改用一个弹簧测力计，把小圆环拉到 ，并记下弹簧测力计的弹力F的大小和方向；
⑤如图丙所示，利用记录的数据，用力的图示法画出F、、，并寻找规律，画出、的合力；
⑥得出结论：力的合成遵循 定则。
(2)如果没有操作失误，图丙中的F与两力中，方向一定沿GO方向的是 。
【答案】(1) 位置O点 平行四边形
(2)F
【详解】（1）[1]根据两次拉橡皮条产生的作用效果相同，故撤去、，改用一个弹簧测力计，把小圆环拉到位置O点并记下弹簧测力计的弹力F的大小和方向；
[2]由图丙可知，力的合成遵循平行四边形定则。
（2）是通过作图的方法得到合力的理论值，而F是用一个弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计一个的拉力效果相同，故方向一定沿GO方向的是F。
14．（2024·安徽·模拟预测）某同学采用如图所示的器材，进行“验证力的平行四边形定则”实验。
(1)下列操作正确的是__________（双选）。
A．用铅笔贴着细线画直线记录拉力的方向
B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时只要两次橡皮筋的伸长量相同即可
C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响
D．为了提高精确度，实验时橡皮筋的延长线应是两弹簧测力计拉力夹角的角平分线
E．为了作图的美观，同一组实验，不同大小的力，选择不同的标度作图
F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行
(2)该同学在某次实验时，现保持结点不动，弹簧测力计和同时沿逆时针方向缓慢转动（），下列关于弹簧测力计的拉力和弹簧测力计的拉力大小正确的是__________（单选）。
A．变大，变大B．变大，变小
C．变小，变大D．变小，变小
【答案】(1)CF
(2)B
【详解】（1）A．记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线表示，正确方法是在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向，故A错误；
B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时必须要把结点拉到相同的位置，而不是只要两次橡皮筋的伸长量相同即可，选项B错误；
C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响，选项C正确；
D．实验时橡皮筋的延长线不一定要在两弹簧测力计拉力夹角的角平分线上，选项D错误；
E．同一组实验，不同大小的力，必须要选择相同的标度作图，选项E错误；
F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行，选项F正确。
故选CF。
（2）现保持结点不动，则两个力的合力不变，弹簧测力计和同时沿逆时针方向缓慢转动（），由图可知弹簧测力计的拉力逐渐变大，弹簧测力计的拉力大小逐渐减小，故选B。
15．（2023·河北·三模）三位同学想利用所学知识验证力的平行四边形定则，他们找来三个弹簧秤和一个轻绳（将其捆成绳结O），然后分别用弹簧秤钩住此绳结，保持三个弹簧秤与水平桌面平行并贴近桌面，绳结静止。最后记下绳结O的位置、三个弹簧秤的示数和三条细线的方向，如图甲所示。
(1)其中一个弹簧秤的读数如图乙所示， ；
(2)下列说法正确的是______；
A．弹簧秤在不超过弹性限度的前提下，读数应尽量大些
B．多次实验时，不必保证绳结O的位置不变
C．三个弹簧秤之间的夹角必须保证都是120°
D．做力的图示时可以选取不同的标度
(3)如果 ，则验证了平行四边形定则。
【答案】(1)2.8；
(2)AB
(3)通过画力的图示，在误差范围内，如果其中任意两个力的合力与第三个力等大反向
【详解】（1）弹簧秤的最小示数为0.2N，弹簧秤的读数为2.8N。
（2）A．弹簧秤在不超过弹性限度的前提下，读数尽量大些可减小读数误差，A正确；
B．每次实验只要保证结点静止即可，不必保证位置不变，B正确；
C．不必三个弹簧秤之间的夹角必须保证都是120°，C错误；
D．同一个题中做力的图示时应选用同样的标度，D错误。
故选AB。
（3）通过画力的图示，如果其中任意两个力的合力与第三个力等大反向，则可验证平行四边形定则。
16．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
（1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力，这样做有什么好处( )
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧秤外壳的重力影响
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是 （填正确选项前字母）。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
（3）小黄则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验小黄确定了F1、F1、F的方向，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4，读数为 N。
（4）小黄绘制结果如图5，F与两力中其中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
（5）若将细绳改用橡皮筋来拉弹簧测力计，这对实验结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】 B C 1.78/1.79/1.80/1.81/1.82/1.83 F 无
【详解】（1）[1]实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力，这样做的好处是方便调零且较为准确测量拉力大小，故选B；
（2）[2]本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，故选C。
（3）[3]由图4可知弹簧测力计最小刻度为0.1N，则读数为1.80N。
（4）[4]小黄绘制结果如图5，F与两力中其中F为合力的实际值，即用一个弹簧秤拉橡皮条时的拉力的值；是利用平行四边形法则求得的两个力合力的理论值。
（5）[5]若将细绳改用橡皮筋来拉弹簧测力计，这对实验结果无影响。
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
17．（2024·浙江金华·一模）用如图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)装置中电火花计时器的电源应为______
A．直流220VB．交流220VC．交流8V
(2)为了平衡摩擦力，将小车连接好纸带。轻推小车后，打出的纸带如图乙所示，纸带的左侧为小车连接处，后续操作正确的是______
A．减小小车上钩码的质量B．减小槽码的质量C．降低垫块高度
(3)以小车和钩码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，两同学分别得到的图像如图丙所示。由图可知，甲组所用槽码的质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙组槽码的质量。图线与纵坐标的交点表示 。
【答案】(1)B
(2)C
(3) 小于
【详解】（1）实验装置中选用电火花打点计时器，其电源应为220V的交流电。
故选B。
（2）轻推小车后，打出的纸带如图乙所示，纸带的左侧为小车连接处，小车做加速运动，要保证小车做匀速运动，垫块位置向右调整或降低垫块高度。
故选C。
（3）[1]设槽码的质量为m，以小车和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律有
整理得
则斜率
甲组的斜率大，说明甲组所用槽码的质量小于乙组槽码的质量；
[2]由
图线与纵坐标的交点表示。
18．（2025·四川遂宁·一模）某实验小组用如图所示装置验证牛顿第二定律，水平轨道上安装两个光电门，两个光电门中心距离为L，小车上的挡光板宽度为d，小车上装有力的传感器，小车和力的传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上物块。实验时，保持轨道水平，当物块质量为m时，小车恰好匀速运动。

(1)该实验过程中， （填“不需要”或“需要”）物块质量远小于车的质量；
(2)某次实验测得小车通过光电门1、2时，挡光时间分别为t1和t2，计算出小车的加速度a=
(3)保持M不变，改变物块质量，得到多组力的传感器示数F，通过计算求得各组加速度，描出a-F图像，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】(1)不需要
(2)
(3)A
【详解】（1）由于实验中已经给出力传感器可以直接得到拉力的大小无需满足物块质量远小于车的质量。
（2）通过光电门1的速度为
通过光电门2的速度为
根据
解得
（3）当物块质量为m时，小车恰好匀速运动可得此时拉力为
此时拉力与阻力大小相等即
改变物块质量根据牛顿第二定律可知
整理为
根据函数关系可知图像应为直线且在F轴上有截距。
故选A。
19．（24-25高一上·全国·期末）如图甲所示是某同学探究“物体质量一定时，加速度与合外力的关系”的实验装置，实验时将小车从光电门A的右侧由静止释放，与光电门连接的数字计时器可以测量遮光片经过光电门A、B所用的时间，回答下列问题。
(1)为测算小车的加速度，实验中还需要测量的物理量有 和 。
(2)实验中改变沙和沙桶的总质量，得到小车加速度与测力计示数的对应关系如图乙所示，图线不经过原点，可能的原因是 。
【答案】(1) 遮光片的宽度 光电门A、B间的距离
(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【详解】（1）要测算小车的加速度，根据
已经知道遮光片经过光电门A、B所用的时间，则需要测量遮光片的宽度，从而根据
求出小车经过A、B时的速度；还要测出光电门A、B间的距离。
（2）图线不通过坐标原点，加速度为零时，不为零，可能因为实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
20．（23-24高一下·江苏盐城·期末）某同学用如图所示的实验装置探究加速度a与力F的关系。
(1)实验中将长木板的一端垫高，在不挂钩码的情况下，将纸带穿过打点计时器，启动打点计时器，轻推小车，通过纸带上的点迹判断小车是否做匀速直线运动。这样做的目的是 。
(2)实验中用钩码的重力表示细线对小车的拉力，小车的质量和钩码的质量应满足的条件是 。
【答案】(1)平衡摩擦力
(2)
【详解】（1）利用小车重力的下滑分力来平衡摩擦阻力，使挂上细线后细线的拉力成为合力，便于测量记录小车的合力，故填平衡摩擦力。
（2）平衡好摩擦阻力后，挂上细线和钩码，放手后小车和钩码都做匀加速直线运动，对钩码
对小车
联立解得
可知当
拉力为
故填。
探究平抛运动的特点
21．（2024·山东·一模）实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。
(1)甲图中，小球从坐标原点О水平抛出，做平抛运动，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个影子，其中影子2做 运动。
(2)乙图中两个完全相同的斜槽M、N，N置于可视为光滑的水平地面上，M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，Р球落地时正好与О球相碰，可判断Р球水平方向做 运动。
(3)如图丙研究斜面上的平抛运动。实验装置如图a所示，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图像，g=10m/s2，则：由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度= m/s。
【答案】(1)自由落体
(2)匀速直线
(3)1/
【详解】（1）[1]因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以影子2做自由落体运动。
（2）[1]M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内，从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q，Р球落地时正好与О球相碰，可判断Р球水平方向做匀速直线运动。
（3）[1]物体在水平方向有
在竖直方向有
所以
结合图线可得
所以
22．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）在做“探究平抛运动的规律”的实验时，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。
(1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，不正确的是_______。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须相同
C．小球运动时不应与木板上的白纸接触
D．每次小球不必由静止释放
(2)某同学在做“探究平抛运动的规律”的实验中，忘了记下小球做平抛运动的起点位置，A为小球运动一段时间后的位置。如图所示，以A为原点建立坐标系，B、C点的位置坐标如图，y轴方向竖直向下，重力加速度g取。则小球从B点运动到C点的时间为 s，小球做平抛运动的初速度为 m/s。
【答案】(1)D
(2) 0.1 2
【详解】（1）A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动的初速度水平，故A正确；
BD．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确，D错误；
C．实验要求小球运动时不应与木板上的白纸接触，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故C正确。
本题选择错误的，故选D。
（2）[1]小球做平抛运动，竖直方向，根据匀变速直线运动的推论
解得小球从B点运动到C点的时间为
[2]水平方向，小球做匀速直线运动，小球做平抛运动的初速度为
23．（23-24高一下·广东东莞·期末）某学习小组用实验探究平抛运动规律。
(1)甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 。
(2)乙同学采用如图2所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别释放小铁球P、Q，其中N的末端与近似光滑的水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象是P、Q在水平面上相碰，这说明 。
(3)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为L，重力加速度为g，根据题中给出的信息，可以求出小球从O点运动到A点的时间 和小球平抛运动的初速度 （计算结果用L，g表示）
【答案】(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
(3)
【详解】（1）用小锤打击弹性金属片，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。
（2）让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度。小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，当两小球相遇时则说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动。
（3）[1]因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，且O点到A点的水平距离等于A点到B点的水平距离，故
竖直方向由逐差法可得
所以小球从O点运动到A点的时间为
[2]小球平抛运动的初速度为
24．（23-24高一下·吉林辽源·期末）某学习小组利用不同的实验装置，进行探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有______。
A．两球的质量应相等B．两球的质量可以不相等
C．两球应同时落地D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
(2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度g取，照相机的闪光频率为 Hz；小球平抛的初速度大小为 m/s。（所有结果保留2位有效数字）
【答案】(1)BC
(2) 10 1.5
【详解】（1）AB．根据实验结果可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，不需要质量相等，实验时需要A、B两球从同一高度开始运动，不需要两球质量相等，故A错误，B正确；
C．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况应该跟B球相同，因此两球同时落地，故C正确；
D．本实验只能说明A球在竖直方向的运动性质，不能说明A球在水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选BC。
（2）[1]竖直方向做自由落体运动，根据
解得
[2]小球平抛的初速度大小为
25．（2024·浙江宁波·一模）如图所示是“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置。
(1)该实验中，下列操作步骤必要的是_______。
A．需将导轨远离滑轮的一端适当调高
B．槽码质量应远小于小车质量
C．小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带
(2)如图是某次正确操作后得到的纸带，在纸带上每隔4个点取一个计数点。已知打点计时器所用交流电源的频率为，由此测得纸带上打下计数点3时小车的速度大小为 ，小车的加速度大小为 。（结果均保留两位数）
【答案】(1)C
(2) 0.56/0.57/0.58/0.59/0.60/0.61/0.62 1.0/1.1
【详解】（1）A．该实验不需要平衡摩擦力，即不需将导轨远离滑轮的一端适当垫高，选项A错误；
B．该实验只需小车加速运动即可，不需要悬挂的槽码质量应远小于小车的质量，选项B错误；
C．小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带，选项C正确。
故选C。
（2）[1]相邻两计数点间的时间间隔为
纸带上打下计数点3时小车的速度大小为
[2]由逐差法可知，小车的加速度大小为
26．（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）请根据下列两种常见的加速度测算方法完成实验操作和计算。
(1)通过打点计时器测量加速度。把电火花打点计时器接入“220V，50Hz”的我国家用交流电源、打点计时器打出连续两个点的时间为 s。选出纸带中点迹清晰的一段，纸带上连续7个点间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5和s6，如图所示，读出s1= cm。根据纸带数据测算小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(2)小车在斜面上匀加速直线下滑，小车上固定着宽度为d的挡光片，挡光片先后经过两个光电门的时间分别为t1和t2，要测量这个过程中小车的加速度，还需要测量一个物理量A，该物理量为 。则小车的加速度可以表示为 （用d、t1、t2和A表示）。
【答案】(1) 0.02 1.20 4.08
(2) 两光电门的距离
【详解】（1）[1]由于交流电频率为50Hz，所以打点计时器打出连续两个点的时间为
[2]由图可知
[3]根据逐差法可得
（2）[1][2]小车经过光电门1、2的速度大小分别为
所以小车运动的加速度大小为
由此可知，需要测量的一个物理量A为两光电门的距离。
27．（2025·重庆·模拟预测）小黄同学在暗室中用图示装置做测定“重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下：
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论：
(1)水滴滴落的时间间隔为 s。
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度 。（结果均保留三位有效数字）
(3)小黄同学又根据图乙依次计算出点到A点的距离与所用时间t的比值，作出了的图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则A点的速度为 ，重力加速度为 （均用表示）。
【答案】(1)0.04
(2)9.69
(3) b
【详解】（1）水滴滴落的时间间隔为
（2）由逐差法可知，当地重力加速度为
（3）由匀变速直线运动的位移与时间的关系
化简可得
则斜率
纵截距为
所以A点的速度为
重力加速度为
28．（22-23高三上·广东深圳·期末）已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为，若弹性绳的实际劲度系数k与的偏差（用表示）大于10％，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量。
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出图像如图乙所示，由图像可判断F与x成 （选填“线性”或“非线性”）关系；
(2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为和，可求出弹性绳的实际劲度系数为 N/cm；（结果保留两位有效数字）
(3)结合题中条件可以判断该弹性绳 （选填“已”或“未”）报废。
【答案】(1)线性
(2)1.9
(3)未
【详解】（1）由图乙可知，图线为直线，所以F与x成线性关系。
（2）利用和计算出图线的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，应为
（3）结合题意可得
故该弹性绳未报废
29．（2025·安徽·一模）在老师指导下，实验小组的同学利用图甲所示装置“探究弹力与弹簧形变量的关系”。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹簧一端与重物相连，上端与跨过定滑轮的竖直轻绳连接，在左侧铁架台上固定有一竖直刻度尺，初始时，刻度尺的零刻度线恰与弹簧的上端点M对齐。在轻绳的右端挂上托盘，缓慢向托盘中放入砝码，分别记录端点M移动的距离x及对应的力传感器的示数F。F-x关系如图乙所示，图中均为已知量，当地的重力加速度为g。
(1)由图乙可得弹簧的劲度系数 ，重物的质量 。
(2)若拉动端点M时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】(1)
(2)不变
【详解】（1）[1] 对重物受力分析可知
对弹簧由胡克定律得
所以
弹簧的劲度系数为
[2] 时，弹簧拉力为零，力传感器的示数等于重物的重力，则
解得重物的质量
（2）根据上述分析可得
当M点偏离竖直方向时，x的测量值与实际值相比较为
图像中，其斜率依然不变，即为劲度系数不变，只会导致传感器的示数有所增大。
30．（2025·湖北黄冈·一模）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的重力均为2.0N。回答下面的问题，不计一切摩擦。

(1)如图甲所示，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，将两侧细绳分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字）
(2)若得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm（保留两位有效数字），劲度系数 N/m。
【答案】(1)2.0
(2) 1.5 200
【详解】（1）因弹簧左、右两端分别挂重力为2.0N的钩码，可知弹簧的弹力大小为2.0N；
（2）[1][2]由图乙可知该弹簧原长为
l0=1.5cm
劲度系数
31．（2024·陕西安康·一模）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间的动摩擦因数μ的实验。如图所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。在木块A上放置砝码，向左拉动木板的同时，记录电子秤对应的示数m。重物B始终静止。
(1)实验中，拉动木板时，下列说法正确的是________。
A．木板必须保持匀速
B．调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直
C．重物B的质量必须远小于木块A（含A上的砝码）的质量
D．电子秤对重物B的支持力是由重物B的形变产生的
(2)若木块A和重物B的质量分别为和，木块A上放置砝码的质量为，电子秤的示数为m，则 。
(3)其他条件不变，增大木块A上砝码的质量，则电子秤的示数 （填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】(1)B
(2)
(3)减小
【详解】（1）A．因木块A保持静止，则木板不需必须保持匀速，选项A错误；
B．调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直，选项B正确；
C．重物B的质量必须满足
而不是远小于木块A（含A上的砝码）的质量，选项C错误；
D．电子秤对重物B的支持力是由电子秤的形变产生的，选项D错误。
故选B。
（2）对Ａ
对Ｂ
解得
（3）其他条件不变，增大木块A上砝码的质量，则木板对Ａ的摩擦力变大，绳子拉力变大，可知电子秤的示数减小。
32．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m，实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。
(1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的 与 ，计算a的运动学公式是 ；
(2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为 ；他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ.若要求a是m的一次函数，必须使上式中的 保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于 ；
(3)实验得到a与m的关系如图所示，由此可知＝ （取两位有效数字）。
【答案】(1) d t a=
(2) m+m′ 滑块上
(3)0.23
【详解】（1）[1][2][3]为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的距离d与滑块从A到B的时间t，根据
可得计算a的运动学公式是
（2）[1]由牛顿第二定律对托盘
对滑块
解得

[2][3]若要求a是m的一次函数必须使不变，即使m+m′不变，在增大m时等量减小m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上。
（3）令
根据
由图像可知，当a=0.15m/s2时m=62×10-3kg，当a=0.43m/s2时m=69×10-3kg带入解得
μ=0．23
33．（2024·广东深圳·一模）某实验小组测量物块与水平实验桌之间的摩擦因数。实验装置如图甲所示，通过钩码拉动物块加速运动，用力传感器测量细绳的拉力F，通过打点计时器（图中未画出）记录物块运动信息，从而计算物块的加速度a。改变钩码质量，重复实验。
(1)绘制出F − a图像，如图乙所示。计算F − a图像的斜率为k，F轴上的截距为b，经查阅当地重力加速度为g，可测算滑块与长木板之间的动摩擦因数μ = （用k、b、g表示）。
(2)为了减小细绳与滑轮间的摩擦力对实验结果产生的影响，下列建议可行的是______
A．倾斜桌面平衡摩擦力B．选用质量更大的钩码C．选用质量更大的物块
(3)小梁同学提出：手持弹簧测力计直接在水平桌面上拉动物块就可以测量出滑动摩擦力，进而测量出摩擦因数。请你从实验测量的精确度角度评价小梁同学的实验方案，并简述评价的依据：
【答案】(1)
(2)C
(3)小梁同学误差会比较大，实验中难以保证物块匀速直线运动
【详解】（1）根据牛顿第二定律有
得到
因此图像斜率
，
解得
（2）测量过程中，系统误差主要来源于纸带与打点计时器的阻力和细线与滑轮之间的摩擦力，考虑阻力，则有
整理得
则
因此
由等式可以看出，当物块质量越大，F阻影响就越小。
而改变钩码质量不影响测量，测的本来就是摩擦因素，也不能平衡摩擦力。
故选C。
（3）小梁同学误差会比较大，实验中难以保证物块匀速直线运动。
34．（2025·山东济南·二模）某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。
实验步骤如下：
①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F；
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1、F2及细绳的方向OA、OB、OC；
③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC′，以OC′为对角线作平行四边形OA′C′B′，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA′、OB′、OC′的长度分别为l1，l2，l；
④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
(1)下列做法有利于减小实验误差的是___________。
A．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
B．两个细绳间夹角越大越好
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点Q的位置不变
(2)在误差允许的范围内，若l1，l2，l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
(3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)C
(2)
(3)变大
【详解】（1）A．实验中研究的是结点O的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，A错误；
B．两绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，B错误；
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，C正确；
D．不论结点在任何位置，平衡时，其它两个力的合力总是与第三力是一对平衡力，故结点的位置可以不同，D错误。
故选C。
（2）根据几何三角形与力的矢量三角形相似，对应边成比例可得
（3）作出结点受力情况如图所示，将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，OB与竖直方向夹角减小，绳子上的拉力变大。
【点睛】
35．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（ ）
A．控制变量法B．等效替代法C．理想实验法D．建立物理模型法
(2)图甲中OC方向的拉力大小为 N；
(3)图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“”）
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为、和，关于这三个力的大小关系，正确的是__________。
A．B．C．D．
【答案】(1)B
(2)1.88 N/1.89 N/1.90N /1.91N /1.92N/1.93N
(3)F
(4)A
【详解】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。故选B。
（2）图甲中OC方向的拉力大小为1.90N（1.88~1.93均可）。
（3）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条AO方向，图中可以看出，F表示一个力，表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO方向的是F。
（4）对O点进行受力分析，与的合力与等大反向，如图
根据几何关系可知
故选A。
36．（2024·河北·模拟预测）（1）在研究弹簧的劲度系数时，若将弹簧弹力增大（仍在弹性限度内）其劲度系数将 ；弹簧沿竖直方向悬挂重物进行测量时，若考虑弹簧自身重力，与水平方向使用时相比，其劲度系数将 ；若将弹簧截去一小段再进行测量，其劲度系数将 。（均填写下列选项前的字母）
A．不变 B．增大 C． 减小
（2）在利用如图装置验证力的平行四边形定则的实验中，除了弹簧秤、橡皮筋、刻度尺之外，还需要的仪器有 。
A．重锤线 B．量角器 C． 细绳套 D．三角板
测量完成后，画出力的图示，以两个分力为邻边，做出平行四边形后，其对角线方向 （选填“一定”或“不一定”）与橡皮筋方向共线。
（3）“模拟计算机”是利用物理规律解决实际问题的巧妙方法。A、B、C三个社区，分别有300、400、500个适龄儿童，要建一所小学，不考虑其他因素的影响，可将社区地图做成一个薄板，利用以下方法找出最合理的校址 。
A．分别在A点、B点将薄板悬挂，在板上画出悬线的延长线，交点处即为最佳校址；
B．将薄板水平放置，在A、B、C处各固定一个滑轮，将三根细线一端放在一起打成一个结，另一端分别通过三个滑轮挂一个钩码，稳定后，结点位置即为最佳校址；
C． 将薄板水平放置，在A、B、C处各固定一个滑轮，将三根细线一端放在一起打成一个结，另一端分别通过A、B、C三个滑轮挂3个、4个、5个钩码，稳定后，结点位置即为最佳校址。
【答案】 A A B CD 不一定 C
【详解】（1）[1]在研究弹簧的劲度系数时，若将弹簧弹力增大（仍在弹性限度内）其劲度系数将不变；
[2]由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即
因此弹簧的自重不会对劲度系数产生影响，弹簧沿竖直方向悬挂重物进行测量时，若考虑弹簧自身重力，与水平方向使用时相比，其劲度系数将不变；
[3]若将弹簧截去一小段再进行测量，其劲度系数将增大。
（2）[4]做验证力的平行四边形定则的实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），橡皮条（让力产生相同的作用效果的）。还需要的仪器有细绳套、三角板。重锤线和量角器不需要。故AB错误，CD正确。
故选CD。
[5]测量完成后，画出力的图示，以两个分力为邻边，做出平行四边形后，由于测量或作图误差，其对角线方向不一定与橡皮筋方向共线。
（3）[6]考虑到三个社区的儿童数量不同，为了优化上下学的路线与人流量的关系，可将社区地图做成一个薄板，将薄板水平放置，在A、B、C处各固定一个滑轮，将三根细线一端放在一起打成一个结，另一端分别通过A、B、C三个滑轮挂3个、4个、5个钩码，稳定后，根据力的矢量三角形法则可知三个社区到学校的距离能构成一个封闭的三角形，结点位置即为最佳校址。
故选C。
37．（2024·宁夏吴忠·一模）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。
（1）轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小桶；
（2）开始时，小桶内装有砝码，整个实验装置处于静止状态；
（3）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点；
（4）剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于( )
A．砝码的重力大小 B．小桶和砝码的重力大小
C．手机的重力大小 D．弹簧对手机的拉力大小
（5）如图丙所示，某同学在处理数据时，以剪断细绳瞬间手机竖直方向上的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a − m图像，获得一条斜率为k，截距为b的直线，则可推算出手机的质量为 （选用k、b、g表示）。
【答案】 A B
【详解】（3）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，即剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的A点；
（4）[2]剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，手机受到的合力大小F等于小桶和砝码的重力大小。
故选B。
（5）[3]绳子剪断前，设弹力为F，小桶的质量为m0，手机的质量为M，对手机由平衡条件可得
绳子剪断后，对手机由牛顿第二定律可得
联立可得
可得，a − m图像的斜率为
解得手机的质量为
38．（2024·陕西榆林·一模）在探究加速度与力、质量的关系的过程中，某同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为（含其前端的定滑轮和细杆），砂和砂桶的质量为，拉力传感器可测出轻绳的拉力大小，带滑轮的长木板放在水平桌面上。
(1)下列实验操作中，一定要进行的是_____。
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证远小于
(2)在实验中通过正确的操作得到如图2所示的一条纸带，图中0、1、2……为连续的几个计数点，两计数点间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为的交流电，根据纸带可求出打下第“3”计数点时小车的速度大小 ，小车运动的加速度大小 。（结果均保留三位有效数字）
(3)以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度大小为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图3所示。测得图线与横轴的夹角为，求得图线的斜率为，则可得出小车质量的表达式为_____。
A．B．C．D．
【答案】(1)BC
(2) 0.610/0.611 1.99/2.00/2.01
(3)B
【详解】（1）AD．因为有拉力传感器测量拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要保证远小于，选项AD错误；
B．实验时要将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力，选项B正确；
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，选项C正确。
故选BC。
（2）[1]两计数点间还有四个点迹没有画出，则T=0.1s
打下第“3”计数点时小车的速度大小
[2]小车运动的加速度大小
（3）根据牛顿第二定律可知
可得
可得
即
故选B。
39．（2024·山东济南·模拟预测）某实验小组同学用如图所示的装置做探究加速度与质量的关系实验。
(1)调节装置时，通过调节 使细线与长木板平行；平衡摩擦力时，小车 （填“连接”或“不连接”）悬挂钩码的细线。
(2)实验需要用到的测量工具有 、 。
(3)若使所挂钩码的总重力即为小车所受的合外力，则应满足的条件是 。
(4)该同学通过在小车上放置砝码来改变小车的质量，测得多组小车和砝码的总质量及对应的加速度的值，在不做近似处理的情况下处理数据，他以小车加速度的倒数为纵轴，小车和车上砝码的总质量M为横轴，描绘出图象，下列图象正确的是_____。
A．B．
C．D．
【答案】(1) 定滑轮高度 不连接
(2) 天平 刻度尺
(3)钩码的总质量远小于小车的质量
(4)B
【详解】（1）调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行；平衡摩擦力时，不需要连接悬挂钩码的细线。
（2）实验中测量小车的质量，需要天平，处理纸带时需要刻度尺。
（3）为使所挂钩码的总重力即为小车所受合外力，则应该满足的条件是钩码的总质量远小于小车的质量。
（4）设所挂钩码的总质量为m，细线的拉力为，则根据牛顿第二定律有
由以上两式得
以小车加速度的倒数为纵轴，小车和车上砝码的总质量M为横轴，作出的图象为倾斜的直线，纵轴截距不为零，故选B。
40．（2025·广东·模拟预测）如图甲所示为“研究平抛运动”的实验装置。
(1)安装实验装置时，要调节底座上的4个调平螺钉，使实验装置的背板 ；调节斜槽轨道M使轨道末端水平，使小球轻放在轨道末端水平段时能 ；将一张坐标纸与复写纸叠放固定在装置的背板上，让坐标纸的竖直线与挂在装置上的重垂线 。
(2)图乙标记了小球做平抛运动时在坐标纸上留下的点，若以坐标原点为平抛运动的起点，请根据图中描绘的点，作出小球平抛运动的轨迹 。
(3)根据作出的曲线，计算小球平抛运动的初速度 m/s（g取，结果保留2位有效数字）
【答案】(1) 竖直 保持静止 平行
(2)见解析
(3)1.5
【详解】（1）[1][2][3]安装实验装置时，要调节底座上的4个调平螺钉，使实验装置的背板竖直；调节斜槽轨道M使轨道末端水平，使小球轻放在轨道末端水平段时能处于静止状态；将一张坐标纸与复写纸叠放固定在装置的背板上，让坐标纸的竖直线与挂在装置上的重垂线平行。
（2）以坐标原点为平抛运动的起点，用平滑的曲线连接图中描绘的点，如图所示
（3）根据平抛运动规律有
，
联立可得
由作出的曲线，代入数据，，解得小球平抛运动的初速度为
41．（2024·浙江杭州·一模）(1)下列说法正确的是___________
A．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中需要进行补偿阻力操作
B．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中弹簧秤外壳与木板间的摩擦对实验结果有影响
C．“探究平抛运动的特点”实验中斜槽与钢球间的摩擦力对实验结果没有影响
D．“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中需要进行补偿阻力操作
(2)某同学利用图甲中实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”的实验，他完成补偿阻力的正确操作后进行了一次实验，实验中槽码质量为，小车和车内砝码总质量为M，纸带如图乙所示，图中刻度尺最小刻度为毫米。则图中D点的读数为 cm，打此条纸带时小车的加速度为 （计算结果保留2位有效数字，电源频率为50Hz）。
(3)之后他仅改变槽码质量为，又进行了一次实验，测得小车加速度为，可知在此次实验中___________
A．因为没有重新进行补偿阻力操作导致实验误差比较大
B．小车所受合外力近似与槽码重力相等
C．
D．
【答案】(1)C
(2) 5.25 0.5
(3)D
【详解】（1）A．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中只需要小车做匀变速直线运动即可，不需要补偿阻力，故A错误；
B．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故B错误；
C．“探究平抛运动的特点”实验中为了保证小球每一次抛出时速度大小相等，需要让小球每一次从相同高度静止释放，斜槽与钢球间的摩擦力对实验结果没有影响，故C正确；
D．“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中只需要调节气垫导轨让滑块做匀速运动即可，不需要进行补偿阻力操作，故D错误。
故选C。
（2）[1]毫米刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，即图中D点的读数为5.25cm；
[2]相邻计数点时间间隔
根据逐差法可得
代入数据
（3）A．补偿阻力操作后，更换小车和槽码的质量，不需要重新补偿阻力，没有重新进行补偿阻力操作对实验无影响，故A错误；
B．为了使小车所受的合外力等于槽码的重力，需要使得小车的质量远大于槽码的质量，所以小车所受合外力近似与槽码重力相等，不是小车加速度变大的原因，故B错误；
CD．对小车和槽码，根据牛顿第二定律，对两次实验分别有
根据题意有
联立可得
故D正确，C错误。
故选D。
42．（23-24高二下·山东青岛·期末）频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题：
(1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）；
(2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）；
(3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）；
(4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。
【答案】(1)a
(2)2.1
(3)9.76
(4)2.32
【详解】（1）A处频闪仪记录每隔一定时间小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速直线运动，故图乙中，A处频闪仪器记录所拍摄的频闪照片为a。
（2）由平抛运动规律可得
（3）根据
解得
（4）P点竖直方向速度为
则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为
（新考法）43．（23-24高三上·重庆沙坪坝·开学考试）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块B上放置5个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），实验过程中从在木块B上取个砝码置于木块A上，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数。
（1）实验中，匀速拉动木板。
（2）用和分别表示木块和重物的质量，则和所满足的关系式为 ；
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块和木板间的动摩擦因数 （保留2位有效数字）；
（4）若开始时B放上电子秤前未注意到电子秤有读数，且实验时也未对电子秤校零，则动摩擦因数的测量值 真实值（填“偏小”、“相等”或“偏大”）。
【答案】 0.60 偏小
【详解】（2）[1]对木块、砝码以及重物B分析可得
整理解得
（3）[2]由于
整理可得
结合图像可得
故
（4）[3]若开始时B放上电子秤前未注意到电子秤有读数，且实验时也未对电子秤校零，则放上B后，m值偏大，图像的纵截距的测量值偏大，由于不变、不变，因此动摩擦因数的测量值偏小。
（新情境）44．（2024·全国·模拟预测）某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得物块A的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。
（1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。
（2）轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因： （L，k，g已知）。
【答案】 不变 可以，理由见解析
【详解】（1）[1] 如图所示，设定滑轮处为点，段绳子长度为，设段绳子长度为，和与竖直方向的夹角为。

由几何关系可知
又
得
由平衡条件可得
又
得
（2）[2] 由[1]分析可知，轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，不变，不变，力传感器的示数不变。
（3）[3] 可利用图乙和已知物理量求出D。原因如下：
由[1]可知
F－m的图像斜率为，则
解得
（新考法）45．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）某同学用如图（a）所示装置验证加速度与力的关系。小车通过细绳与钩码相连，固定在小车上的挡光片宽度为d，光电门传感器固定在轨道上，为平衡摩擦力，他们将轨道调整为左高右低。实验时，将小车从某一位置由静止释放，通过光电门测出挡光片的挡光时间，实验中小车从同一位置由静止释放，记录弹簧测力计的示数F，改变动滑轮下悬挂的钩码个数，进行多次测量，测得多组和F。他们在坐标系中，得到如图（b）所示的点

（1）实验中钩码的质量 （填“需要”或“不需要”）远小于小车的质量
（2）该图像斜率与哪个量无关 。
A．小车的质量 B．钩码的质量 C．小车释放的位置 D．挡光片的宽度d
（3）若图像过原点，小车的位移为s，小车的质量为M，请写出关于F的函数表达式 .
（4）按照图（b）的点迹描绘图像。
（5）为使上一问的图像过坐标原点，应适当 斜面左侧的高度（填写“减小”或“增大”）
【答案】 不需要 B 增大
【详解】（1）[1]实验中小车的受到的合力可以由弹簧测力计读出，因此不需要钩码的质量远小于小车的质量。
（2）[2]小车通过光电门的速度为v，有
设小车初到光电门的位移为s，有
对小车受力分析，由牛顿第二定律有
整理有
图像的斜率为
可知，斜率与小车质量、小车释放的位置、挡光片的宽度有关，与钩码的质量无关。
故选B。
（3）[3]由之前的分析可知，其关系式为
（4）[4]描点连线，其图像如图所示

（5）[5]由上图可知，图线在横轴上有一段正截距，说明当力F在某个值时，小车才运动，据此可知小车没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，即适当增大斜面左端的高度可以使图像过坐标原点。
（新情境）46．（23-24高一上·江苏南京·期末）在某次研究平抛运动的实验中：
（1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变两小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验， （选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动。
（2）如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
①为了保证钢球从O点水平飞出且初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是 。
A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。
③某同学做实验时记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图丙所示的坐标系，平抛轨迹上的这三点的坐标值已在图中标出，根据图中数据判断，A点 （选填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点，小球平抛的初速度为 m/s。（取g=10m/s2）
④某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他以某点迹为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个点迹的坐标值（x1，y1）、（x2，y2），且2x1>x2，如图丁所示，假设各个点迹之间的时间间隔相等，则可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 （用x1、x2、y1、y2坐标表示）。
【答案】 能 BC 球心 不是
【详解】（1）[1]A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地。改变两小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验能判断出A球在竖直方向做自由落体运动。
（2）①[2]斜槽轨道末端水平可以保证钢球水平飞出，每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球可以保证飞出的初速度是一定的，斜槽轨道光滑与否不影响实验效果。故A错误；BC正确。
故选BC。
②[3]为了减小误差，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。
③[4]假设A点为抛出点，则竖直方向应该满足
由丙图数据可得
所以A点不是平抛运动的抛出点。
[5]由平抛运动规律，可得
联立，解得
④[6]依题意
2x1>x2
可知小球沿x轴做减速运动，那么x轴是斜向上偏离水平方向，设重垂线与y轴间的夹角为，将重力加速度分别沿x、y轴方向分解，如图所示
则
根据匀变速运动推论，设相邻点之间的时间间隔为T，则沿x轴方向有
解得
沿y轴方向有
解得
因此
钩码数
伸长量/cm
弹簧
1
2
3
4
劲度系数
k/N m⁻¹
A
5.00
10.00
15.00
20.00
10.0
B
2.00
4.00
6.00
8.00
A+B
1.40
2.80
4.30
5.70