2024年江西省中考数学模拟试题（原卷版）

这是一份2024年江西省中考数学模拟试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，正整数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若有意义，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 单项式的系数为______．
8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．
9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．
10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．

11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：
（2）如图，，平分．求证：．

14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作锐角，使点C在格点上；
（2）在图2中的线段上作点Q，使最短．
15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

（1）求直线和反比例函数图象的表达式；
（2）求的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
19. 如图1是某红色文化主题公园内雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保小数点后一位）

（1）连接，求证：；
（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
（参考数据：）
20. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．

（1）求的长；
（2）若，求证：为的切线．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
高中学生视力情况统计图

（1）_______，_______；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
22. 课本再现
（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
己知：在中，对角线，垂足为．
求证：是菱形．

（2）知识应用：如图，中，对角线和相交于点，．

①求证：菱形；
②延长至点，连接交于点，若，求的值．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形面积．

解：原式
……
解：原式
……

视力
人数
百分比
0.6及以下
8
0.7
16
0.8
28
0.9
34
m
及以上
46
n
合计
200
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．