河北省石家庄市2024-2025学年高三上册1月期末数学检测试题

这是一份河北省石家庄市2024-2025学年高三上册1月期末数学检测试题，共6页。试卷主要包含了 已知双曲线， 下列选项中，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. 2C. 1D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点P在C上，过点P作准线的垂线，垂足为A，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（ ）.
A. B. C. D.
6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上，，，，平面MNP交BC于点Q，则BQ的长为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列选项中，正确的命题是（ ）
A. 已知随机变量，若，，则
B. 的展开式中的系数为10.
C. 用独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.
D. 样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.
11. 已知函数，若，且，则（ ）
A B.
C. D.
12. 三棱柱中，，点是的外心，平面，，二面角为，则下列选项中正确的是（ ）
A. 三棱柱的侧面积为
B. 与所成角的余弦值为
C. 点到平面距离为
D. 若四棱锥各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则__________.
14. 冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则__________.
15. 已知为坐标原点，，B在直线上，，动点M满足，则的最小值为__________.
16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列满足.
（1）求数列通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
18. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.
（1）求C；
（2）若内切圆面积为，求的周长.
19. 党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神，组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员，并根据得分（满分100分）按组别，，，绘制了频率分布直方图（如图），视频率为概率.
（1）若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%，试估计获奖分数线；
（2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员，再从这7名党员中随机抽取3人，记得分在的人数为，试求的分布列和数学期望.
20. 如图，在四棱锥中，，，，点P在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，E，F分别是BC，AP的中点.
（1）证明：平面PCD；
（2）当时，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
21. 已知椭圆：经过点，离心率为.
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线：与椭圆C有两个不同交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.
22. 已知函数.
（1）设，若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，若存在正实数，满足，证明.