河北省唐山市2024-2025学年高三上册1月期末数学检测试题

这是一份河北省唐山市2024-2025学年高三上册1月期末数学检测试题，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 直线与抛物线交于两点，则， 高斯， 设，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的纲笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置内;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用䂏笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，则其图像大致为（ ）
A B.
C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 在单调递增，且图象关于直线对称
B. 在单调递增，且图象关于直线对称
C. 在单调递减，且图象关于直线对称
D. 在单调递减，且图象关于直线对称
4. 的展开式共有七项，且常数项为20，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 直线与抛物线交于两点，则（ ）
A. 8B. C. 4D.
6. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他是这样算的:，共有50组，所以，这就是著名的高斯法，又称为倒序相加法.事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数的图象关于点对称，为数列的前项和，则下列结论中，错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知正三棱锥的侧棱长为2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（ ）
A.
B
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第次传球后球在甲手中的概率为，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知圆，动点，直线，在上的射影为点，下列结论正确的有（ ）
A. 若在圆上，则直线与圆相切
B. 若在圆内，则直线与圆相交
C. 若过点，与圆相交于点，则四边形面积的最小值为
D. 若在曲线上，则的轨迹所围成区域的面积为
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知是正项等比数列中的连续三项，则公比__________.
14. 在中，分别为的中点，则__________.
15. 圆台中,上、下底面的面积比为,其外接球的球心在线段上,若,则圆台和球的体积比为__________.
16. 函数，当时，，则取值范围是__________.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求;
（2）求的最大值.
18. 已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若集合，且，求中所有元素之和.
19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20. 为试验一种新药，某医院把该药分发给位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这位患者中至少有人治愈，则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效，治愈率为.
（1）用表示这位志愿者中治愈的人数，求的期望;
（2）若位志愿者中治愈人数恰好为，从人中随机选取人，求人全部治愈的概率;
（3）求经试验认定该药无效的概率（保留4位小数）;根据值的大小解释试验方案是否合理.（依据:当值小于时，可以认为试验方案合理，否则认为不合理.）附:记，参考数据如下:
21. 已知椭圆的离心率为，点在上，不经过点的直线与交于不同的两点.
（1）求的方程;
（2）若直线与直线的斜率之和为0，求的值及的取值范围.
22. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，证明:函数有两个零点，且.
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