广西柳州市2024-2025学年八年级上学期期末 数学模拟测试题（含解析）

这是一份广西柳州市2024-2025学年八年级上学期期末 数学模拟测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为米的碳纳米管．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．正n边形的内角和等于，则它的一个外角是（ ）度．
A．30B．45C．60D．72
7．下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍．正确的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．分解因式x3+4x的结果是（ ）
A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）
C．x（x+2）2D．x（x﹣2）2
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．线段和线段是同一条线段
B．把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
C．如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角
D．连接两点的线段叫做两点间的距离
10．如图，有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的面积之和为（ ）
A．25B．13C．12D．7
二、填空题（本大题共6小题）
11．分式的值为零，则 ．
12．点关于x轴对称的点是 ，关于y轴对称的点是 ．
13．如图所示，已知，若cm，cm，cm，则点C到AB的距离是 ．
14．若一元二次方程的一个根为，则代数式的值为 ．
15．如图，已知点D，E分别在AB，AC上，如果，那么除对顶角外，写出图中一组相等的两个角 ．
16．如图，在等腰中，，在边上取一点，连接，点为线段上一点，以为斜边作等腰．连接、CE，交于，为上一点，连接；在下列结论中：
①；
②若垂直平分，则；
③若垂直平分，则；
④若，则；
其中正确的结论有 ．（填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共7小题）
17．因式分解： ．
18．计算：
19．解方程：．
20．已知点．
(1)若点与点的连线与轴平行，求点的坐标．
(2)若的平方根是，直线经过点，求的值．
21．如图，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度数．
22．某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等
（1）求A、B两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？
23．感知：如图①，若，点P在直线，之间，则，，满足的数量关系是__________________；

探究：如图②，若，点P在直线下方，则，，满足的数量关系是__________________；
应用：
（1）如图③是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系；
（2）如图④，在（1）的条件下，延长到点M，延长到点N，过点B和点E分别作射线和，两线相交于点P，使得平分，平分，若，则________．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据幂的乘方计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D．
【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a3)2=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、2a53a5=6a10，故此选项计算错误，不符合题意；
故此题答案为B．
3．【答案】C
【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】根据三角形的三边关系，
得A．3+4=7＜8，不能组成三角形；
B．7+8=15，不能组成三角形；
C．5+6=11＞10，能够组成三角形；
D．3+3=6，不能组成三角形．
故此题答案为C．
4．【答案】C
【分析】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
【详解】米=米，
故此题答案为C.
5．【答案】D
【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．
【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示：
故此题答案为D．
6．【答案】B
【分析】根据多边形内角度数的计算公式、外角的定义解答．
【详解】解：由题意得，
解得，
正八边形一个外角的度数是，
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】根据轴对称的性质、等边三角形的判定、完全平方公式、分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，任意等腰三角形的两个底角的外角都相等，不正确；
③已知，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，正确；
④如果把分式中的、都扩大2倍，
，那么分式的值不变，原结论不正确，
故正确的有2个．
故此题答案为B．
8．【答案】A
【分析】提取公因式x即可.
【详解】x3+4x= x（x2+4）.
故此题答案为A.
9．【答案】A
【详解】解：A． 线段和线段是同一条线段，故A符合题意；
B． 把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故B不符合题意；
C．如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，故C不符合题意；
D．连接两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故D不符合题意，
故此题答案为A．
10．【答案】B
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，
由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，
所以a2+b2=13，
故此题答案为B．
11．【答案】3
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得a=3．
12．【答案】
【分析】根据点关于x、y轴对称点的坐标特点即可解答．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是
13．【答案】4.8cm
【分析】设点C到AB的距离为cm，根据等面积法即可求得．
【详解】设点C到AB的距离为cm，
，
,cm，cm，cm，
，
，
14．【答案】
【分析】根据方程的解代入方程满足等式关系，再整体代入计算求值即可；
【详解】解：∵一元二次方程的一个根为，
∴，即
∴
15．【答案】∠BDO=∠CEO或∠ADC=∠AEB
【分析】根据三角形的内角和定理，对顶角和邻补角的定义可得结论．
【详解】解：如图：
∠BDO=∠CEO或∠ADC=∠AEB，理由如下：
∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，∠BDO=180°-∠B-∠BOD，∠CEO=180°-∠C-∠COE，
∴∠BDO=∠CEO，
∵∠ADC=180°-∠BDO，∠AEB=180°-∠CEO，
∴∠ADC=∠AEB．
16．【答案】②③④
【分析】对于①，由于点的位置不确定，无法说明，故①错误；对于② ，过点作于点，由，知，显然，由得到，故，显然，故，故②正确；对于③，先证明，则，故，即，故③正确；对于④，过点作的垂线交延长线于点，连接，先证明，则，再证明，则，继而，故④正确．
【详解】解：对于①，由于点的位置不确定，无法说明，故①错误；
对于② ，过点作于点，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵等腰，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵等腰，
∴，
∵
∴，
∴，故②正确；
对于③，如图：
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
对于④，过点作的垂线交延长线于点，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确
17．【答案】
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
【详解】解：．
18．【答案】
【分析】去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
=
=
19．【答案】．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：方程两边同时乘以，得，
解得：；
经检验是原方程的根．
20．【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）根据与轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程，求出，进而得到点的坐标；
（2）根据的平方根是求出，得到点的坐标，直线经过点，把点的坐标代入，便可得到答案．
【详解】（1）根据题意，可得
解得
则
∴点的坐标为
（2）∵的平方根是
∴
∴，
∴点的坐标为
又∵直线 经过点A
∴
解得k=1
21．【答案】46°
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=78°，
∵∠D=32°，
∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．
22．【答案】（1）A种零件的单价为80元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件135件.
【分析】（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等”列出方程并解答；
（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并解答．
【详解】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x＋20）元，
则
解得：x＝60
经检验：x＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．
答：A种零件的单价为80元，B种零件的单价为60元.
（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，则有
80m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤135，
m在取值范围内，取最大正整数， m＝135．
答：最多购进A种零件135件.
23．【答案】感知：；探究：；应用：（1）；（2）．
【分析】感知：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．
探究：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．
应用：（1）如图，过点D作，则，证明，可得，可得，整理即可；
（2）如图，过点P作， 可得， 证明， 可得， 求解， ， 证明，由（1）得：， 可得， 可得，从而可得答案.
【详解】解：感知：；
如图，过点P作，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴， 即．
探究：；理由如下：
证明：如图，过点P作，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
应用：（1）如图，过点D作，则，

∵，
∴，
∴，即，
∴，
即.
（2）如图，过点P作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，，
∴， ，
∵平分，
∴，
∴由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴