2025清远清新区四校联考高一上学期12月期末模拟试题数学含解析

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说明：
1．本卷总分150分，考试时长120分钟．
2．考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答，答在试题卷上无效．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知全集，集合，，则为
A. 且B. 或
C. 或D. 且
4. 若，，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 与是同一函数
B. 已知，则
C. 对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同
D. 函数在其定义域内是单调递减函数
10. 对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是___________．
13. 已知函数在R上单调递增，则实数取值范围为______________.
14. 函数，则_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
（1）求单调区间.
（2）求的值域.
16. 对于定义域为函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”；
（2）已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
17. 已知
（1）求的值．
（2）求的值．（结果保留根号）
18. 已知二次函数=ax2+bx+c.
（1）若f(﹣1)=0，试判断函数零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数有最小值0；
②对任意x∈R，都有；
19. 已知集合，
(1)若，求；
(2)若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围．