2025甘肃省西北师大附中高三上学期一模诊断考试数学含解析

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本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数是方程的一个根，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 设平面向量，，且，则=（ ）
A. 1B. 14C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）
A. 1800B. 1080C. 720D. 360
5. 设椭圆C：的半焦距为c，离心率为e，已知圆O：与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则（ ）
A. B. C. D.
6. 以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①经验回归直线必过样本中心点；
②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；
③由独立性检验可知，有99%把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．
A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个
7. 已知等差数列前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数（且）图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A. 9B. 8C. D.
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（ ）
A. 中位数为90，平均数为89
B. 分位数为93
C. 极差为30，标准差为58
D. 去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
10. 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（ ）

A. 三棱锥的体积为定值
B. 最小值为
C. 平面
D. 当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为
11. 已知直线及圆，则（ ）
A. 直线过定点
B. 直线截圆所得弦长最小值为2
C. 存在，使得直线与圆相切
D. 存在，使得圆关于直线对称
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若函数，则不等式的解集为__________.
13. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为______立方尺（注：1丈尺）
14. 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：
①的值可能是3； ②的最小正周期可能是；
③在区间上单调递减； ④图象的对称轴可能是.
其中所有正确结论的序号是________.
四.解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数最小正周期为．
（1）求的值，并写出的对称轴方程；
（2）在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围．
16. 在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且．
（1）求；
（2）若的面积是，，求的周长．
17. 如图，在三棱锥中，平面，，.

（1）求点到平面的距离；
（2）设点为线段的中点，求二面角的正弦值.
18. 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.
（1）求的方程；
（2）是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
19. 设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围.