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2025届高考数学二轮专题复习与测试专题3导数与不等式课件
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这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试专题3导数与不等式课件,共41页。
【解】 f′(x)=aex-1,当a≤0时,f′(x)0时,令f′(x)>0,得x>-ln a,令f′(x)e2.
(2)若f(x)+ae3x+ln a≥0,求实数a的取值范围.
【解】 f(x)+ae3x+ln a≥0⇔2x-ln x+ae3x+ln a≥0⇔ae3x+3x+ln a≥x+ln x⇔e3x+ln a+3x+ln a≥eln x+ln x.设g(x)=ex+x,则g(3x+ln a)≥g(ln x).因为g′(x)=ex+1>0,所以g(x)在定义域R上为增函数,所以3x+ln a≥ln x,即ln a≥ln x-3x.设h(x)=ln x-3x(x>0),则ln a≥h(x)max.
不等式恒成立能成立问题的区别与联系
双变量不等式问题的解题策略(1)观察两个变量,一般两个变量的地位相同,取值独立,可将其转化为一个变量.(2)构造函数,将问题转化为判断函数的单调性问题或求函数的最值问题.
已知函数f(x)=ex-a-ln x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若存在x0∈[e,+∞),使f(x0)<0成立,求实数a的取值范围.
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