2025届高考物理二轮专题复习与测试模块六机械振动和机械波光学热学和近代物理专题十五机械振动和机械波

这是一份2025届高考物理二轮专题复习与测试模块六机械振动和机械波光学热学和近代物理专题十五机械振动和机械波，共21页。
[专题复习定位]
1．理解机械振动的特点和规律、机械波的传播和特点。 2.能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。
命题点1 机械振动和机械波
1.(2024·河北卷，T6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( C )
A．0.2 rad/s，1.0 m B．0.2 rad/s，1.25 m
C．1.26 rad/s，1.0 m D．1.26 rad/s，1.25 m
解析：紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速n＝12 r/min＝0.2 r/s，因此角频率ω＝2πn＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，周期T＝ eq \f(1,n) ＝5 s，简谐振动的振幅即为轻杆的长度A＝0.1 m，12.5 s通过的路程s＝ eq \f(12.5,5) ×4A＝1.0 m。
2．(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T7)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。 eq \f(ρ1,ρ2) 的值为( C )
A．2n B． eq \f(n,2)
C． eq \f(2,n) D． eq \f(1,2n)
解析：设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，根据简谐运动的对称性有k·4A－mg＝mg，k·2A－mg′＝mg′，可得g＝ eq \f(2kA,m) ，g′＝ eq \f(kA,m) ，可得 eq \f(g,g′) ＝2；设某球状天体的半径为R，在星球表面，有G eq \f(ρ1·\f(4,3)π(nR)3·m,(nR)2 ) ＝mg，G eq \f(ρ2·\f(4,3)πR3·m,R2 ) ＝mg′，联立可得 eq \f(ρ1,ρ2) ＝ eq \f(2,n) 。
3．(2024·江苏卷，T7)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为( B )
A．t1 B． eq \f(3t1,2)
C．2t1 D． eq \f(5t1,2)
解析：同种介质中机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，可得t1＝ eq \f(2L,v) ，tAB＝ eq \f(L,v) ＝ eq \f(1,2) t1，故B振动的时刻t＝t1＋tAB＝ eq \f(3,2) t1。
命题点2 波动和振动图像的理解
4．(2024·广东卷，T3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( B )
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
解析：由题图可知简谐波的波长λ＝2 m，所以周期T＝ eq \f(λ,v) ＝ eq \f(2 m,1 m/s) ＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m。
5．(2024·湖南卷，T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( D )
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
解析：根据题意可知xAB＝ eq \f(3,2) λ ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率f＝ eq \f(60,60) Hz＝1 Hz，故波速v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期T＝1 s，因为0.25 s＝ eq \f(T,4) ，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s＝ eq \f(T,2) ，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
6．(2023·湖南卷，T3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( C )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
解析：由题图(b)的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(4 m,4 s) ＝1 m/s，A错误。由题图(a)可知，D处距离C处波源最近，为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间tC＝ eq \f(DC,v) ＝ eq \f(3 m,1 m/s) ＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误。由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间tA＝tB＝ eq \f(AD,v) ＝ eq \f(5 m,1 m/s) ＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确。t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间t3＝t－tA＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰，根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。
7．(多选)(2024·新课标卷，T19)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则( BC )
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
解析：波的周期和振幅与波源相同，可知波的周期T＝0.2 s，振幅A＝0.2 m，故A错误，B正确；P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间t＝ eq \f(3,4) T＋T＝0.35 s，故可得波速v＝ eq \f(xOP,t) ＝ eq \f(3.5,0.35) m/s＝10 m/s，故C正确；波从P传到Q点需要的时间t′＝ eq \f(xPQ,v) ＝0.1 s＝ eq \f(1,2) T，故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
8．(2024·安徽卷，T3)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波( C )
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
解析：由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标x1＝5 m，乙波峰的坐标x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x′＝5 m＋ eq \f(16－5,2) m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。
9．(多选)(2024·山东卷，T9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是( BC )
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
解析：在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，根据波形平移法可知，t＝0.5 s时，x＝1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3 m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s时，x＝0处甲波的平衡位置振动刚好传到P处，x＝4 m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
10．(2023·湖北卷，T7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ eq \f(40,3) cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( A )
解析：a、b之间的距离Δx＝ eq \f(40,3) cm＋120 cm＝ eq \f(4,3) λ，设当b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动时b点的相位为φ，则有4＝8sin φ，解得φ＝ eq \f(π,6) 或φ＝ eq \f(5π,6) (舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝ eq \f(\f(λ,3),λ) ·2π＝ eq \f(2,3) π，则φa＝ eq \f(5,6) π，可知a点此时的位移y＝8sin φa＝4 cm，且向下振动，即此时的波形图如图所示，所以t＝0时，a的位移为4 cm，且沿y轴负方向运动，A正确。
11．(2023·海南卷，T4)一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像如图所示，下列说法正确的是( C )
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
解析：由题图可知，该波的周期T＝4 s，A错误；由P、Q两个质点的振动图像可知，P、Q两个质点振动反向，则P、Q间距离为(n＋ eq \f(1,2) )λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(3,2n＋1) m/s(n＝0，1，2，3，…)，B错误；由P质点的振动图像可知，4 s时P质点向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可知，4 s时Q质点向下振动，D错误。
命题点3 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
12．(2023·广东卷，T4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( B )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
解析：根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝ eq \f(v,f) ＝ eq \f(1 500,1.5×106) m＝1×10－3 m，则当该声波遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
题型一 机械振动
1．简谐运动的规律
2.单摆
(1)单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g))
①摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星的加速度a＝g，处于完全失重，单摆的等效重力加速度g0＝0。
(2)回复力：摆球所受重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mg sin θ＝－ eq \f(mg,l) x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示)
①当摆球在最高点时，F向＝ eq \f(mv2,l) ＝0，FT＝mg cs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝ eq \f(mv eq \\al(2,max) ,l) ，F向最大，FT＝mg＋m eq \f(v eq \\al(2,max) ,l) 。
考向1 简谐运动的规律
(多选)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，如图乙所示。不计阻力，由此可判断( BC )
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，那么周期也会变小
[解析] vt是t时间内纸带运动的路程，并不是小球的运动路程，A错误；小球振动过程只有弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，B正确；由题图乙可知小球通过a点时更靠近平衡位置，其速度大于通过b点的速度，C正确；小球的运动为简谐运动，其振动周期与振幅无关，D错误。
如图所示，学校门口水平路面上两减速带的间距为2 m，若某汽车匀速通过该减速带，其车身悬挂系统(由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成)的固有频率为2 Hz，则下列说法正确的是( D )
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以4 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
[解析] 由于v＝xf＝4 m/s，因此当汽车以4 m/s的速度行驶时，通过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。
考向2 单摆及周期公式
某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，根据图乙的信息可得(π2取10，重力加速度g取10 m/s2)( B )
A．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力
B．从t＝0时刻开始，摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5 s
C．用米尺量得细线长度l，即摆长为l
D．由图乙可计算出单摆的长度为1.0 m
[解析] 单摆的回复力由摆球所受重力在垂直于摆线方向的分力充当，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，故A错误；当小球运动到最低点时，线上的拉力达到最大，力传感器的示数最大，所以从0时刻开始，摆球第一次到最低点的时间为0.5 s，故B正确；摆长为细线的长度与小球半径之和，故C错误；根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，由题图乙可知T＝2×0.8 s＝1.6 s，解得l＝0.64 m，故D错误。
题型二 机械波的形成和传播
1．机械波的形成和传播
2.机械波的分析方法
考向1 机械波的形成和传播
用手上下抖动绳的一端，产生一列向右传播的横波。某时刻波形如图所示，其中a、b、c是绳上的三个质点，则( C )
A．a向上振动 B．c向下振动
C．a速率最大 D．b速率最大
[解析] 由于波向右传播，根据前面质点的振动带动后面质点的振动，可知质点a、b向下振动，质点c向上振动，并且质点a恰好通过平衡位置，速率最大。
考向2 质点的振动和波动分析
如图所示，小鸭A(视为质点)在平静的河道内靠近岸边戏水，在水面上引起一列稳定的水波，B为岸边的一点。已知P点为小鸭A和B点连线的中点，则下列说法正确的是( D )
A．P处质点比B处质点的振动频率大
B．P处质点将随水波运动到B点
C．P点与B点的振动方向一定相反
D．小鸭A与质点P(已经振动)的振动周期相等
[解析] 介质中的质点都在模仿波源，所以质点的振动周期和频率都相同，所以P处质点与B处质点的振动频率一样，小鸭A与质点P(已经振动)的振动周期相等，A错误，D正确；根据波的形成与传播，可知介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，不会随波迁移，B错误；由于不确定P点与B点的距离与波长的关系，所以不能确定这两点的振动方向是相同还是相反，C错误。
B超检查是医学上常用的诊断方法，其基本原理是探头向人体内发射超声波，超声波遇到人体不同的组织会产生不同程度的反射。图甲、乙是仪器检测到的探头发送和接收的超声波图像，其中图甲为某时刻沿x轴正方向发送的超声波，图乙为一段时间后沿x轴负方向返回的超声波。已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( B )
A．图乙中质点b正沿y轴正方向运动
B．图甲和图乙中，质点a和质点b加速度相同
C．图甲中质点a的振动周期T＝8.0×10－5 s
D．图甲中质点a在此后的0.1 s时间内运动的路程为400 m
[解析] 题图乙中波沿x轴负方向传播，根据“同侧法”可知，质点b正沿y轴负方向运动，故A错误；题图甲和题图乙中，质点a和质点b位移相同，则根据a＝－ eq \f(kx,m) 可知两质点的加速度相同，故B正确；题图甲中质点a的振动周期T＝ eq \f(λ,v) ＝ eq \f(0.012,1 500) s＝8.0×10－6 s，故C错误；因为t＝ eq \f(0.1 s,8×10－6 s) T＝12 500T，质点在一个周期内运动4个振幅，所以题图甲中质点a在此后的0.1 s时间内运动的路程为12 500×4A＝200 m，故D错误。
甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为0.05 m/s。两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示。下列说法正确的是( A )
A．甲、乙两波的波长之比为2∶3
B．甲、乙两波的周期之比为3∶2
C．t＝1 s，x＝25 cm处质点的位移为0
D．t＝0，x＝40 cm处质点的位移为2 cm
[解析] 根据题图知，甲、乙两波的波长分别为λ1＝0.4 m，λ2＝0.6 m，则甲、乙两波的波长之比为2∶3，故A正确；根据v＝ eq \f(λ,T) 计算得，甲、乙两波的周期分别为T1＝8 s，T2＝12 s，则甲、乙两波的周期之比为2∶3，由题图可知，t＝0时，甲、乙两波在x＝40 cm处质点产生的位移分别为5 cm和－2.5 cm，则该质点位移为2.5 cm，前1 s内甲、乙两波分别沿x轴正向和负向传播x1＝vt＝5 cm，则t＝1 s时，甲波在x＝20 cm处的振动形式和乙波在x＝30 cm处的振动形式传播到x＝25 cm处，则该处质点的位移为－10 cm，故B、C、D错误。
题型三 对波动和振动图像的理解
续上表
考向1 图像的理解和应用
图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点M、N、P、Q分别位于介质中x＝3 m、x＝4 m、x＝5 m、x＝10 m处。该时刻横波恰好传播至P点，图乙为质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是( B )
A．此波在该介质中的传播速度为1.25 m/s
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．此波传播至Q点的过程中，质点P的路程为5 m
D．当质点Q起振后，与质点N振动步调完全一致
[解析] 根据图像可知波长为4 m，周期为4 s，v＝ eq \f(λ,T) ＝1 m/s，A错误；此时刻波刚好传到P点，根据“上下坡”法可知，P点振动方向沿y轴正方向，又因此时刻P点振动方向为波源起振方向， 故B正确；此波从P点传播至Q点的时间满足t＝ eq \f(x,v) ＝5 s＝ eq \f(5,4) T，因此质点P振动的路程s＝5A＝50 cm，C错误；质点Q与质点N之间的距离Δx＝6 m＝ eq \f(3,2) λ，因此步调相反，D错误。
一列简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻波源从坐标原点处开始振动。图甲是波在t＝0.6 s时的部分波动图像，图乙是这列波上x＝1.4 m处的质点的振动图像(t＝0.7 s开始振动)。求：
(1)波的振动周期以及波源的振动方程；
(2)t＝1.5 s时间内，x＝0.6 m处的质点的路程。
[解析] (1)x＝1.4 m处的质点t＝0.7 s开始振动，可知波速v＝ eq \f(1.4 m,0.7 s) ＝2 m/s
由题图甲可得 eq \f(3,4) λ＝0.6 m，解得λ＝0.8 m
所以波的振动周期T＝ eq \f(λ,v) ＝0.4 s
由题图乙可知波源起振方向向下，振幅为30 cm，
所以波源振动方程为
y＝－30sin eq \f(2π,0.4) t(cm)＝－30sin 5πt(cm)。
(2)波传到x＝0.6 m处质点所需时间
t1＝ eq \f(0.6,2) s＝0.3 s
所以振动时间t2＝1.2 s＝3T
所以质点的路程s＝3×4A＝360 cm。
[答案] (1)0.4 s y＝－30sin 5πt(cm)
(2)360 cm
考向2 波传播的多解问题
甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为2.5 cm/s，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示。求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为8 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－8 cm的质点的时间。
[解析] (1)根据两列波的振幅都为4 cm可知，偏离平衡位置位移为8 cm的质点即为两列波的波峰相遇。
根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ甲＝5 cm，λ乙＝6 cm，则甲、乙两列波的波峰坐标分别为
x1＝(5＋k1×5) cm(k1＝0，±1，±2，±3，…)
x2＝(5＋k2×6) cm(k2＝0，±1，±2，±3，…)
综上所述，所有波峰和波峰相遇的质点坐标
x＝(5＋30n) cm(n＝0，±1，±2，±3，…)。
(2)偏离平衡位置位移为－8 cm是两列波的波谷相遇的点，t＝0时，波谷之差Δx＝
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5＋\f(2n1＋1,2)×6))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5＋\f(2n2＋1,2)×5)))) cm(n＝0，±1，±2，±3，…)
整理可得Δx＝[(6n1－5n2)＋0.5] cm(n＝0，±1，±2，±3，…)
波谷之间最小的距离Δx′＝0.5 cm
两列波相向传播，相对速度为2v＝5 cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为－8 cm的最短时间t＝ eq \f(Δx′,2v) ＝0.1 s。
[答案] (1)(5＋30n) cm(n＝0，±1，±2，±3，…)
(2)0.1 s
题型四 波的干涉和衍射
考向1 波的干涉
如图甲所示，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙，则( D )
A．此时质点a向右运动
B．此时质点b向下运动
C．此后质点a、b振动速度相同
D．此后质点a、b振动时间相同
[解析] 由题图甲可看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”，根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上，故A、B错误；根据以上分析可知，a、b振动速度大小相同，方向不同，故C错误；因为两列波的波长相等，波速相同，根据T＝ eq \f(λ,v) 可知周期相等，所以此后质点a、b振动时间相同，故D正确。
两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图所示，图示时刻x＝9 m处的质点正在向下振动，若两列波的波速均为15 m/s，则下列说法正确的是( D )
A．实线波沿x轴正方向传播
B．实线波与虚线波的频率之比为2∶3
C．两列波在相遇区域能发生干涉现象
D．从图示时刻起再过0.3 s，平衡位置x＝9 m处的质点位于y＝15 cm处
[解析] 题图所示时刻x＝9 m处的质点正在向下振动，根据“上下坡”法可知，实线波应沿x轴负方向传播，虚线波应沿x轴正方向传播，故A错误；由题图可知λ实＝6 m，λ虚＝9 m，所以 eq \f(f实,f虚) ＝ eq \f(\f(v,λ实),\f(v,λ虚)) ＝ eq \f(3,2) ，故B错误；由于两列波频率不相等，所以在相遇区域不能发生干涉现象，故C错误；从题图所示时刻经过0.3 s，x＝9 m处的质点实线波处于波峰，虚线波处于平衡位置，根据叠加原理可知，质点位于y＝15 cm处，故D正确。
考向2 波的衍射
机械波在深度不同的A、B两部分水中传播，某时刻的波形如图所示，图中明亮区域中间位置为波峰，A部分中波峰间距是B部分中波峰间距的2倍，已知B部分中波速为0.6 m/s，则该机械波( D )
A．在B部分中更容易发生衍射现象
B．在A部分中的波速为0.3 m/s
C．由A部分进入B部分频率变大
D．在两部分交界面发生了折射现象
[解析] 因A部分中波峰间距是B部分中波峰间距的2倍，可知波在A部分中的波长等于B部分的波长的2倍，即λA＝2λB，则该机械波在A部分中更容易发生衍射现象，A错误；波在两部分中传播时周期和频率不变，则λA＝vAT，λB＝vBT，该机械波在A部分中的波速vA＝1.2 m/s，B、C错误；波在两种介质中的传播速度不相等，则在两部分交界面发生了折射现象，D正确。
1.(2024·广东省普通高中一模)如图是敲击甲、乙两个音叉后，发出的两列声波a和b在空气中向前传播的示意图。从图中信息可知声波a的( A )
A．波长小于b的波长
B．波长大于b的波长
C．波速小于b 波速
D．波速大于b的波速
解析：由题图可知，a的波长小于b的波长，故A正确，B错误；声波在空气中的传播速度都相同，故C、D错误。
2.(2024·梅州市二模) 轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是( A )
A．当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B．轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D．该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
解析：当轿车以v＝10.8 km/h＝3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期T＝ eq \f(L,v) ＝ eq \f(1.2,3) s＝0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确；因过减速带使车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大越剧烈，所以当轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度不一定越小，速度越大时，车身上下颠簸得也不一定越剧烈，B、C错误；受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率不一定都等于2.5 Hz，与车速有关，故D错误。
3.(多选)在一次传物游戏中，小明同学设计了如图方式想要传递游戏道具小圆环。他把绳的一端固定在墙上，另一端用手握住并连续向上、向下抖动长绳，从图中可看出在绳上形成由近及远传播的波，该波可以看作是简谐波。若t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，则下列说法正确的是( BC )
A．该波的波长为4L
B．t＝ eq \f(3,8) T时，小圆环的振动方向为竖直向下
C．若手上下振动加快，则该简谐波的波长将变小
D．若手上下振动加快，则小圆环可更快随波前进，被传送至墙边
解析：t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，且小圆环距离临近最高点的水平间距为2L，可知该波的波长为8L，A错误；t＝0时，小圆环离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向为竖直向上，根据振动规律可知t＝ eq \f(3,8) T时，小圆环的振动方向为竖直向下，B正确；若手上下振动加快，周期变小，由λ＝vT可知该简谐波的波长将变小，C正确；质点只在平衡位置附近振动，不会随着机械波移动，所以套在绳上的光滑小圆环不会随波前进，被传送至墙边，D错误。
4．一列简谐横波的波形图如图所示，传播速度v＝1 m/s，则该列简谐横波的( D )
A．振幅为0.8 m B．波长为1 m
C．周期为1 s D．频率为0.5 Hz
解析：由题图可知该简谐横波的振幅为0.4 m，波长为2 m，故A、B错误；根据周期的计算公式有T＝ eq \f(λ,v) ＝2 s，则频率f＝ eq \f(1,T) ＝0.5 Hz，故C错误，D正确。
5．如图甲所示，2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长。其简化模型如下：材质不同的重水袖A和轻水袖B连接在一起，放在光滑水平玻璃上。某时刻在重水袖A左端抖动产生如图乙所示波形，下列说法正确的是( D )
A．振幅越大，则波速越小
B．重水袖上某点一个周期内通过的路程等于波长
C．波在A、B中传播的速度一定相等
D．波在A、B中传播的频率相等
解析：机械波的波速仅由介质决定，与振幅无关，则介质一定时，振幅变大，但波速不变；波的频率仅由波源决定，机械波从一种介质中进入另一种介质时，其频率不变，波速改变，可见机械波在A、B中传播的频率相等，波速不相等，A、C错误，D正确。重水袖上某点一个周期内通过的路程为4倍振幅，而这一个周期内机械波传播的距离为一个波长，B错误。
6.(2024·揭阳市二模) 近年来，人们越来越注重身体锻炼。有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。当某健身人士双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。下列说法正确的是( B )
A．两根战绳形成的波形一定完全相同
B．两根战绳上的波传播速度相同
C．两根战绳上的点的振动频率一定不相同
D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失
解析：当某健身人士双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，由于双手抖动的初相位和抖动幅度不一定相同，所以两根战绳形成的波形不一定完全相同，故A错误；介质材料相同，则两根战绳上的波传播速度相同，故B正确；若双手以相同节奏上下抖动，则两根战绳上的点的振动频率一定相同，故C错误；若人停止抖动战绳，绳波不会立即消失，故D错误。
7．(2024·佛山市二模)将重物静止悬挂在轻质弹簧下端，往左右方向轻微扰动重物，将会形成一个单摆；往上下方向轻微扰动重物，将会形成一个弹簧振子。若此单摆及弹簧振子的周期满足2∶1时，无论给予哪种扰动，该装置都会周期性地在单摆和弹簧振子状态间切换，这种现象称为“内共振”。已知弹簧振子的周期T＝2π eq \r(\f(m,k)) (m为重物质量，k为弹簧劲度系数)，单摆摆长为L，重力加速度为g，若要产生“内共振”现象，则该弹簧劲度系数应该满足( B )
A．k＝ eq \f(2mg,L) B．k＝ eq \f(4mg,L)
C．k＝ eq \f(L,2mg) D．k＝ eq \f(L,4mg)
解析：单摆振动周期T′＝2π eq \r(\f(L,g)) ，弹簧振子周期T＝2π eq \r(\f(m,k)) ，又因为“内共振”满足 eq \f(T′,T) ＝ eq \f(2,1) ，联立可得k＝ eq \f(4mg,L) 。
8．(多选)2023年2月5日佛山和2月11日河源发生地震，为了了解地震，减少地震带来的危害，研究地震波的发生、传播等规律特别重要。某地震监测站监测到一列沿x轴传播的地震波，t＝0时刻x轴上－3 km～3 km 区间内的波形如图甲所示。x＝－1 km处质点的振动图像如图乙所示，t＝0.25 s时该质点第一次处于波峰。下列说法正确的是( BC )
A．该地震波的周期为0.75 s
B．该地震波沿x轴正方向传播
C．该地震波沿x轴传播的速度为4 km/s
D．t＝2.25 s时，x＝1 km处的质点处于波峰
解析：由题可知，x＝－1 km处质点的振动图像如题图乙所示，t＝0.25 s时该质点第一次处于波峰，则有 eq \f(1,4) T＝0.25 s，解得该地震波的周期T＝1 s，故A错误；由题图乙可知， x＝－1 km处质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该地震波沿x轴正方向传播，故B正确；由题图甲可知波长为4 km，则该地震波沿x轴传播的速度v＝ eq \f(λ,T) ＝4 km/s，故C正确；由题图甲可知，t＝0时刻，x＝1 km处的质点位于平衡位置沿y轴负方向振动，根据t＝2.25 s＝2T＋ eq \f(T,4) 可知，t＝2.25 s时，x＝1 km处的质点处于波谷，故D错误。
9．(2024·韶关市综合测试)绽放激情和力量，升腾希望与梦想，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色，舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图甲为t＝1 s时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图乙为质点P的振动图像，则( D )
A．该波沿x轴负方向传播
B．t＝1 s时，质点Q的振动方向沿y轴负方向
C．t＝1 s时，质点P的加速度正在减小
D．该波传播速度为3 m/s
解析：从振动图形可看出t＝1 s时质点P的振动方向沿y轴正方向，根据波动图像及“同侧法”可判断该波沿x轴正方向传播，A错误；从题图甲可看出，t＝1 s时，质点Q在波谷，速度为0，B错误；从题图甲可看出，t＝1 s时，质点P在平衡位置，加速度为0，C错误；从题图中可知λ＝6 m，T＝2 s，可得v＝ eq \f(λ,T) ＝3 m/s，D正确。
10．主动降噪功能的耳机可以拾取噪声信号，经智能降噪处理器对不同的噪声精准运算，通过Hi－Fi扬声器播放与噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用。如图所示的是噪声在某时刻的简谐波图像，则( A )
A．降噪声波的振幅为10 cm
B．降噪声波和噪声叠加后，波的振幅变为20 cm
C．质点P此时刻一定正从平衡位置向上振动
D．质点P再经过一个周期水平移动一个波长
解析：根据题意可知降噪声波与噪声声波振幅相同，即为10 cm，A正确；降噪声波与噪声声波频率相同、相位相反、振幅相同，相互叠加后波的振幅变为零，B错误；因为不知道题图中波的传播方向，所以无法判断此时质点P的振动方向，C错误；质点P在平衡位置附近振动，不随波迁移，D错误。
11.如图甲所示，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且横波由P传向Q。t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷(未画出)，图丙为P质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在0.5 m至1 m之间，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减。求：
(1)质点P振动的位移y与时间t的关系式；
(2)该水袖舞形成的简谐波的波速。
解析：(1)根据题图丙可知T＝0.8 s，A＝0.2 m
由于t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，则其振动的位移y与时间t的关系式为
y＝A sin eq \f(2π,T) t＝0.2sin eq \f(2π,0.8) t eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m)) ＝0.2sin eq \f(5π,2) t eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m)) 。
(2)P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷，则有Δx＝nλ＋ eq \f(1,4) λ(n＝0，1，2，3，…)
解得λ＝ eq \f(16,20n＋5) m(n＝0，1，2，3，…)
根据题意有0.5 m≤λ≤1 m
解得0.55≤n≤1.35，即取n＝1
则有λ＝ eq \f(16,25) m
则简谐波的波速v＝ eq \f(λ,T) ＝0.8 m/s。
答案：(1)y＝0.2sin eq \f(5π,2) t(m) (2)0.8 m/s规律
x＝A sin (ωt＋φ)
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 eq \f(T,2)
对称性
特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对于平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等
形成条件
(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等
传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移；
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同；
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零；
(4)一个周期内，波向前传播一个波长
关系式
(1)v＝λf；(2)v＝ eq \f(λ,T)
波的叠加
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1) eq \f(λ,2) (n＝0，1，2，…)
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2
波的多
解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题
项目
方法解读
图像演示
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
项目
振动图像
波动图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
项目
振动图像
波动图像
图像信息
(1)质点振动周期；
(2)质点振幅；
(3)某一质点在各时刻的位移；
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅；
(2)任意一质点在该时刻的位移；
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向；
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移图像延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一个完整
曲线占横
坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长