重庆市2024年中考数学水平提升模拟试题（B卷，含解析）

这是一份重庆市2024年中考数学水平提升模拟试题（B卷，含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(,)，对称轴公式为x=.
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.5的绝对值是（ ）
A、5；B、-5；C、；D、.
提示：根据绝对值的概念.答案A.
2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
提示：根据主视图的概念.答案D.
3.下列命题是真命题的是（ ）
A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；
B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；
C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；
D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.
提示：根据相似三角形的性质.答案B.
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，
则∠B的度数为（ ）
A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.
提示：利用圆的切线性质.答案B.
5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ ）
A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.
提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.
6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A、13；B、14；C、15；D、16.
提示：用验证法.答案C.
7.估计的值应在（ ）
A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.
提示：化简得.答案B.
8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A、5；B、10；C、19；D、21.
提示：先求出b.答案C.
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）
A、10；B、24；C、48；D、50.
提示：因为OC=OA=10，过点C作OA的垂线，记垂足为D，解直角三角形OCD.答案C.
10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米.
提示：作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.
11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A、-3；B、-2；C、-1；D、1.
提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a3，比较y1，y2的大小.
解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.
（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.
将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.
（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2.
24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.
（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.
解：（1）设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：
20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25.
答：4平方米的摊位有25个.
（2）设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则
5月活动一中：2.5平方米摊位有2m×40%个，4平方米摊位有m×20%个.
6月活动二中：2.5平方米摊位有2m×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1-)元/个
4平方米摊位有m×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-)元/个.
所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：
2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4元
这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：
20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元
由题意得：
2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4
=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1-).
令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5
∴a=50.即a的值为50.
25.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；
（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.
提示：（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，如图，易求得BK=.答案1.5.
（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N如图，则只要证ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要证AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM≌△BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN.
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26.在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.
（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标.
（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.
提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，△PEF∽△BOC.
∴当PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=
设P(x, )，则E(x, )
∴PE=-()=
∴当x=2时，PE有最大值. ∴P(2, )，此时
如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60°得到直线l，
过点P作PM⊥l于点M，过点K作KM/⊥l于M/.
则PH+HK+KG= PH+HK+KM/≥PM
易知∠POB=60°.POM在一直线上.
易得PM=10，H(1,)
（2）易得直线AC的解析式为y=，过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y=，所以可设D/(m, )，平移后的抛物线y1=.将（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).
设N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).
所以NC2=1+(n-)2，D/C2==，D/N2=.
分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于n的方程求解.
答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，
N5(1,).
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
-2
-4
-4
…