2025岳阳汨罗一中高一上学期12月月考数学试题含解析

这是一份2025岳阳汨罗一中高一上学期12月月考数学试题含解析，文件包含湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题含解析docx、湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1. 以下选项中，是集合的元素的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 8D. 6
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A B.
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
7. 已知，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共20分）
9. 已知正数满足，则（ ）
A B.
C. D.
10. 以下说法正确的有（ ）
A. 设，则
B. 函数的图象与函数的图象关于直线对称
C. 若是偶函数，则
D. 函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点
11. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ）
A. 4为的一个周期B. 的图象关于直线对称
C. D.
三、填空题（共20分）
13. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为__．
14. 已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．
15. 已知函数，且时，，则
的取值范围为____________.
16. 已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.
四、解答题（共70分）
17. 设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18. 已知函数．
（1）若函数值域为，求a的取值范围；
（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
19. 已知.
（1）求值；
（2）求的值.
20. 已知函数，（且），且.
（1）求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围.
21. 设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.
（1）若，将表示成的函数，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明单调性；
（3）求面积的最大值.
22. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（3）解关于的不等式.