辽宁省重点高中沈阳市市郊联体2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

这是一份辽宁省重点高中沈阳市市郊联体2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知直线恒过点，过点作直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．4D．6
2．在空间四边形中，、分别是、的中点，则等于（ ）

A．B．C．D．
3．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（ ）
A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.0504
4．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．有两种花籽，它们发芽的概率分别是0.3，0.4，设它们发芽相互独立，则至少有一颗种子发芽的概率是（ ）
A．0.12B．0.42C．0.58D．0.88
6．已知与均为完全平方数，且的正整数共有 （ ）个
A．1B．12
C．13D．以上都不对
7．已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．圆：与圆：交于、两点，则（ ）
A．6B．5C．D．
二、多选题
9．给出下列命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直
B．直线a，b的方向向量，，若，，则直线a，b相交
C．无论m取何实数，直线恒过一定点
D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则，
10．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量的概率分布列为，则
B．若随机变量，则，则
C．若随机变量，则
D．在含有4件次品的10件产品中，任取3件，表示取到的次品数，则
11．已知随机事件，满足，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线的方程为，则下列说法错误的是（ ）
A．离心率为B．渐近线方程为
C．焦点为D．焦点到渐近线的距离为
三、填空题
13．已知多项式，则 ； .
14．椭圆的焦点坐标为 ．
15．如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向做匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是 .
16．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是 ．
四、解答题
17．某单位职工义务献血，在身体检查合格的人中，是O型血的共有28人，是A型血的共有7人，是B型血的共有9人，是AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从4种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
(3)这些人中有2人去献血，他们的血型不同的概率是多少？
18．已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求：
(1)展开式中二项式系数最大项的项；
(2)展开式中系数最大的项；
(3)展开式中所有有理项.
19．如图，在三棱锥中，⊥平面，点P，M分别是和的中点，已知，，直线与平面所成的角为30°．
(1)求证：平面⊥平面
(2)求二面角的正切值
20．已知过点，且斜率为k的直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积等于时，求k的值．
21．某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排三个部门（A，B，C）的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者，已知A部门6人，B部门3人，C部门3人．
(1)若从这12名工作人员中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；
(2)若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村（假设每名工作人员安排到各个村是等可能的，且每位工作人员的选择是相互独立的），记安排到甲村的工作人员为A部门的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
22．已知抛物线：，过点作直线．
(1)若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．
(2)若直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长．