辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，是椭圆的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则的周长为（ ）
A．14B．16C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ）
A．B．C．D．
4．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上有一动点P，，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．7D．9
6．甲、乙、丙等7人站成一排照相，要求队伍最中间只能站甲或乙，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（ ）
A．728种B．848种C．918种D．1008种
7．在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另焦点我有一椭圆，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射后经过另一个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（ ）
A．105种B．210种C．260种D．315种
二、多选题
9．甲、乙两人进行1次投篮，已知他们命中的概率分别为和，且他们是否命中相互独立，则（ ）
A．恰好有1人命中的概率为B．恰好有1人命中的概率为
C．至少有1人命中的概率为D．至少有1人命中的概率为
10．已知圆，直线，下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过点
B．若直线l平分圆C，则
C．圆心C到直线l的距离的取值范围为
D．若直线l与圆C交于点A，B，则面积的最大值为
11．已知离散型随机变量X的分布列如下，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，平行六面体的体积为，，，，且，M，N，P分别为的中点，则（ ）
A．与夹角的余弦值为
B．平面
C．
D．P到平面的距离为
三、填空题
13．若直线与垂直，则 ．
14．某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．
根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则 ．
15．已知，则 ， ．（用数字作答）
16．已知双曲线的左焦点为，过F的直线l与C的左支交于点A，与C的其中一条渐近线在第一象限交于点B，且，（是坐标原点），则 ．
四、解答题
17．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.
已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：，其中.
18．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，是抛物线C上一点，，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段的中点坐标为，求直线l的方程．
19．如图，在正四棱柱中，E，F，G分别是，，的中点．．
(1)证明：平面DEG；
(2)求平面DEG与平面的夹角的余弦值．
20．已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若P是直线上的动点，Q是圆C上的动点，定点，求的最大值．
21．抽屉里装有5双型号相同的手套，其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性手套或都为非一次性手套），若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套，则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;
(2)记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.
22．已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为．
(1)求C的方程；
(2)若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值．
X
1
2
3
4
P
年龄区间／岁
赋值变量
人群数量
经常锻炼
不经常锻炼
总计
男
35
女
25
总计
100
0.1
0.05
0.01
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828