辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．直线的斜率是
A．B．C．D．
2．已知向量，，则（ ）
A．B．0C．2D．10
3．已知双曲线的一个焦点坐标为，则的值为（ ）
A．24B．25C．7D．8
4．我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县.现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看做直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看做线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（ ）
A．B．C．D．2m
5．已知直线，椭圆，则与的位置关系为（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相交或相切
6．的展开式中的系数为
A．-80B．-40C．40D．80
7．已知动点的轨迹方程为，为上任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
二、未知
8．如图，在长方形中，为中点，.以为折痕将四边形折起，使，分别达到，，当异面直线，成角为时，异面直线，成角余弦值为（ ）
A．B．C．D．
三、多选题
9．在正方体中，，分别为，中点，则（ ）
A．平面
B．平面
C．与平面成角正弦值为
D．平面与平面成角余弦值为
10．已知点是抛物线，直线经过点交抛物线于，两点，与准线交于点，且为中点，则下面说法正确的是（ ）
A．B．直线的斜率是
C．D．设原点为，则的面积为
11．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（ ）
A．
B．第20行中，第11个数最大
C．记第行的第个数为，则
D．第34行中，第15个数与第16个数的比为
12．已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ）
A．若，则
B．的最小值为
C．的内心为，到轴的距离为
D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆
四、填空题
13．某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为 .（用数字作答）
14．已知，，若与有四条公切线，则的取值范围为 .
15．在空间直角坐标系中，为坐标原点，已知空间中三点分别为，，，则到平面的距离为 .
16．已知椭圆，，为椭圆上一动点，则的最小值为 .
五、解答题
17．已知二项式，且满足.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．在以下三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.条件①：直线的法向量为；条件②：与直线平行；条件③：与直线垂直.
已知直线经过且___________.
(1)求直线方程；
(2)若点是直线上的动点，过点做的两条切线，切点分别为，两点，求四边形的面积的最小值.
19．如图，斜三棱柱中，，，，为中点.
(1)证明；
(2)求与平面成角的正弦值.
20．已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线斜率范围.
21．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点，点是线段上动点且恒成立.
(1)证明：；
(2)当三棱锥与三棱锥的体积之和为时，求平面与平面所成角的余弦值.
22．设抛物线的焦点为，动直线交抛物线于，两点，当直线过焦点且的中点的横坐标为2时.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，当焦点为为的垂心时，求直线的方程.