2024-2025学年福建省三明市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省三明市高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则1与集合的关系为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列表示同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则的取值范围是 （ ）
A ，B. ，
C. ，，D. ，，
7. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数若，则函数的零点个数是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则函数的最小值为3
B. 若，则的最小值为4
C. 若，，，则的最大值为1
D. 若，满足，则的最大值为
10. 下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数定义域为，对任意实数，满足：，且．当时，．则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 为上的增函数D. 为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.
13. 已知函数且，则的值为______．
14. 若，，，，使则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共7小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 设全集，集合，．
（1）求，；
（2）若集合，，求实数取值范围．
17. 已知函数，且.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若，求函数在区间上的最大值
18. 已知函数为奇函数，．
（1）求的值；
（2）讨论函数单调性；
（3）若恒成立，求实数的取值范围．
19. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
（1）判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
（2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
（3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．