湖北省荆州市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省荆州市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 负数概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入60元记作，那么支出40元记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵收入60元记作，
∴支出40元记作．
故选C．
3. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式，目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超30亿次，将数据30亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】30亿.
故选：B
4. 计算的结果为（ ）
A. 1B. C. D. 1.3
【答案】C
【解析】解：
，
故选：C．
5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 支出2元B. 收入8元C. 支出47元D. 收入55元
【答案】B
【解析】解：依题意，（元），
∴王老师当天微信收支的最终结果是收入8元，
故选：B．
6. 文化中学为召开运动会计划采购一批足球，在对市场进行调研中发现A，B，C，D四个品牌足球的质量如图所示，超过国家规定标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，你建议学校采购的足球品牌是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：依题意，，
∴D选项的足球最接近标准，
故选：D．
7. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】解：A选项：，，，故A选项不符合题意；
B选项：，，，故B选项符合题意；
C选项：，，，故C选项不符合题意；
D选项：，，，故D选项不符合题意；
故选：B．
8. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 2022B. 2026C. 2028D. 2030
【答案】C
【解析】解：，
，
原式．
故选C．
9. 在数轴上，数a所表示的点在数b所表示的点的左边，且，，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 8或2D. 或
【答案】D
【解析】解：，，
，
数a所表示的点在数b所表示的点的左边，
故，
①当时，；
②当时，．
故选D．
10. 小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（ ）
A. B. 1013C. D. 1011
【答案】A
【解析】解∶折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，
表示的点与表示3的点的中点表示的数是．
由题意可知点A、B关于1对称，
A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合，
则A、B关于1对称，
又A在B的左侧，
A点表示的数为∶．
故选∶A．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 练习本每本3元，铅笔每支2元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费______元（用含a，b的代数式表示）．
【答案】
【解析】解：∵a本练习本需元，b支铅笔需元，
∴总共要花费元．
故答案为：．
12. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇净重不少于______克．
【答案】495
【解析】解：一袋香菇上标注：净重（）克，
这袋香菇净重最少为克，最多为克，
这袋香菇净重不少于495克．
故答案为：495．
13. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数27．请问二进制中的1101011等于十进制中的数为______．
【答案】107
【解析】解：
故答案为：107．
14. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设最小的一个数为，则圈出的三个数之和为______（用含的式子表示）.
【答案】
【解析】解：根据题意，任意圈出一竖列相邻的三个数，设最小的第一个数为，
则另外两个数为：，，
这三个数之和为．
故答案为：．
15. 蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图.若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第个图案中共有______个建筑单位.
【答案】
【解析】解：第1个图形中有：=4个建筑单位，
第2个图形中有：个建筑单位，
第3个图形中有：个建筑单位，
第4个图形中有：个建筑单位，
……
∴可以推出第n个图形中有：个建筑单位，
当时，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 把下列各数填入它们属于的集合内：，16，，0，，2024.
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}.
解：负数集合：{，，…}；
分数集合：{，，…}；
正整数集合：{16，2024，…}.
17. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来.
，，，
解：，表示在数轴上，如图所示：
由数轴可知：
18. 已知m，n满足，分别求代数式与的值.
解：∵，，且，
∴，，
∴，，
当，时，
；
．
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1），
，
；
（2），
，
，
.
20. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表：
（1）将表格补充完整；
（2）用m表示每本的页数，n表示可以装订的本数，用式子表示m与n之间的关系，m与n成什么比例关系？
（3）如果现在需要用这批纸装订75本相同的练习本，那么每本练习本有多少页？
解：（1）∵，，
∴每本的页数可以装订的本数，
∵，，
表格补充完整为：
（2）∵每本的页数可以装订的本数，
∴，
∴与成反比例关系．
（3）将代入中，即，
解得：，
∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页．
21. 公安锅盔是一种地方美食小吃，现已遍布全国各地．某锅盔店计划每天卖出150个锅盔，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
（1）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．
（2）若每个锅盔的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？（结果用四舍五入法取近似数，精确到百位，用科学记数法表示）
解：（1），
所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
（2）
，
答：该店这个星期共收入元．
22. 慧慧学习了“有理数的乘方”后，她就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念.规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”.请你根据慧慧的规定解决下列问题：
（1）直接写出计算结果：______，______；
（2）将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：
______，______，______，______；
（3）计算：.
解：（1）；
；
故答案为：，9；
（2）由题意可得：，
，
，
，
故答案为：，，，；
（3）原式
．
23. 阅读材料：
在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示与-2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，两点之间的距离可以表示为．
回答问题：
（1）数轴上表示与两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______；
（2）若，求的值；
（3）若，写出整数的值；
（4）若代数式最小值是，请直接写出的值．
解：（1）数轴上表示与的两点之间的距离是；
数轴上表示与的两点之间的距离是；
故答案为：10，；
（2），
，
或，
或；
（3）当时，
，
，
整理得：，
解得：，
，
不在取值范围之内，故不符合题意；
当时，
可得：，
整理得：，
即当时，恒成立，
在之间的整数有、-2、、、、；
当时，，
解得：，不在取值范围之内，故不符合题意；
（4）代数式表示到1.5和的距离之和，
当代数式取最小值时，表示的点一定在1.5和之间，且1.5和的距离是，
即，
，
解得：或．
24. 某超市在国庆期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案如下：原价不超过200元时，不予优惠；原价超过200元但不超过500元时，给予九折优惠；原价超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据上述优惠方案解决下列问题：
（1）若李阿姨一次性购物原价为755元，则她实际付款多少元？
（2）若李阿姨某次购物实际付款198元，则她这次购物原价为多少元？
（3）李阿姨在该超市一次性购物原价为x元，她实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（4）如果李阿姨两次购物原价合计980元，第一次购物原价为a元，用含a的代数式表示李阿姨两次购物实际付款共多少元？
解：（1）元，
答：她实际付款元；
（2）①若本次购物原价不超过200元，则不予优惠，
所以这次购物原价为198元；
②若本次购物原价超过200元，易知不会超过500元，则给予九折优惠，
元，
即这次购物原价为220元；
综合可知，她这次购物原价为198元或220元；
（3），
答：她实际付款元；
（4）①若第一次购物原价a超过200元但不超过480元，则第二次购物原价超过500元，即；
②若第一次购物原价a超过480元但不超过500元，则第二次购物原价超过200元但不超过500元，
即；
③若第一次购物原价a超过500元但不超过780元，则第二次购物原价超过200元但不超过500元，
即；
④若第一次购物原价a超过780但不超过980，则第二次购物原价不超过200元，
即，
答：李阿姨两次购物实际付款共元或882元或元或元．
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一
二
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日
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每本的页数
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可以装订的本数
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150
90
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每本的页数
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可以装订的本数
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180
150
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星期
一
二
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四
五
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日
实际销售量/个