湖南省湘潭市雨湖区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省湘潭市雨湖区2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×105B. 1.8×104C. 0.18×106D. 18×104
【答案】A
【解析】180000=1.8×105，
故选A．
3. 某种品牌的八宝粥外包装标明：净含量为 ,表明了这罐八宝粥的净含量的范围是( )
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】净含量的范围是330﹣10≤x≤330+10，即320≤x≤340．
故选D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数为B. 表示负数C. 的次数为3D. 是整式
【答案】A
【解析】解：A．的次数为，故A正确，符合题意；
B．当时，表示负数；当时，也为0；当时，表示正数，故B错误，不符合题意；
C．的次数为2，故C错误，不符合题意；
D．不是整式，故D错误，不符合题意．
故选：A．
5. 如果和是同类项，那么（ ）
A. 1B. 3C. D. 2
【答案】D
【解析】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
6. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是（ ）
A. 万元B. 万元
C. 万元D. 万元
【答案】C
【解析】解：今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是万元．
故选：C．
7. 已知，则的值为（ ）
A. 2B. 11C. D. 7
【答案】B
【解析】解：∵，
∴；
故选B．
8. 如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
9. 已知多项式中不含项，则k的值为（ ）
A. 3B. ﹣3C. 0D. 6
【答案】A
【解析】解：，
∵多项式不含项，
∴，
∴；
故选A．
10. 当时，代数式值为，则当时，代数式值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：当时，代数式值，
∴，
∴，
当时，
，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 比较两数大小：________．
【答案】
【解析】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
12. 计算： _________.
【答案】3
【解析】 (－1)2＋|－2|＝1＋2＝3.
13. 已知多项式是关于x的二次三项式，则______．
【答案】8
【解析】解：由题意得：，
解得：，则．
故答案为：8．
14. 计算：（-3）÷×4=_______________．
【答案】-48
【解析】（-3）÷×4，
= =-48.
15. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是__________．
【答案】
【解析】解：这个两位数是．
故答案为：．
16. 已知：，，则______．
【答案】7
【解析】解：∵，，
∴．
故答案为：7．
17. 对于有理数a、b，定义一种新的运算：，则的值为___________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：．
18. 找规律：a，，，，……，则第2024个数是______．
【答案】
【解析】解：∵这列数为：a，，，，，……，
∴第n个数为：，
∴第2024个数是，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
将，代入得：
．
21. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值．
解：∵，互为相反数，，互为倒数，，
∴，，，
∴
当时，；
当时，．
22. 有20箱橘子，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正，负数来表示:记录如下:
（1）与标准重量比较，这20箱橘子总计超过或不足多少千克?
（2）若橘子每千克售价2.5元，则出售这20箱橘子可卖多少元?
解：（1）根据表格得：
，
所以总计超过标准重量8千克；
（2）（元），
所以出售这20箱橘子可卖元.
23. 已知：，且
（1）求等于多少？
（2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值．
解：（1）∵，，
∴
；
（2）与互为相反数，
，
，，
∴．
24. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
（2）化简．
解：（1）由数轴可知：，，
，，．
（2），，，．
，，，．
．
25. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出 ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ．
② ．
（3）探究并计算：（列式计算）
解：（1）∵，
，
故答案为：；
（2）①
．
②
．
故答案为：①；②；
（3）原式=
．
26. 如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1） ， ， ；
（2）点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ．
（3）求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度?
背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：
解：（1）由题意得：，
∴，
∵点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．
∴；
故答案为：5；；3；
（2）∵点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度，
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
故答案为：；；
（3）∵点P与点Q之间的距离是4个单位长度，
∴，解得：或．与标准质量的差值（kg）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8