吉林省松原市2024年七年级上学期期末考试数学模拟5套【附参考答案】

这是一份吉林省松原市2024年七年级上学期期末考试数学模拟5套【附参考答案】，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数 ， ， ， 中，属于负整数的是（）
A．0B．4C． D．
A．若a＝b，则a－3＝b+3B．若x＝y，则
C．若a＝b，则ac＝bcD．若 ，则b＝d
已知实数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）
A． B．C． D．
如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若 ，则的度数是
（）
A． B． C． D．
6．若x＝3 是方程a﹣bx＝4 的解，则﹣6b+2a+2021 值为（）
A．2017B．2027C．2045D．2029
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有 1080 万个细菌，数据 1080
万用科学记数法表示为．
若 与 是同类项，则．
2．下列关于单项式的正确说法是（
）
A．系数是 4，次数是 3
B．系数是
，次数是 3
C．系数是 ，次数是 2
3．下列等式变形正确的是（）
D．系数是
，次数是 2
某种商品的原价每件 a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减 10 元.则两次降价后的售价为 元.
小王准备从A 地去往B 地，打开导航，显示两地距离为 ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 ．能解释这一现象的数学知识是．
一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是.
如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到B 处，再向右转 80°继续航行，此时的航行方向为
我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿 多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人 6 竿， 多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完”若设有牧童 x 人，根据题意，可列方程为．
如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 2023 个图案中白色瓷砖块数为．
三、解答题（每题 5 分，共 20 分）
计算：
化简： ．
17． ．
如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC 平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求∠COE 的度数.
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
如图，设计一个爱心活动标志图案，其中 ， 为半圆的直径， ， ，
用含 ， 的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积 结果保留
当 ， 时，求 的值．结果保留
某同学做一道题，已知两个多项式 A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正
确计算得到的结果是 ．已知 ．
请你帮助这位同学求出正确的结果；
若x 是最大的负整数，求的值．
点O 是线段AB 的中点，OB＝14cm，点P 将线段AB 分为两部分，AP：PB＝5：2.
求线段OP 的长.
点M 在线段AB 上，若点M 距离点P 的长度为 4cm，求线段AM 的长.
定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和 为“美好方程”．
方程 与方程 是“美好方程”吗？请说明理由；
若关于x 的方程 与方程是“美好方程”，求m 的值．
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起．
问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是；
拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？
问题解决：当∠BOC 的余角的 4 倍等于∠AOD 时，求∠BOC 的度数．
为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为 600 元/台，优惠活动如下：不超过 30 台，每台打 9 折：如果超过 30 台，那么 30 台仍每台打 9 折，超
过的部分，每台立减 132 元．
如果该校购买了 台这种电脑手写板，那么实际花费 元；（用含 x 的代数式表示）
如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台 495 元，那么该校购买了多少台电脑手写板．
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
如图，直线 相交于点O。已知 ，在 内部引一条射线 ，且 ， 请解答下列问题：
（1） 度数是； 度数是；
（2）将射线绕点O 逆时针旋转 到
①如图 2，当 平分 时，说明 平分 ；
②当 时，请求出α的度数
如图，已知数轴上原点为 ，点表示的数为，在的右边，且与的距离是 5，动点从点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 从点出发，以每秒 4 个单位长度
的速度沿数轴向左匀速运动，若点、 同时出发，设运动时间为 秒.
写出数轴上点表示的数，与点的距离为 3 的点表示的数是.
点表示的数（用含 的代数式表示），点 表示的数（用含 的代数式表示）.
问点与点 何时到点 距离相等？
答案
【答案】C
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】
【答案】1
【答案】
【答案】两点之间，线段最短
【答案】素
【答案】北偏东 30°（或东偏北 60°）
【答案】6x+14=8x
【答案】6071
【答案】解：原式
．
【答案】解：原式
【答案】解：∵ ，去分母，得
5（x-3）-2（4x+1）=10， 去括号，得
5x-15-8x-2=10，
移项，得
5x-8x=10+15+2，
合并同类项，得
-3x=27，
系数化为 1，得x= -9．
【答案】解：因为∠AOB=90°，OC 平分∠AOB，所以∠BOC= ∠AOB=45°.
因为∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE，所以∠DOE=45°÷3=15°， 所以∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°.
【答案】（1）解：阴影部分的面积
；
（2）解：当 ， 时，
【答案】（1）解：由题意，得 ，
所以，
（2）解：由x 是最大的负整数，可知 ，
∴
【答案】（1）解：∵点 O 是线段AB 的中点，OB＝14cm，
∴AB＝2OB＝28cm，
∵AP：PB＝5：2.
∴BP＝ cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
（2）解：如图 1，当M 点在P 点的左边时，
AM＝AB﹣（PM＋BP）＝28﹣（4＋8）＝16（cm），如图 2，当M 点在P 点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）.
综上，AM＝16cm 或 24cm.
【答案】（1）解：是，理由如下：由 解得 ；
由 解得： ．
方程 与方程 是“美好方程”．
（2）解：由 解得 ；
由 解得．
方程与方程 是“美好方程” ，
解得 ．
23．【答案】（1）180°
（2）解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°.
（3）解：∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°.
24．【答案】（1）540x
（2）解：设该校购买这种电脑手写板的 x 台，
因为当购买的电脑手写板台数 时，每台的售价为 540 元， 即 ，所以 ．
则根据题意，得
，
解这个方程，得 ．
答：该校购买了 80 台这种电脑手写板．
25．【答案】（1） ；
解：①当 平分 时，
∵，
②当 时，且OF 在下方时，
∵ ，
∴ ，
当 时，且 在 上方时， 相当于比在 下方时多旋转了 ，
∴ ．
综上所述：当 时，α的度数为 或者 ．
26．【答案】（1）3；0 或 6
（2）（3t-2）；(-4t+3)
解：依题意，得： ， 即 或 ，
解得： 或.
答：当或 1 时，点与点 到点 距离相等.
又∵
∴
，
∴
平分
．
∴当
平分
时
是平分 ．
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程” 一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100 )
元表示收入 100 元，那么(↓80)元表示（）
支出 80 元B．收入 20 元C．支出 20 元D．收入 80 元
将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）
B．C．D．
3．在 ，， ，， 中，整式有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
按图中程序运算，如果输入 ，则输出的结果是（）
A．1B．3C．5D．7
若x2+xy=A，y2-xy=B，则式子x2-3xy+4y2 应表示为（）
B．C． D．
若单项式 与 的和仍为单项式，则的值为（）
A． B．3C．4D．
某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是（）
不盈不亏B．盈利 8 元C．亏损 8 元D．亏损 15 元
某射箭运动员在一次比赛中前 6 次射击共击中 52 环，如果他要打破 89 环(10 次射击，每次射击最高中
10 环)的记录，则他第 7 次射击不能少于（）
A．6 环B．7 环C．8 环D．9 环
把一副三角尺按如图所示的位置摆放，形成了两个角，设这两个角分别是， ．若 ，
则 （）
A． B． C． D．
如图，在直线 上要找一点 C，且使 ，则点 C 应（）
在 P，Q 之间找B．在点 P 左边找
C．在点 Q 右边找D．在 P，Q 之间或在点 Q 右边找
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
如图，两个完全相同的三角形 和三角形 的顶点 C，重合．若 且 ，则 ．
定义一种新运算：，解决下列问题：（1） ；（2）当 时，
的结果为．
我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝.
若关于 x、y 的代数式 中不含三次项，则m-6n 的值为.
有若干个数，第一个数记为 ，第二个数记为 ，…，第 n 个数记为 ．若，从第二个数起，
每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”， ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
有一个写运算符号的游戏：在“ ”中的每个 内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
请计算琪琪填入符号后得到的算式： ；
嘉嘉填入符号后得到的算式是 ，一不小心擦掉了 里的运算符号，但她知道结果是 ，请推算 内的符号．
小王在解关于 x 的方程 2﹣ ＝3a﹣2x 时，误将﹣2x 看作+2x，得方程的解 x＝1．
求a 的值；
求此方程正确的解．
化简求值: ，其中 x,y 满足与是同类项.
已知方程 的解与关于的方程 的解互为相反数，求 a 的值.
如图， ， ，若 ，求 的大小．
某单位组织 70 名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票 60 元／人，无优惠；②上山可坐
景点观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费 5 元；满载时，一
辆九座车每趟的收入比一辆四座车多 30 元．
游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？
若这些职工正好坐满每辆车且总费用为 4980 元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？
如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；
若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）；
在（1）的条件下，∠BOC 的内部有一射线 OG，射线OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，求∠DOG 的度数．
如图 1，点 C 在线段 上，图中共有三条线段 和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 的“巧点”．
线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
若 ，点C 是线段 AB 的巧点，则 ；
如图 2，已知 ，动点 P 从点 A 出发，以 的速度沿 向点 B 匀速移动；点 Q
从点 B 出发，以 的速度沿 向点 A 匀速移动，点 P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 ．当 t 为何值时，A、P、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．
答案
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】
【答案】2；8
【答案】
【答案】0
【答案】3
【答案】（1）解：原式 ， ，
， ；
（2）解：
， ， ．
又由题意，得 ，
即 ，因为 ， 所以 内应是“－”号．
17．【答案】（1）解：把 x＝1 代入 2﹣ ＝3a+2x得：2+ ＝3a+2，
解得：a＝ ；
（2）解：把a＝ 代入原方程得：2﹣ ＝ ﹣2x， 去分母得：6﹣（2x﹣4）＝2﹣6x，
去括号得：6﹣2x+4＝2﹣6x， 移项得：﹣2x+6x＝﹣10+2， 合并同类项得：4x＝﹣8，
解得：x＝﹣2．
【答案】解：由题意得：x+2=1；y-1=3-y
解得：x=-1;y=2
【答案】解：
由题意得两解互为相反数，则将 代入 中
a=-2
【答案】解：设 ， ． 因为 ，
，
所以 ， ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
即 的大小为 ．
【答案】（1）解：设游客坐九座车每人每趟的费用为 a 元，则游客坐四座车每人每趟的费用为 元．由题意，得 ，
解得 ．
．
答：游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是 15 元，10 元．
解：设这个单位租用的观光车中四座车为 x 辆，则九座车为 辆．
．
解得 ．
．
答：这个单位租用的观光车中四座车为 4 辆，九座车为 6 辆．
【答案】（1）解：∵∠COD 是直角，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴∠COB=90°+60°=150°，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠BOC=75°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．
（2） α
解：①当射线OG 位于DC 之间时，如图 1 所示
∵∠AOC=30°，射线OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°
②当射线OG 位于DB 之间时，如图 2 所示
∵∠AOC=30°，射线OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°
【答案】（1）是
（2） 或 或
（3）解：t 秒后， ，
①由题意可知A 不可能为P、Q 两点的巧点，此情况排除；
②当P 为A、Q 的巧点时，
③当Q 为A、P 的巧点时，
当
∴
解得：
当
；
，即
，
，即
时，
时，
∴
，
解得：
iii）当
；
，即
时，
∴
(12﹣t)，
解得：
；
当，即 时，
∴ ，
解得： （舍去）；
当，即 时，
∴ ，
解得： ；
当，即 时，
∴ ，
解得： ；
综上，t 为或 3 或或或 6 时，A、P、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
若有理数a 与 3 互为相反数，则a 的值是（）
A．3B．－3C． D．-
在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）
点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上．面．看到该几何体的形状图是（）
B．
C．D．
如图所示，数轴上点 A、点 B 对应的有理数分别为 m、n，下列说法中正确的是 （）
m＋n＜0B．m－n＞0
C．mn＞0D．∣m∣－∣n∣＜0
第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体 博览城成为杭州 2022 年亚运会的主场馆. 杭州奥体博览城核心区占地 154. 37 公顷，建筑总面积 2 720 000 平方米，将数据 2 720 000 用科学记数法表示为（）
A．0. 272×107B．2. 72×106C．27. 2×105D．272×104
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（）
A．5x - 45 = 7x - 3B．5x + 45 = 7x + 3
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正
式引入负数．如果收入 100 元记作＋100 元，那么支出 80 元可以表示为.
若∠ α= 60°38'，则它的补角的度数是.
如果 2x2y 与 x2yb－1 的和为单项式，那么 b 的值是 .
如图，直线 AB 经过点 O，射线 OA 是北偏东 40°方向，则射线 OB 的方位角是.
如果 x = 5 是关于 x 的方程 mx－7（x－1）= m－2（x＋m）的解，则 m =.
12．若规定“※”的运算法则为：a※b =ab－1，例如： 2※3 = 2×3－1 = 5，则（－1）※4 =.
当时间 8：30 时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是度.
两条线段，一条长 6cm，另一条长 10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是cm.
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15． 计算：20－11＋（－10）－（－12）.
16． 计算：－14－18÷（－3）2×（－2）3.
解方程： .
根据下列要求画图：
连接 AB；
画射线 OA；
作直线 OB.
一个锐角的度数为 x°，且比它的余角的 2 倍小 30°．
这个锐角的余角为 度（用含x 的式子表示）；
求这个锐角的度数．
20． 先化简，再求值：6（x2－2x）＋2（1＋3x－2x2），其中 x = .
如图，M 是线段AC 的中点，点B 在线段 AC 上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC 和线段 BM 的
长.
与标准质量的差值（克）
－5
－2
0
1
3
6
袋数（袋）
2
4
5
5
1
3
某食品厂从生产的食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示， 不足的部分用负数表示，记录如表：
若每袋标准质量为 250 克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克?；
若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重（250±2）克”，则这批样品的合格率为多少?
在某年全国足球甲级联赛的前 11 场比赛中，A 队保持连续不败，共积分 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队比赛共胜了几场?（列方程解答）
问题：如图，已知△ACD 和△BCE 是两个直角三角形，∠ACD = 90°，∠BCE = 90°.
（1）证明：如图，因为∠ACD = 90°，∠BCE = 90°， 所以∠ACE＋▲= ∠BCD＋ ▲= 90°.
所以∠ACE = ▲；
（2）解：因为∠ACB = 150°，∠ACD = 90°，
所以∠BCD =▲－▲=▲°.
所以∠DCE = ▲－∠BCD = ▲°.
已知点 B、O、C 在同一条直线上，∠AOB=α（0°＜α＜60°）.
（1）如图①，若∠AOD= 90°，∠COD = 65°，则α =；
（2）如图②，若∠BOD = 90°，∠BOE = 50°，OA 平分∠DOE，求α；
如图③，若∠AOD 与∠AOB 互余，∠BOE 也与∠AOB 互余，请在图③中画出 符合条件的射线
OE 加以计算后，直接写出∠DOE 的度数（用含α的式子表示）.
如图，已知数轴上点 A 表示的数为－2，点 B 是数轴上在点 A 右侧的一点，且 A、B 两点间的距离为
动点Р从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒.
数轴上点 B 表示的数是 ，点Р表示的数是 （用含 t 的代数式表示）；
动点 Q 从点 B 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，求：
①当点Р运动多少秒时，点 P 与点 Q 重合?
②当点Р运动多少秒时，点 P 与点 Q 之间的距离为 3 个单位长度?（②直接写出 t 的值）.
答案
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】 元
【答案】
【答案】2
【答案】南偏西
【答案】3
【答案】-5
【答案】75
【答案】2 或 8
【答案】解：
【答案】解：
【答案】解：去分母，得： ， 去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为 1 得：
【答案】（1）解：见解析；如图所示，线段即为所求；
解：见解析；如图所示，射线 即为所求；
解：见解析；如图所示，直线 即为所求；
19．【答案】（1）（90－x）
（2）解：根据题意，得： ，解得：
答：这个锐角的度数为 50°．
【答案】解：原式
当 时，
原式
【答案】解：∵AB=4，
∴BC=2AB=8，
∴AC=AB+BC=12，
∵M 是线段 AC 的中点，
∴CM= AB=6，
∴BM=BC-CM=2；
即MC﹦6cm，BM﹦2cm .
【答案】（1）解：由题意可得，
，-3 分答：这批抽样检测的样品的总质量是 5008 克；
解：由题意可得，
净重在 克范围内的有：（袋），
合格率为： 答：这批样品的合格率是 70%
【答案】解：设该队比赛共胜了 场，则该队比赛共平了 场根据题意，得：
∴
∴
∴该队比赛共胜了 6 场.
24．【答案】（1） ， ，
（2） ， ，60， ，30
25．【答案】（1）
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
或
26．【答案】（1）2；
（2）解：①设点运动 秒时点与点 重合，点 表示的数为 ， 依题意得： ，
解得 ，
答：点运动 2 秒时，点与点 重合；
②设点运动 秒时，点与点 之间的距离为 3 个单位长度， 根据题意得： ，
化简得 ，
解得或
七年级上学期期末数学试题
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．下列各数：3.0，，0.48， ， ， 中，负数有（）
个B．2 个C．3 个D．4 个
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人 口约为 4400000000 人，将这个数用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
在直线l 上顺次取A，B，C 三点，使得 ， ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（）
从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）
A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱
某车间原计划用 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且还多生产 60 件.设原计划每小时生产 x 件零件，则所列方程为（）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
方程 是关于x 的一元一次方程，那么 m 的取值是.
已知m 是 6 的相反数，n 比m 的相反数小 2，则等于.
如果一个棱柱共有 15 条棱，那么它的底面一定是边形．
若 与 的和仍是单项式，则的值为.
已知 ，则代数式 的值是.
A．2cm
4．下列运算正确的是（
B．0.5cm
）
C．1.5cm
D．1cm
A．
B．
C．
D．
如图，已知 ，M 为线段 AB 的中点，C 点将线段MB 分成 ，则线段AC 的长度为cm.
如图是一个时钟的钟面，下午 1 点 30 分，时钟的分针与时针所夹的角等于
照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值为.
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
现有 180 件机器零件需加工，由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工 12 件，乙组每天加工 8 件，
结果共用 20 天完成任务，求甲、乙两组分别加工多少件机器零件？
如图所示，OD 平分 ，OE 平分 .若 ， .
求出 及其补角的度数；
请求出 和 的度数，并判断 与 是否互补，并说明理由.
已知 ， .
若 ，求x 的值；
若 ，求x 的值.
小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下：
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15．计算：
解方程：
先化简，后求值：
，其中
，
.
18．已知a，b，c 在数轴上的位置如图所示，求
的值.
解：原式①
② ③
.
根据小林的计算过程回答下列问题：
小林在进行第②步运算时，运用了乘法的律；
小林的运算出现了错误，错在第（只填写序号）步；
请给出正确解法.
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
如图，已知四点 A，B，C，D.
画直线AB 和射线CD，相交于点E；
连接AC，BD，线段 AC，BD 相交于点P；
线段BD 上的所有点中，到点 A，C 距离之和最短的是点，应用的数学道理为.
阅读以下内容，并解决所提出的问题.我们知道： ， ，所以：
.
根据上述信息，试计算填空： ；
； ；
已知 ， ，试根据（1）问的结论计算 的值.
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
A、B 两地相距 64 千米，甲从A 地出发，每小时行 14 千米，乙从B 地出发，每小时行 18 千米.
若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距 16 千米？
若甲在前、乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲 10 千米？
已知 ，作射线OC，再分别作 和∠ 的平分线OD，OE.
如图①，当 时，求 的度数；
如图②，当射线OC 在 内绕点O 旋转时， 的大小是否发生变化，说明理由；
当射线 OC 在 外绕点 O 旋转且 为钝角时，画出图形，直接写出相应的 的度数.（不必写出过程）
答案
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】-1
【答案】-10
【答案】五
【答案】-1
【答案】-2
【答案】8
【答案】135°
【答案】97
【答案】解：原式
．
【答案】解：去分母得： 去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为 1 得：
【答案】解：原式
当 ，时，原式
【答案】解：由数轴得 ，
∴ ， ， .
∴
【答案】解：设甲组加工机器零件 x 件，则乙组加工机器零件 件.
由题意，得 ，解得，
∴ .
答：甲组加工机器零件 60 件，乙组加工机器零件 120 件.
【答案】（1）解： ，
其补角为
【答案】（1）解：由 ，得.即 ，解得 .
解： ，∴，即，去括号，得，移项合并，得 ，解得
【答案】（1）分配
（2）③
解：原式
.
【答案】（1）解：见解析；
解：见解析；
P；两点之间，线段最短
24．【答案】（1）解： ； ；
（2）解：∵ ， ，∴原式 .
（2）解：
，
，
与
互补．理由如下：
∵
∴
， .
，
∴
，
∴
与
互补.
【答案】（1）解：设两人同时出发相向而行，需经过 x 小时两人相遇，根据题意，得 ，解得 （小时）.
答：两人同时出发相向而行，需经过 2 小时两人相遇.
解：设两人同时出发相向而行，需y 小时两人相距 16 千米，①当两人没有相遇时，他们相距 16 千米，根据题意，得 ，解得 （小时）；
②当两人已经相遇后，他们相距 16 千米，依题意得 ，解得 （小时）.
答：若两人同时出发相向而行，则需 1.5 小时或 2.5 小时两人相距 16 千米.
解：设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则 z 小时后乙超过甲 10 千米，根据题意，得 ，解得 （小时）.
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则 18.5 小时后乙超过甲 10 千米.
【答案】（1）解：
∵OD，OE 分别平分 和 ，
∴，
∴，
∴
解： 的大小不变，理由是：
解： 的大小发生变化，情况为： 如图 3，则 为 45°；
如图 4．则 为 135°.
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
下面各数比 小的是（）
A． B． C． D．
如图，数轴上有 、 、 、 四个点，线段 的值是（）
A． B． C． D．
观察下列式子，正确的是（）
B．
C． D．
某工厂计划每天烧煤 吨，实际每天少烧 吨，吨煤多烧了 天，列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）
B．
C．D．
下列说法正确的是（）
如果，那么点是线段的中点
两点之间直线最短
射线和射线是同一条射线
直线 经过点，那么点在直线 上
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
双辽市冬季里某一天的气温为 ，这一天双辽市的温差是．
已知 ，则代数式 ．
古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为． 10．一个角的补角是这个角余角的 倍，则这个角是度
如图，货轮 在航行过程中，发现灯塔 在它的北偏西 方向上，同时，海岛 在它的东南方向上， 则
如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的基本事实是.
如图 若 ，则
如图，过直线 上一点 作射线 、 ，并且 是 的平分线， ，则
的度数为．
三、计算题：本大题共 1 小题，共 8 分。
小明和林浩相约去图书城买书，请根据他们的对话内容 如图 ，求出林浩上次所买图书的原价．
四、解答题：本题共 11 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算： ．
先化简，再求值： ，其中 ，．
解方程： ．
如图，在平面内有 、 、 三点．
画直线 ，线段 ，射线；
在线段 上任取一点 不同于、 ，连接；
数数看，此时图中线段共有条．
有 箱石榴，以每箱 为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
（1） 箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
与标准质量比较， 箱石榴总计超过或不足多少千克？
若石榴每千克售价 元，购进这批石榴一共花了 元，则售出这 箱石榴可赚多少元？
先化简，再求值： 其中 与 互为相反数．
学校要购入两种记录本，预计花费 460 元，其中A 种记录本每本 3 元，B 种记录本每本 2 元，且购买
A 种记录本的数量比B 种记录本的 2 倍还多 20 本.
求购买A 和B 两种记录本的数量；
某商店搞促销活动，A 种记录本按 8 折销售，B 种记录本按 9 折销售，则学校此次可以节省多少钱？
如图，直线 AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC．
若∠EOC＝70°，求∠BOD 的度数；
与标准质量的差值 单位：
箱数
若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD 的度数．
如图，线段 AB 被点C，D 分成 2：4：7 三部分，M，N 分别是AC，DB 的中点，若MN=17 cm，求BD 的长．
小北同学在校运动会 米赛跑中，先以 米 秒的速度跑完大部分赛程，最后以 米 秒的速度冲刺到达终点，成绩为 秒 请问：
小北同学冲刺的时间有多长？
如果他想把成绩提高 秒 即减少 秒钟 ，他需要提前几秒开始最后冲刺？
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 名师傅去粉刷 个房间，结果其中有 墙面还未来得及刷： 同样的时间内 名徒弟粉刷了 个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的 墙面，每名师傅比徒弟一天 多刷 的墙面．
求每个房间需要粉刷的墙面面积；
已知每名徒弟每天的工钱为 元，现有 间房需要 名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？
答案
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】D
【答案】D
【答案】D
【答案】
【答案】3
9．【答案】240x=150x+12×150
【答案】60
【答案】165
【答案】两点之间线段最短
【答案】120
【答案】
【答案】解：设林浩上次所买图书的原价为 元，根据题意列方程，得 ，
解方程，得： ，
答：林浩上次所买图书的原价为 元．
【答案】解：
．
【答案】解：
，
当， 时，
原式
．
【答案】解：去分母得： ， 去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
解：
元 ，
答：售出这 箱石榴可赚 元．
【答案】解：原式
，
与 互为相反数，
，
原式
【答案】（1）解：设购买 B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
解得：
19．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）6
20．【答案】（1）解：最重的一箱比最轻的一箱多重
千克 ，
答： 箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重
千克
（2）解：
千克
，
答： 箱石榴总计超过 千克；
∴2x+20＝120.
答：购买A 种记录本 120 本，B 种记录本 50 本.
（2）解：460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）.
答：学校此次可以节省 82 元钱.
【答案】（1）解：∵OA 平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°
（2）解：设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得 2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°
【答案】解：∵线段 AB 被点C，D 分成 2：4：7 三部分，
∴设AC=2x，CD=4x，BD=7x．
∵M，N 分别是AC，DB 的中点，
∴CM= AC=x，DN= BD= x
∵MN=17 cm，∴x+4x+ x=17，
∴x=2，
∴BD=14 cm．
【答案】（1）解：设小北同学冲刺的时间为 秒，则以 米 秒的速度跑的时间为 秒，由题意可得， ，
解得 ，
答：小北同学冲刺的时间有 秒
（2）解：设他最后冲刺冲刺的时间为 秒， 由题意可得， ，
解得 ，
答：他需要提前 秒开始最后冲刺．
【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 ，
根据题意得， ，
解得： ，
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为
（2）解： 名徒弟 天可粉刷墙面面积：，元 ， 答：需支付工钱 元．