江苏省泰州市泰兴市2025届高三上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市泰兴市2025届高三上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数z的共轭复数是,则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知向量,,若,是共线向量,则( )
A.B.C.D.
4．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出来的能量E（单位:焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.黄海是我国东部中强地震多发区之一,2013年4月21日,黄海海域发生里氏5.0级地震,2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震,前一次地震所释放出来的能量约是后一次的( )倍.（精确到1）
（参考数据:,,,）
A.29B.30C.31D.32
5．在1和11之间插入m个数,使得这个数成等差数列.若这m个数中第1个为a,第m个为b,则的最小值是( )
A.B.2C.3D.
6．已知函数（且）在R上为单调函数,则函数值的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.在直角中,为斜边上的高,,,现将沿翻折成,使得四面体为一个鳖臑,则该鳖臑外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,若恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设,是两个平面,m,n是两条直线,下列命题正确的是( )
A.如果,,那么.
B.如果,,那么.
C.如果,,,,那么.
D.如果,,,,那么.
10．已知函数与及其导函数与的定义域均为R,是偶函数,的图象关于点对称,则( )
A.B.是奇函数
C.是偶函数D.
11．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,为的外心,则( )
A.若有两个解,则
B.的取值范围为
C.的最大值为9
D.若B,C为平面上的定点,则A点的轨迹长度为
三、填空题
12．在中,已知,,,则的面积是________.
13．记为等比数列的前n项的和,若,,则________.
14．已知,,,,则的取值范围是________.
四、解答题
15．已知函数,.
（1）若对任意,不等式恒成立,求m的取值范围;
（2）若对任意,存在,使得,求m的取值范围.
16．在四棱锥中,底面是菱形,,,,底面,,点在棱上,且.
（1）证明:平面;
（2）求二面角的大小.
17．设函数.从下列三个条件中选择两个作为已知,使函数存在.
条件①:函数的图象经过点;
条件②:在区间上单调递增;
条件③:是的一个对称中心.
（1）求的最小正周期及单调递减区间;
（2）若,,求的值.
18．已知数列为等差数列,公差,前n项和为,为和的等比中项,.
（1）求数列的通项公式;
（2）是否存在正整数m,,使得,,成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由;
（3）求证:数列.
19．已知函数,其中.
（1）当时,求曲线在处的切线方程;
（2）判断函数是否存在极小值,若存在,请求出极小值;若不存在,请说明理由;
（3）当时,恒成立,求实数a的值.
参考答案
1．答案：B
解析：,故,解得,故,
又,故.
故选:B
2．答案：A
解析：z的共轭复数是,故,
所以,
故复数在复平面内对应的点坐标为,在第一象限.
故选:A
3．答案：B
解析：由题意得,故,
故.
故选:B
4．答案：D
解析：由题意得,
两式相减得,而,
故,
故选:D
5．答案：C
解析：由题可知,,
所以有,
当且仅当,即时等号成立,
此时a,b满足,,所以的最小值是3.
故选:C.
6．答案：D
解析：因为的对称轴为,开口向上的抛物线,
所以当时,单调递增,
当时,,
又因为在R上为单调函数,
所以,解得,
所以,可得.
故选:D.
7．答案：C
解析：因为直角中,为斜边上的高,,,
所以,,
,,
如图,翻折后,使得⊥,由勾股定理得,
此时,
由勾股定理逆定理得⊥,
结合⊥,⊥,故满足四面体为一个鳖臑,
取中点G,连接,
因为⊥,⊥,故,
故点G即为该鳖臑外接球的球心,半径为,
故该鳖臑外接球的表面积为为.
故选:C
8．答案：B
解析：,
令,则,
因为在R上单调递增,所以,
当时,可由向右平移得到,
结合与的图象可知,恒成立,
当时,由得到,其中,
令,,
则,
当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增,
故在处取得极小值,也是最小值,最小值为,
故,
综上,.
故选:B
9．答案：AB
解析：A.如果,那么直线m与平面内的任意一条直线都垂直,由于,故,选项A正确.
B.如果,那么平面内的任意一条直线都与平面平行,由于,故,选项B正确.
C.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直.
如图,选项条件中直线n不一定是平面与平面的交线,故不能推出.选项C错误.
D.平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.
如图,选项条件中两直线m,n可能平行,不能得到.选项D错误.
故选:AB.
10．答案：ABD
解析：A选项,关于点对称,故,
令得,A正确;
B选项,是偶函数,故,两边求导得,
又函数与导函数的定义域均为R,
故为奇函数,B正确;
C选项,两边求导得,即,
故关于直线对称,无法得到为偶函数,C错误;
D选项,由C选项知,,故,D正确.
故选:ABD
11．答案：ABD
解析：对于A,由正弦定理,得,
有两解的情形为,且,则,故A正确;
对于B,由正弦定理,得外接圆半径,
由正弦定理知A点在以为圆心半径为的优弧上运动,,
于是,故B正确;
对于C,法一:用投影向量求当在上的投影向量的模最大,且与同向时,取得的最大值,此时,
设H为的中点,则,
在上的投影向量的模为,最大值为,故C错误;
法二:转化到圆心:,故C错误;
对于D,如下图,由正弦定理知A点在以O为圆心半径为的优弧上运动,由两段优弧拼接成,每段优弧所对圆心角为,
所以A点的轨迹长度为,故D正确.
故选:ABD.
12．答案：
解析：由余弦定理知,,
,
,
的面积.
故答案为:.
13．答案：1024
解析：设等比数列的公比为,
若,则,这与已知,是矛盾的,
所以,从而,,
将上面两个等式的两边分别相除,得,解得,
由此可得,因此.
故答案为:1024.
14．答案：
解析：设,,,N在第四象限,
表示在方向上的投影数量,
当与反向时取到最小值,当N位于x轴正半轴上时,投影数量为,
所以,
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
需满足,解得,
故m的取值范围为.
（2）对任意,存在,使得,
故在上的值域包含在上的值域,
其中时,,
的对称轴为,
若,则在上单调递增,
故,
但不会是的子集,舍去;
当时,则在上单调递减,
故,
是的子集,则,解得,
综上,m的取值范围是.
16．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）连接,在菱形中,,,
故,,而底面,
平面,故,而,故,
同理,.
因为,而,故,而,
故,而平面,平面,
故平面.
（2）由（1）中可得且.
由菱形可得,而底面,平面,
故,而,,平面,
故平面,而平面,故,
故为二面角的平面角,
由（1）可得,而,为等腰三角形,
故,而为三角形内角,
故即二面角的平面角为.
17．答案：（1）最小正周期为;单调递减区间为,
（2）
解析：（1）,
若选①:函数的图象经过点,
则,故,,
又,解得,,
若选③,是的一个对称中心,
则,故,,
又,解得,,
显然条件①和③不会同时成立,
若选①②:因为在区间上单调递增,
设的最小正周期为T,则,故,
又,,故,
因为,,所以不成立,
当选②和③时,,且,
故当时,满足要求,,
的最小正周期为;
令,,
解得,,
故单调递减区间为,;
（2）,故,
因为,所以,故,
,
.
18．答案：（1）;
（2）存在,,理由见解析
（3）证明过程见解析
解析：（1）由题意得,即,
整理得,因为,所以,
,即,解得,
故,的通项公式为;
（2）假设存在正整数m,,使得,,成等差数列,
,,,
由题意得,整理得到,
故或,
故（舍）或,,
综上,存在正整数,,使得,,成等差数列;
（3）由等差数列求和公式得,
当时,,
.
19．答案：（1）
（2）答案见解析
（3）0
解析：（1）当时,,,
所以,,
故在处的切线方程为,即;
（2）
,
若,则,故在R上单调递减,故无极小值;
若,令得,令得或,
故在上单调递增,在,上单调递减,
故在处取得极小值,极小值为;
当时,令得,令得或,
故在上单调递增,在,上单调递减,
故在处取得极小值,极小值为;
综上,当时,无极小值;当时,极小值为;当时,极小值为;
（3）当时,恒成立,
当时,,
即,
整理得,由于,故,
当时,由（2）知,在单调递减,在上单调递增,
故,
若取,则,不合要求,
当时,,
,
当时,恒成立,
故.