湖北省“金太阳联考”2025届高三12月数学试题（含答案）

这是一份湖北省“金太阳联考”2025届高三12月数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−3,−2,−1,0,1}，B={x|12x+30时，f(x)>0，则( )
A. f(0)=0B. f(22024)=22024f(1)
C. f(x)=xD. f(x)没有极值
11.已知函数f(x)=sinx(|csx|+1)，则下列结论正确的是( )
A. f(x)是偶函数
B. f(x)的最小正周期是2π
C. f(x)的图象关于直线x=π2对称
D. 若∀x1∈[0,2π3]，∃x2∈[0,2π3]，f(x1)=f(x2+a)(0N，则乙赢，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次;
②直接结束抽牌，记b=0，换由乙抽牌一次．
记乙抽到的纸牌上的数字为c，若a+b+c≤N，则乙赢，否则甲赢.游戏结束．
(1)若甲只抽牌1次，求甲赢的概率;
(2)若甲抽牌2次，求甲赢的概率;
(3)当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时，甲选择 ②赢得游戏的概率更大? (结果用含N的式子表示)
参考公式：若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}的前n项和Sn=n(n+1)(2n+1)6．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.C
6.A
7.C
8.D
9.AC
10.ABD
11.BCD
12.5
13.36
14.4− 13
15.解：(1)在△ABC中，sinA>0，sinB>0．
因为(a−b)(sinA+sinB)=0，sinA+sinB>0，
所以a−b=0，即a=b，sinA=sinB.
因为2 33−cb=csCcsB，所以2 33−sinCsinB=csCcsB，
即sinCsinB+csCcsB=sinCcsB+sinBcsCsinBcsB
=sinAsinBcsB=1csB=2 33，
所以csB= 32，B=A=π6．
(2)因为△ABC的外接圆面积为9π，
所以△ABC的外接圆半径为3．
因为asinA=bsinB=csinC=6，所以a=b=3，c=3 3．
S△ABC=12absinC=12×3×3× 32=9 34．
S△ABDS△BCD=12c⋅BDsin⁡∠ABD12a⋅BDsin⁡∠CBD=ca= 3，
所以△ABD与△BCD的面积之比为 3．
16.解：(1)f′(x)=2lnx+2x+2−a，
若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，
可得f′(x)=2lnx+2x+2−a≥0在x∈[1,+∞)上恒成立，
因为f′(x)=2lnx+2x+2−a在[1,+∞)上单调递增，所以f′1=4−a⩾0，
解得：a⩽4，
故a的取值范围为(−∞,4];
(2)f(x)≥0，即a⩽2lnx+x+3x，
令gx=2lnx+x+3x，则g′x=2x+1−3x2=x+3x−1x2．
由g′xP1，即aN>(a+1+N)(N−a)2N2，化简得a2+(2N+1)a−(N2+N)>0，
解得a>−2N−1+ 8N2+8N+12．
综上，当甲抽取的第一张纸牌上的数字大于−2N−1+ 8N2+8N+12时，
甲选择 ②赢得游戏的概率更大．