期末重难点真题检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版（2024 含解析）

这是一份期末重难点真题检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版（2024 含解析），共20页。
A．3B．4C．D．
2．（2024春•巴中期末）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
3．（2024春•镇平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△BDE的高
4．（2023秋•邯郸期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB＝∠D，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是（ ）
A．1.5B．3C．3.5D．4
5．（2023秋•台州期末）如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．（2023秋•咸安区期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为（ ）
A．16B．13C．19D．10
7．（2023秋•邓州市期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab•2abB．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
8．（2023秋•高青县期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋•梁山县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
10．（2023秋•东莞市校级期末）如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．13cm
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋•嘉祥县期末）分解因式8x3y﹣18xy＝ ．
12．（2023秋•永吉县期末）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，并且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为 度．
13．（2023秋•黑龙江期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 ．
14．（2023秋•射阳县期末）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝ cm．
15．（2023秋•淮滨县期末）如图，D是∠MAN内部一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，点B是射线AM上一点，AB＝6，BE＝2，在射线AN上取一点C，使得DC＝DB，则AC的长为 ．
三．解答题（共9小题）
16．（2023秋•门头沟区期末）解分式方程：．
17．（2023秋•伊川县期末）（1）计算：．
（2）分解因式：8a2﹣8a3﹣2a．
18．（2022秋•顺庆区校级期末）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
19．（2023秋•伊川县期末）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE．若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数．
20．（2023秋•嘉祥县期末）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
21．（2023秋•台州期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）请在x轴上画出点P的位置，使得PB+PC最短，并直接写出点P的坐标．
22．（2023秋•越城区期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．
23．（2023秋•城口县期末）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB＝OA，OD＝OC，连接BD，
（1）如图1，求证：AC＝BD；
（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，DE＝5m，EF＝9m，请求出池塘宽度AC．
24．（2023秋•曲靖期末）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是（a+b），它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出（a+b+c）2 的结果．
【形成结论】
（1）探究2中（a+b+c）2＝ ；
【应用结论】
（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，求ab+bc+ca的值；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，求的值．
期末重难点真题检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•皋兰县期末）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣y的值为（ ）
A．3B．4C．D．
【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x＝（5x）2＝32＝9，
∴，
故选：D．
2．（2024春•巴中期末）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）
【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
则点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．
故选：C．
3．（2024春•镇平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△BDE的高
【解答】解：A、由图可知：BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
B、由图可知：BD是△BCE的角平分线，正确，不符合题意；
C、∵BD是△BCE的角平分线，
∴∠3＝∠2，
∵BE是中线，
∴∠1≠∠2，
∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意．
D、由图可知：
∵∠C＝90°
∴BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
故选：C．
4．（2023秋•邯郸期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，BC＝3，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB＝∠D，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是（ ）
A．1.5B．3C．3.5D．4
【解答】解：过点C作CH⊥AD交AD于点H，如图所示：
∵AC⊥DC，
∴∠ACD＝90°，
又∵∠D+∠ACD+∠CAD＝180°，∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，
∠ACB＝∠D，∠ACD＝∠B＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AC是∠BAD的角平分线，
又∵BC⊥BA，CH⊥AD，
∴BC＝CH，
又∵BC＝3，
∴CH＝3，
又∴点C是直线AD外一点，
∴当点E在AD上运动时，点E运动到与点H重合时CE最短，其长度为CH长等于3，
即CE长的最小值为3．
故选：B．
5．（2023秋•台州期末）如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝4cm，
∴BE＝BF﹣EF＝6﹣4＝2（cm），
故选：B．
6．（2023秋•咸安区期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为（ ）
A．16B．13C．19D．10
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故选：C．
7．（2023秋•邓州市期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab•2abB．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
【解答】解：A．6a2b2＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．（2023秋•高青县期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，
依题意得：＝，
故选：A．
9．（2023秋•梁山县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝35°，
∵∠C＝90°，∠B＝35°，
∴∠BAC＝55°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝20°，
故选：A．
10．（2023秋•东莞市校级期末）如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．13cm
【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，
∴AN＝BN，
∴BN+CN＝AN+CN＝AC＝7（cm），
又∵△BCN的周长是13cm，
∴BC＝13﹣（BN+CN）＝13﹣7＝6（cm），
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋•嘉祥县期末）分解因式8x3y﹣18xy＝ 2xy（2x+3）（2x﹣3） ．
【解答】解：原式＝2xy（4x2﹣9）
＝2xy（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：2xy（2x+3）（2x﹣3）．
12．（2023秋•永吉县期末）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，并且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为 15 度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝75°﹣60°＝15°．
故答案为：15．
13．（2023秋•黑龙江期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 3 ．
【解答】解：∵A（2，m）和B（n，﹣1）关于x轴对称，
∴n＝2，m＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
14．（2023秋•射阳县期末）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝ 5 cm．
【解答】解：∵MN∥BC，
∴∠OBC＝∠MOB，∠OCB＝∠NOC，
∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，
∴∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴OM＝BM，ON＝CN，
∵BM＝3cm，CN＝2cm，
∴OM＝3cm，ON＝2cm，
∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；
故答案为：5．
15．（2023秋•淮滨县期末）如图，D是∠MAN内部一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，点B是射线AM上一点，AB＝6，BE＝2，在射线AN上取一点C，使得DC＝DB，则AC的长为 6或10 ．
【解答】解：①如图1，当点C在线段AF上时，连接AD，
∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴CF＝BE＝2，
在Rt△DEA和Rt△DFA中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DFA（HL），
∴AF＝AE＝AB+BE＝6+2＝8，
∴AC＝AF﹣CF＝8﹣2＝6；
②如图2，当点C在线段AF的延长线上时，
同理可得AF＝AE＝8，CF＝BE＝2，
∴AC＝AF+CF＝8+2＝10．
故答案为：6或10．
三．解答题（共9小题）
16．（2023秋•门头沟区期末）解分式方程：．
【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x+2），
得（x﹣1）（x+2）+3x＝x（x+2），
解这个方程，得：x＝1，
检验：当x＝1时，最简公分母x（x+2）≠0，
∴原方程的解是x＝1．
17．（2023秋•伊川县期末）（1）计算：．
（2）分解因式：8a2﹣8a3﹣2a．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）8a2﹣8a3﹣2a
＝﹣2a（4a2﹣4a+1）
＝﹣2a（2a﹣1）2．
18．（2022秋•顺庆区校级期末）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，
∴a只能取﹣1，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
19．（2023秋•伊川县期末）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE．若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠BDE＝∠A＝100°，
∴∠DEC＝∠BDE﹣∠C＝100°﹣50°＝50°．
20．（2023秋•嘉祥县期末）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝90+30＝120．
答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元；
（2）设篮球卖了y个，则足球卖了（y+10）个，
根据题意得：（150﹣120）y+（110﹣90）（y+10）＞1300，
解得：y＞30，
又∵y，y+10均为正整数，
∴y的最小值为33．
答：篮球最少要卖33个．
21．（2023秋•台州期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）请在x轴上画出点P的位置，使得PB+PC最短，并直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，A1（2，4），B1（4，1），C1（1，2）；
（2）作出点C关于x轴的对称轴点C2，连接BC2交x轴于点P，即点P即为所作，点P的坐标为（﹣3，0）．
22．（2023秋•越城区期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝38°，
∴∠C＝∠EDC＝71°，
∴∠BDE＝∠C＝71°．
23．（2023秋•城口县期末）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB＝OA，OD＝OC，连接BD，
（1）如图1，求证：AC＝BD；
（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，DE＝5m，EF＝9m，请求出池塘宽度AC．
【解答】（1）证明：在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴AC＝BD；
（2）解：延长DE，AF交于点B，
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠D，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（ASA），
∴AC＝BD，
∵∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，
∴∠BFE＝90°，∠BEF＝60°，∠B＝30°，
∵EF＝9m，
∴BE＝2EF＝18m，
∵DE＝5m，
∴BD＝BE+DE＝23m，
∴AC＝23m，
答：池塘宽度AC为23m．
24．（2023秋•曲靖期末）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是（a+b），它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出（a+b+c）2 的结果．
【形成结论】
（1）探究2中（a+b+c）2＝ a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；
【应用结论】
（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，求ab+bc+ca的值；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，求的值．
【解答】解：（1）∵等式左边是从整体看大正方形的面积等于边长的平方，
∴等式右边应该表示出组成大正方形的各个部分的面积的和．
∵组成大正方形的各个部分的面积分别为：a2，ab，ac，ab，b2，bc，ac，bc，c2，
∴它们的和为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴2（ab+bc+ca）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）．
∴ab+bc+ca＝．
∵a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，
∴ab+bc+ca＝﹣2；
（3）由（1）得：（ab+bc+ca）2＝a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc，
∴a2b2+b2c2+c2a2＝（ab+bc+ca）2﹣2ab2c﹣2abc2﹣2a2bc
＝（﹣2）2﹣2abc（a+b+c）
＝4﹣2abc×0，
＝4．
∵a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b．
∵a2+b2+c2＝4，
∴a2+b2+（﹣a﹣b）2＝4．
即 2a2+2b2+2ab＝4
∴a2+b2+ab＝2
∴原式＝＝2．